1．下列等式，错误的是( )
A．a＋00a＝a B.＋＝0
C．(a－b)＋c＝a＋(c－b) D.－＝
解析：选D.∵＋＝，∴－＝不一定成立．
2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.
3．向量a、b均为非零向量，下列说法不正确的是( )
A．若向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
B．若向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
C．若向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同
D．若向量a与b的方向相同或相反，则a＋b的方向必与a、b之一的方向相同
解析：选B.对于B，向量a＋b与b的方向相同，故选B.
4．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( )
A.－＝
B.＋＝
C.＋＋＝
D.＋＝＋
解析：选C.－＝＋＝，故A错误；
＋＝，故B错误；
＋＋＝＋＋＝＋＝，故C正确；＋＝≠＋，故D错误．
5．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|；⑥|a＋b|>|a|＋|b|.
A．①②⑥ B．①③⑥
C．①③⑤ D．③④⑤⑥
解析：选C.a＝＋＋＋＝0，又b为非零向量，故①③⑤正确，②④⑥不正确．
6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：
①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中正确命题的序号为________．
答案：①②④
7．(2013·徐州高一检测)化简(＋)＋(－)＝________.
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＝.
答案：
8．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝________.
解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.
答案：a＋c－b
9．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
解：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴＝＝c.＝－＝b－a.
＝－＝c－a.＝－＝c－b.
∴＝＋＝b－a＋c.
10．已有△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M为斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，有
||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，
得|a－b|＝|a|，
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
1．化简以下各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－＋；
④＋＋－.
结果为零向量的式子个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.①首尾相接的向量的和为零向量；
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
③－＋＝(－)＋＝＋＝0；
④＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.
2．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为________．
①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b)；
②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－a－b－c；
③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为－b－c.
解析：根据题意画出如下图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b)，①正确；
以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－(a＋b＋c)＝－a－b－c，②正确；
以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为－(b＋c)
＝－b－c，③正确．
答案：①②③
3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
解：由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
4．点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：(1)＋＝＋；
(2)＋＋＝0.
解：(1)如图，在△ABF中，＋＝，在△ACF中，＋＝，所以＋＝＋.
(2)因为点D，E，F分别是△ABC的三边AB，AC，BC的中点，所以四边形EDFC是平行四边形，所以＝－.又＝－，＝－，
故＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(－＋)＋(－＋)＋(－＋)＝0.
课件26张PPT。2．2 平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
2．2.2 向量减法运算及其几何意义第二章 平面向量学习导航
1．向量的加法两个向量和想一想
1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
提示：不是．两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模．
做一做想一想
2. 向量a，b是否为相反向量？
提示：不是．因为a与b的长度不相等．相反向量．想一想
3.若a－c＝b－d，则a＋d＝c＋b成立吗？
提示：成立，移项法则对向量等式适用．
做一做
答案：0题型一 已知向量作和(差)向量
如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a＋b－c.【名师点评】 求两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用．求两向量的差向量时，有以下两种思路：(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法法则计算a＋(－b)即可．(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
跟踪训练题型二 向量的加减法运算跟踪训练题型三 用已知向量表示其他向量
【名师点评】 解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题．要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系．
1．准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．名师解题平面图形中的向量加、减运算跟踪训练
