1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0) D．(－1,2)
答案：D
2．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，则向量a－b等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D. a－b＝(2,1)－(1，－2)
＝－＝＝.
3．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，若ma＋nb＝(10,0)，(m，n∈R)，则( )
A． m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝－2
C．m＝4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2
解析：选C.∵ma＋nb＝m(3，－1)＋n(－1,2)
＝(3m－n，－m＋2n)＝(10,0)，
∴∴
4．已知向量＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，则等于( )
A．(x＋4,2－y) B．(x－4,2－y)
C．(x－4，y－2) D．(－4－x，－y＋2)
解析：选D.∵＝＋＋＝(6＋x－2,1＋y－3)，∴ ＝－＝(－x－4，－y＋2)．
5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为( )
A. B.
C. D．(8，－1)
解析：选B.设P的坐标为(x，y)，
∴(x，y)－(3，－2)＝[(－5，－1)－(3，－2)]，
∴(x，y)＝.
6．若a＋b＝(－3，－4)，a－b＝(5,2)，则向量a＝________，向量b＝________.
解析：a＋b＝(－3，－4)，①
a－b＝(5,2)．②
①＋②，得a＝×[(－3，－4)＋(5,2)]＝(1，－1)；
①－②，得b＝×[(－3，－4)－(5,2)]＝(－4，－3)．
答案：(1，－1) (－4，－3)
7．已知向量a＝(1,2)， b＝(－2,3)，c＝(4,1)，若用a和b表示c，则c＝________.
解析：设c＝xa＋yb，则(x,2x)＋(－2y,3y)＝(x－2y,2x＋3y)＝(4,1)，所以，解得，所以c＝2a－b.
答案：2a－b
8．(2013·苏州高一检测)已知A(－1,5)和向量a＝(2, 3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：设点B的坐标为(x，y)，
则＝(x，y)－(－1,5)
＝(x＋1，y－5)．
又3a＝3(2,3)＝ (6,9)，且＝3a，
∴∴
故点B的坐标为(5,14)．
答案：(5,14)
9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，求的坐标．
解：＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，
＝＝(－1，－1)，
∴＝－＝(－1，－1)－(2,4)
＝(－3，－5)．
10．已知点B(1,0)是向量a的终点，向量b，c均以原点O为起点，且b＝(－3，－4)，c＝(1,1)与向量a的关系为a＝3b－2c，求向量a的起点坐标．
解：设a的起点坐标为A(x，y)，则＝(1－x，－y)．
∵b＝(－3，－4)，c＝(1,1)，
∴a＝3b－2c＝(－11，－14)，∴＝(1－x，－y)＝(－11，－14)，∴x＝12，y＝14，
∴A(12,14)．
1．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )
A．(1,5)或(5,5)
B．(1,5)或(－3，－5)
C．(5，－5)或(－3，－5)
D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)
解析：选D.设A(－1, 0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，(1)若?ABCD，则＝，∴D(－3，－5)；(2)若?ACDB，则＝，∴D(5，－5)；(3)若?ACBD，则＝，∴D(1,5)．综上所述：则D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．
2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．
答案：(－6,21)
3．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1, 2)，以e1，e2为基底，试将a分解为λ1e1＋λ2e2的形式．
解：设a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)
＝(λ1－2λ2,2λ1＋3λ2)，
∴解得
∴a＝e1＋e2.
4．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
解：＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；
若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；
若P在第二象限，则有1＋3t<0,2＋3t>0，
解得－(2)＝(3－3t,3－3t)．若四边形OABP是平行四边形，则有＝，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形．
课件25张PPT。2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2．3.3 平面向量的坐标运算第二章 平面向量学习导航
1．平面向量的正交分解
把一个向量分解成两个____________的向量，叫做把向量正交分解．互相垂直2．平面向量的坐标表示
(1)向量的直角坐标
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个__________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝_______，则把有序数对__________叫做向量a的坐标．
单位向量(x，y)xi＋yjxy(0,1)想一想提示：含义不同．2．相等向量的坐标相同吗？
提示：相同．3．平面向量的坐标运算
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a＋b＝__________________，a－b＝_________________，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x1，y1)(x2，y2)(x2－x1，y2－y1)做一做
1.已知a＝(1,2)，b＝(－1,3)，则a＋2b＝________.
解析：∵2b＝(－2,6)，∴a＋2b＝(1,2)＋(－2,6)
＝(1－2,2＋6)＝(－1,8)．
答案：(－1,8)
答案：(－3，－3)题型一 向量的坐标表示 在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．【名师点评】 向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标．跟踪训练题型二 平面向量的坐标运算【名师点评】 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标．
跟踪训练(2)a＋b＝(1,2)＋(－3,4)＝(－2,6)，
a－b＝(1,2)－(－3,4)＝(4，－2)，
3a－4b＝3(1,2)－4(－3,4)＝(15，－10)．
1．点的坐标与向量的坐标的区别
(1)意义
点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定；向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关；2．平面向量的坐标求法
(1)当向量的始点是坐标原点时，向量的终点坐标就是向量的坐标．
(2)当向量的起点和终点是坐标平面内的任意两点时，用向量终点的坐标减去始点的相应坐标，即得向量的坐标．
(3)求形如λa＋μb的坐标，可直接利用向量的坐标运算公式，即λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)＝(λx1＋μx2，λy1＋μy2)．
规范解答求平面向量坐标运算中的参数123抓关键 促规范
?根据题意，设出 ，是求解本题的关键．
?解答过程中，若未能根据向量相等的条件，推出 ，则无法用λ表示出点P的坐标，考试过程中最多给4分．
由P点所在的特殊位置，列出关于λ的不等关系，从而求出λ的值或范围，这是得分点．
12321跟踪训练
3．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c，
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
