1.
如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t (s)满足函数关系式θ＝sin(2t＋)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2，
C.，π D．2，π
解析：选A.当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为.
2．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isin ωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为( )
A．I B.I
C．0 D．不能确定
解析：选C.由题意得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin 120°＋Isin 240°＝0.
3.
如图所示的是一半径为3 m的圆形水轮，水轮的中心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始旋转，15 s旋转一圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解析：选A.∵T＝15，∴ω＝＝，显然ymax－ymin＝6，∴A＝＝＝3.
4．曲线y＝Asin ωx＋a(A>0，ω>0)在区间[0，]上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是( )
A．a＝，A> B．a＝，A≤
C．a＝1，A≥1 D．a＝1，A≤1
解析：选A.图象的上下部分的分界线为y＝＝，得a＝，且2A>3，A>.
5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则人流量是增加的时间段为( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
解析：选C.由－＋2kπ≤≤＋2kπ，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[－π＋4kπ，π＋4kπ]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]?[3π，5π]，故选C.
6.
如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．
解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次．
答案：0.8
7.
如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋)(A>0，ω≠0)的图象，则当t＝秒时，电流强度是________安．
解析：由图象可知，A＝10，周期T＝2×(－)＝，所以ω＝＝100π，
所以I＝10sin(100πt＋)．
当t＝秒时，I＝10sin(2π＋)＝5(安)．
答案：5
8．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A与过B点的水平线间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．
解析：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)＋b形式，由题意易知A＝5，b＝5.当t＝0时，d＝0，得φ＝－.由周期T＝60 s，可得ω＝＝，所以d＝5sin(－)＋5.
答案：5sin(－)＋5
9．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
(1)求这一天的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
解：(1)由图象可知，最大温差为30－10＝20(℃)．
(2)从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，所以A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20.
∵×＝14－6，∴ω＝.
将x＝6，y＝10代入上式，解得φ＝.
综上，所求解析式为y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6,14]．
10．大风车叶轮最高顶点离地面14.5 m，风车轮直径为14 m，车轮每分钟匀速转动2周，风叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点，假设风叶轮离地面高度y(m)与风叶轮离地面最低点开始转的时间t(s)建立一个数学模型，用函数y＝asin[ω(t－b)]＋c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，ω的值．
解：叶轮每分钟旋转2周，即f＝＝，又f＝，
∴f＝.
∴ω＝2π×＝.
叶轮应该在离圆心上下、左右7 m范围内变化，即正弦函数振幅a＝7，根据叶轮顶点从离地面最低，经16秒后到达最高位置，可得ω(16－b)＝，即b＝16－＝8.5，圆心离地面高度7. 5 m不变，即c＝7.5.
∴函数为y＝7sin[ (t－8.5)]＋7.5.
1．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin(x)的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C.由y＝－sin(x)的图象知，要想在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7，故选C.
2．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.
解析：由题意得解得A＝2，B＝6.
周期T＝2(7－3)＝8，∴ω＝＝.
∴f(x)＝2sin＋6.
又当x＝3时，y＝8，∴8＝2sin＋6.
∴sin＝1，取φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋6.
答案：2sin＋6
3．已知方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围．
解：
函数y＝sin(x＋)，x∈[0，π]的图象如图所示，方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin(x＋)，y2＝在同一平面直角坐标系中的图象在[0，π]上有两个不同的交点，
∴≤<1，即实数的取值范围为≤m<2.
4．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
解：(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝＝.
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
又由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，
∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为.
∴y＝cost＋1.
(2)由题意知，当y>1时才对冲浪者开放，
∴cost＋1>1，∴cost>0，
∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3∵0≤t≤24，
∴令k分别为0,1,2，
得0≤t<3或9∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动，即上午9∶00至下午15∶00.
课件24张PPT。1．6 三角函数模型的简单应用第一章 三角函数学习导航
数学应用题的解题思路想一想
现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例．
提示：每天24小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面的高度等．
题型一 函数解析式的应用【名师点评】 已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可．
三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查．
跟踪训练题型二 三角函数模型的实际应用 某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asin ωt＋b的图象．
(1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?从而可知船舶在凌晨1点到5点，下午的13点到17点都可以安全进港．船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午的17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时．
【名师点评】 实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：
(1)自变量的变化范围．
(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识．
(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当的数学模型．
跟踪训练
2.
如图为一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.
(1)求h与θ间的函数关系式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车A点到达最高点时用的最少时间是多少？解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
解三角函数应用问题的基本步骤：规范解答三角函数模型的确定 (本题满分12分)弹簧振子以O为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点．
(1)求振子的振幅、周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移的大小．122抓关键 促规范
在解答过程中，正确理解题意是关键．若对振幅的意义理解错误，则 处书写错误，从而出现A＝5 cm的失误．这在考试中至少失去3分．
?在解答过程中，若对振子通过的路程与离开平衡点的位移理解不到位，则会将 处在5 s内通过的路程与5 s末振子相对于平衡位置的位移为5 cm或－5 cm而等同，从而出现失误，这在考试中最多得10分．1122跟踪训练
