课件25张PPT。1 用表格表示的变量间关系1.将表格补充完整：
【点拨】在变化过程中起主导作用的那个变量是自变量. 自变量始终不变自变量因变量2.把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法.【预习思考】
一个变化过程中一定只有两个变量吗？
提示：不一定. 用表格表示变量之间的关系
【例】父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
【解题探究】(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低.
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃.
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃，所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).【规律总结】
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.【跟踪训练】
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
(A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼
【解析】选C.因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
(A)π，R是变量，2是常量
(B)R是变量，π是常量
(C)C是变量，π，R是常量
(D)C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.【变式备选】在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三
角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中( )
(A)S，h是变量， ，a是常量
(B)S，h，a是变量， 是常量
(C)S，h是变量， ，a是常量
(D)S是变量， ，a，h是常量
【解析】选A.因为三角形面积S= ah，所以当a为定长时，在此
式中S，h是变量， ，a是常量.3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
答案：年龄和体重 年龄 体重4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.
(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.【解析】随着销售数量x的逐渐变大，销售收入y逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入.当销售数量是2米时，销售收入是16.6元，当销售数量是6米时，销售收入是49.8元.
答案：(1)逐渐变大 (2)销售数量 销售收入
(3)16.6 49.85.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受
能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解析】(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x的关系，x为自变量，y为因变量.
(2)x=10时，y=59.
(3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强.
(4)当0当13(A)时间 (B)圆的面积
(C)圆的半径 (D)石头
【解析】选C.圆的面积随圆的半径的变大而变大. 2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是
( )
(A)物体 (B)速度 (C)时间 (D)空气
【解析】选C.因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量.3.明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是________.
【解析】因为路程随着时间的变化而变化，所以自变量是时间，因变量是路程.
答案：路程4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，所以可以估计降价之前的日销量为780-30=750(件).
答案：两 降价 日销量 30 750 5.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时的水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？【解析】(1)由表可知：反映了时间和水位之间的关系.
(2)由表可以看出：12时的水位是4米.
(3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.课件22张PPT。2 用关系式表示的变量间关系 完成下面各题：
(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝______.
(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b，高为h，那么面积S梯形
＝
________.
(3)圆锥底面的半径为r，高为h，那么体积V圆锥＝
______. ah 【归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做_______法.
【点拨】利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出
相应因变量的值.关系式【预习思考】
用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？
提示：要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边. 用关系式表示变量之间的关系
【例】△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？
(3)用表格表示当h由4 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，S的相应值.
(4)当h每增加1 cm时，S如何变化？【解题探究】(1)因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以
高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.
(2)根据三角形的面积公式就可得：S= =
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4 cm变到10 cm时，对应的S值如图所示：
(4)根据图表就可以得到当h每增加1 cm时，S增加5 cm2.【互动探究】用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？
提示：优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系.缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.【规律总结】
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价-进价)=利润等.【跟踪训练】
1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
【解析】选C.将x=2代入y=x2-3，得y=22-3=1. 2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
(A)y=2x (B)y=10-2x
(C)y=5x (D)y=10-5x
【解析】选B.由题意，有y=2(5-x)，即y=10-2x.【变式备选】在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面积为y，则关于y与x之间的关系式为( )
(A)y=πx2-4y (B)y=16π-x2
(C)y=16-x2 (D)y=x2-4y
【解析】选B.圆的面积是16π，所挖正方形的面积是x2，则y与x之间的关系式是y=16π-x2.3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：-x+3，
所以当x=1时，原式=-1+3=2.
答案：2
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
答案：605.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？【解析】(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V= =πh.
(3)当h=10 cm时，V=πh=10π cm3；
当h=5 cm时，V=πh=5π cm3.
所以当h由10 cm变化到5 cm时，V从10π cm3变化到5π cm3.
(4)V=0,此时表示平面图形——直径为2 cm的圆. 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处
落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系
的式子是( )
(A)b=d2 (B)b=2d
(C)b= (D)b=d+25
【解析】选C.由统计数据可知d是b的2倍，所以b= . 2.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为
( )
(A)y=x2 (B)y=(12-x2)
(C)y=(12-x)x (D)y=2(12-x)
【解析】选C.因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为 x cm(其中x＞0)，所以长方形的另一边长为(12-x) cm，所以y=(12-x)x.3.如图，当自变量x=3时，因变量y=____.
【解析】当x=3时，y=1-2x=1-2×3=1-6=-5.
答案：-54.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.
【解析】由题意知y=2x+100，其中自变量为x，因变量为y，常量为100.
答案：y=2x+100 x y 100 5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，
有的地方用华氏温度表示，摄氏温度
x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的关系
为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10)，y的相应的值.
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是
91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高
多少摄氏度(结果保留整数)？【解析】(1)
(2)y=91，则1.8x+32=91，
所以有x≈33.
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).课件39张PPT。3 用图象表示的变量间关系 1.变量之间关系的三种表示方法 列表法变化关系式法图象法趋势2.图象的识图技巧.
(1)分布规律：横轴上的点表示_______，纵轴上的点表示
_______.
(2)识图关键：弄清图象上点的意义.自变量因变量【预习思考】
用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？
提示：图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律. 用图象法表示变量之间的关系
【例1】2012年7月至10月间，A市和B市的月平均气温如图所示：
(1)哪市的平均气温高？两市气温
各在哪个月最高？
(2)两市在哪个月至哪个月平均气
温下降得最快？
(3)在2012年7月至10月间，两市
气温变化各有什么特点？【解题探究】
(1)因为A市每个月的平均气温都比B市高，所以A市的平均气温高，由图象可知A市8月的气温最高，B市7月的气温最高.
(2)由图象可以看出两个市在9月至10月平均气温下降得最快.
(3)因为A市从7月到8月气温上升，8月到10月气温下降，B市从7月到10月气温一直下降，所以在2012年7月至10月间，A市气温先上升后下降，B市气温一直下降.【规律总结】
在图象中确定变量之间关系的“两个注意”
1.找准关键点：注意图象的最高点、最低点、转折点等，并弄清这些点所表示的意义.
2.分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒. 【跟踪训练】
1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )【解析】选D.注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合.2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )(A)20时的温度约为-1 ℃
(B)温度是2 ℃的时刻是12时
(C)最暖和的时刻是14时
(D)在-3 ℃以下的时间约为8小时
【解析】选B.20时的温度约为-1 ℃，A正确；温度是2 ℃的时刻是14时，B错误；14时温度最高，最暖和，C正确；在-3 ℃以下的时间约为8-0=8(小时)，D正确.3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2)这位病人的最高体温
是多少摄氏度？最低体温
是多少摄氏度？
(3)他在4月8日12时的体
温是多少摄氏度？
(4)图中的横线表示什么？
(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？ 【解析】(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.
(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
(4)图中的横线表示正常体温.
(5)从图中看，这位病人的病情是好转了. 路程-时间图象的应用
【例2】(6分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段
OD分别表示两人离学校的距
离s(千米)与所经过的时间
t(分钟)之间的关系，请根
据图象回答下列问题：小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟.
【规范解答】AB表示静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间：
30-15=15(分钟). …………………………………………… 3分
BC表示返回学校，所以速度为 (千米/分钟).
………………………………………………………………… 6分【规律总结】
如何在路程—时间图象中寻找信息
首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息.【跟踪训练】
4.(2012·六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间
(B)张大爷在公园锻炼了40分钟
(C)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
(D)张大爷去时速度比回家时的速度慢
【解析】选D.由图可知张大爷去公园时用15分钟，在公园锻炼的时间是25分钟，回来的时间是5分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路. 【变式备选】小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1,v2,v3,v1答案：④②6.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
(2)家距离目的地多远？
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解析】(1)由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时和返回时耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长.
(2)从图象可以看出，家距离目的地1 200 m.
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200 (m/min)，爸爸步行的速度是1 200÷12=100 (m/min).1.(2012·天门中考)在今年
我市初中学业水平考试体育
学科的女子800米耐力测试
中，某考点同时起跑的小莹
和小梅所跑的路程s(米)与
所用时间t(秒)之间的图象
分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )(A)小莹的速度随时间的增大而增大
(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大
(C)在起跑后 180 秒时，两人相遇
(D)在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
【解析】选D.通过图象可以看出，小莹的速度是匀速，所以A错；小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此B错；两人在起跑50秒至180秒之间相遇，C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面，D正确，故选D.2.小高从家骑自行车去学校上学，
先走上坡路到达点A，再走下坡路
到达点B，最后走平路到达学校，
所用的时间与路程的关系如图所
示.放学后，如果他沿原路返回，
且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )
(A)14分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟【解析】选D.上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：(1 200-400)÷(9-5)=200米/分钟；
平路的速度是：(2 000-1 200)÷(17-9)=100米/分钟.
则从学校到家需要的时间是： + +
=20(分钟).3.甲、乙两人在一次赛跑中，路
程s与时间t的关系如图所示，根
据图象回答：这是一次____米赛
跑；先到达终点的是____；乙的
速度是________.【解析】分析图象可知，甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100，所以这是一次100米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐标t=12.5，纵坐标s=100，所以v=s÷t=100÷12.5=8(米/秒)，所以乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.
答案：100 甲 8米/秒4.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数.当横轴对应1的时候，钱数相对应的是2，由此可知每个茶杯2元.
答案：25.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，她离家多远？
(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？
(5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少？
(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？
(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米?
(8)返回时她的平均速度是多少？【解析】(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千
米.
(2)10时30分开始第一次休息，休息了半小时.
(3)第一次休息时，离家17.5千米.
(4)11点～12点她骑车前进了12.5千米.
(5)9点～10点的平均速度是 =10(千米/时).
10点～10点30分的平均速度是 =15(千米/时).(6)12点～13点停止前进,并休息用午餐.
(7)返回骑了30千米.
(8)返回时骑行30千米共用了2个小时，
故返回时的平均速度是 =15(千米/时).课件40张PPT。第四章 单元复习课一、相关概念
1.变量：在一个变化过程中，变化的量称为变量.
2.自变量、因变量：一辆在高速路上匀速行驶的汽车，速度为v，路程为s，时间为t，则有s=vt,其中t是自变量,s是因变量.二、变量关系的表示
1.数量关系的表示：
(1)图象法表示数量之间的关系.
①每一个确定的自变量的值，都对应着一个确定的因变量的值，从中感受自变量与因变量的对应关系；
②由图象观察得到的答案可能会有细微差异，这是正常的，并不重要，重要的是会找这种“对应关系”.(2)列表法表示数量之间的关系.
一是在观察分析图象的时候，横向的轴和纵向的轴分别表示两个量，这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的.二是用表格表示的两个数量之间的关系，列表法不可能列出所有的数量关系，这是列表法的一个缺点.
2.变量之间关系的表示方法：
关系式法、表格法、图象法.三种方法分别从数和形的角度反映了两个变量之间关系的本质，各有优缺点，在实际应用中要根据不同的需要，选取合适的表示方法.三、自变量取值范围的确定
在一个关系式中，自变量的取值必须使关系式有意义，这就是自变量的取值范围.
1.关系式是整式时，自变量的取值范围是全体实数.
2.关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
3.关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数.4.关系式是由整式、分式、二次根式组成的式子，自变量的取值范围是使各式都成立的公共解.
5.对于实际问题，自变量的取值范围既要使关系式有意义，还要使实际问题有意义.四、应用图象获取有效信息
变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特征，解答此类试题时，首先要阅读题目中的文字信息，弄清横、纵轴所代表的实际意义，然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度，特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所代表的含义等，从而作出合理的判断.注：(1)求自变量的取值范围时，考虑不全，顾此失彼，特别是求实际问题中自变量的取值范围时易出错.
(2)求因变量的值时，忽视了自变量的取值范围，代入的关系式错误，如分段图象的函数值的求解. 从表格或图象中获得相关的信息
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变量与变量之间的关系，初步反映了运动变化思想在数学中的应用，利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个方面：(1)直接从图象中找出所需的信息.(2)根据图象的数据，进行计算获得所需的结论.【例1】(2012·绥化中考)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )(A)甲队率先到达终点
(B)甲队比乙队多走了200米路程
(C)乙队比甲队少用0.2分钟
(D)比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
【思路点拨】观察→获取信息→分析→结论 【自主解答】选C.由图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，A错误；因为甲、乙两队都走了1 000米，路程相同，B错误；因为4-3.8=0.2，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，C正确；根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，D错误，故选C. 用图象表示变量间的关系
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本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考，牢牢掌握数形结合思想，通过解读图象，分析变量之间的关系，从而总结规律.【例2】(2012·长沙中考)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )【思路点拨】阅读文字会发现小明上学的行程为3段，其中有一段时间在修车，所以该时间段路程不变，即可获得答案.【自主解答】选C.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，说明路程s逐步变大；但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，在修车的时间段内，行驶路程s是不变的；车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，行驶路程又开始变大，共计分为3段. 用简单的关系式表示两个变量的关系
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关系式确定了变量之间的相等关系，图象是整个问题情境中变化过程的再现，而图象上的点则是有关自变量、因变量之间的一些值的对应.【例3】(2011·潼南中考)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )
(A)y=0.05x (B)y=5x
(C)y=100x (D)y=0.05x+100【思路点拨】每滴水约0.05毫升→1分钟滴水100×0.05毫升→
x分钟滴水100×0.05x毫升→写出表达式
【自主解答】选B.由题意得，y=100×0.05x=5x. 【命题揭秘】
结合近几年中考试题的分析，对变量之间的关系的考查主要是用图象刻画函数，用三种方法揭示变量的关系，题型主要以选择题、填空题为主. 1.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是( )【解析】选D.升旗时旗子匀速上升，上升到一定高度停止，所以选D.2.(2012·鸡西中考)一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的关系，下面的描述符合他们散步情景的是( )(A)从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
(B)从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
(C)从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了
(D)从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【解析】选D.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，A错误；B的描述中回家的描述不准确，所以B错误；从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，C错误；D中从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回，符合图象的特点，所以D正确.3.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校，如图是小明走路的速度v(米/分钟)与时间t(分钟)的关系，能正确反映这一关系的大致图象是( )
【解析】选A.纵轴表示速度，分三个阶段，开始较慢匀速，然后加速，最后较快匀速，故选A.4.某地某天从6时到14时，气温在不断上升，在这一变化过程中，因变量是________.
【解析】因为气温随着时间的变化而变化，所以气温是因变量.
答案：气温5.小华积攒了200元零花钱，在妈妈生日时，给妈妈买生日礼物花去了x元，设小华剩余的钱数为y元，那么y与x的关系可表示为y=__________.
【解析】由题意知y=200-x.
答案：200-x6.张老师带领x名学生到古城游玩,已知成人票每张100元,学生票每张50元,设门票的总费用为y元,则y=__________.
【解析】老师的100元和学生的50x元总共是(100+50x)元,所以y=100+50x.
答案：100+50x7.某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示：
(1)6时和12时的电量是多少？
(2)一天中用电高峰是什么时间？
(3)用电量不断上升的时间范围是什么？
(4)用电量是180千瓦时的时候大概是几时？ 【解析】(1)6时的电量为125，12时的电量为150.
(2)一天中用电高峰是21时.
(3)用电量不断上升的时间范围是0～21时，
(4)用电量 是180千瓦时的时候大概是15时.8.有一边长为2 cm的正方形，若边长增加，则其面积随之改变.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)如果边长增加了x cm，则其面积y(cm2)关于x的关系式是什么？
(3)当x由4 cm变化到10 cm，其面积y是怎么变化的？【解析】(1)自变量是正方形的边长，因变量是正方形的面积.
(2)y=(2+x)2.
(3)因为当x=4 cm时，y=36 cm2，
当x=10 cm时，y=144 cm2.
所以当x由4 cm变化到10 cm时，其面积y由36 cm2增加到
144 cm2. 9.如图是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根据此图回答下列问题：(1)该水库蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后水库蓄水量为多少万立方米？
(2)若蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报.请问持续干旱多少天后将发出严重干旱警报？按此规律持续干旱多少天时水库将干涸？【解析】(1)由图象知该水库蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后水库蓄水量为800万立方米.
(2)因为30天时水库的蓄水量为400万立方米，所以持续干旱30天后将发出严重干旱警报.由图象可知水库的蓄水量每天减少20万立方米，1 000÷20=50，所以按此规律持续干旱50天时水库将干涸.
