1．最大值为，周期为，初相为的三角函数表达式可能是( )
A．y＝sin(＋)
B．y＝sin(－)
C．y＝sin(3x＋)
D．y＝2sin(2x－)
解析：选C.设y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝，φ＝，＝，∴ω＝3，∴y＝sin(3x＋)．
2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选C.∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，
∴只要将函数y＝cos 2x向左平移个单位即可．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( )
A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝π
C．A＝，T＝ D．A＝， T＝
解析：选D.由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－(－)＝，故周期为π.
4．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x＋)的图象( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选B.提取x的系数得y＝sin[(x＋)]，于是可得．
5．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于( )
A．3或0 B．－3或0
C．0 D．－3或3
解析：选D.由题意，知x＝是y＝f(x)的一条对称轴，则当x＝时，y＝f(x)取得最值．
6．函数y＝6sin(x－)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．
解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，f＝＝，φ＝－.当x－＝2kπ＋，即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.
答案：6 8π － (8kπ＋，6)(k∈Z)
7.
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图象知，T＝0－(－)＝，
所以ω＝3.
答案：3
8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，则a的值为________．
解析：∵0≤x≤，
∴0≤2x≤π.
∴≤2x＋≤，
∴－≤sin(2x＋)≤1，
∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.
答案：1
9．用五点法作出函数y＝2sin(x－)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值．
解：(1)列表如下：
x
π
π
π
π
x－
0
π
π
2π
y
3
5
3
1
3
(2)描点．
(3)
连线，如图所示：
将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y＝2sin(x－)＋3的图象．
周期为T＝2π，频率为f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1.
10．设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)∵x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，
∴sin(×＋φ)＝±1，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，
∵0<φ<，∴φ＝.
(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin(x＋)．
由题意得－＋2kπ≤x＋π≤＋2kπ，k∈Z，
即－π＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间为：[－π＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z.
1．将函数y＝5sin 3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移个单位，得到图象的解析式是( )
A．y＝5sin(－x)
B．y＝sin(－x)
C．y＝5sin(－6x)
D．y＝－5cosx
2．函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内当x＝时有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________.
解析：∵在一个周期内，x＝时有最大值，
x＝π时有最小值，
∴＝π－＝，
即T＝π，∴ω＝2.
答案：2
3．函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈(0，)，则f()＝2，求α的值．
解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，
∴A＋1＝3，即A＝2.
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，
∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－)＋1.
(2)∵f()＝2sin(α－)＋1＝2，即sin(α－)＝，
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝，故α＝.
4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解：(1)A＝3，＝(4π－)＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin(x＋φ)过(，0)得sin(＋φ)＝0，
又|φ|<，故φ＝－，
∴f(x)＝3sin(x－)．
(2)由f(x＋m)＝3sin[(x＋m)－]＝3sin(x＋－)为偶函数(m>0)，
知－＝＋kπ，即m＝＋kπ.
∵m>0，∴mmin＝.
故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
课件41张PPT。1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第一章 三角函数学习导航
1．A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点向_____ (当φ>0时)或向____ (当φ<0时)平行移动_____个单位长度得到的．左右|φ|横(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的____坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
纵A想一想
用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？
提示：有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
做一做答案：y＝sin 3x
振幅周期频率相位初相做一做答案：6π 2题型一 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象列表：
描点连线，如图：跟踪训练解：(1)列表：题型二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【名师点评】 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法：
(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.
(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．跟踪训练
题型三 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质【名师点评】 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
(1)应用的范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查．
(2)解决的方法：有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的运用问题，充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换的思想的运用．跟踪训练
3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，试依图写出：
(1)使f(x)取最小值时的x的取值集合；
(2)图象的对称轴方程；
(3)图象的对称中心；
(4)要使f(x)成为偶函数，应对f(x)的图象作怎样的平移变换？2．由图象求函数解析式
若已知函数的图象求它对应的解析式，一般要仔细观察图象，从它已表达出的特征，如一个或半个周期，最高点与最低点，与x轴与y轴的交点或其他的特殊点来求．
如果所求函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，此时最大值与最小值互为相反数．A由图象的最高点或最低点确定．ω由周期T确定，T由相邻的两个最高点或最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等确定，φ由已知点的坐标确定，常用五点中的一个．易错警示平移变换中的误区【答案】 D本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 