1．计算sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°的值为( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选B.sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝cos(83°－23°)＝cos 60°＝.故选B.
2．计算cos(80°＋2α)cos(65°＋2α)＋sin(80°＋2α)sin(65°＋2α)的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.原式＝cos[(80°＋2α)－(65°＋2α)]＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝.
3．sin θ＋cos θ等于( )
A.cos(＋θ) B.cos(－θ)
C．cos(＋θ) D．cos(－θ)
解析：选B.sin θ＋cos θ＝(sinsin θ＋coscosθ)＝cos(－θ)．
4．已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos(α－)的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.∵α∈(π，2π)，∴sin α＝－，
∴cos(α－)＝cos αcos ＋sin αsin
＝×＋(－)×＝.
5．已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，则α－β等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B.∵α，β均为锐角，∴sin α＝，sin β＝，
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝×＋×＝.
又sin α故α－β＝－.
6．cos(－43°)cos 17°＋sin 43°sin(－17°)＝________.
解析：原式＝cos (－43°)cos 17°＋sin(－43°)sin 17°＝cos(－43°－17°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝.
答案：
7．锐角△ABC中， sin A＝，cos B＝，则cos(A－B)＝________.
解析：由题意得cos A＝，sin B＝，
所以cos(A－B)＝×＋×＝.
答案：
8．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.
解析：(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝2＋2cos(α－β)＝.
答案：
9．已知sin α＝，cos β＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)．
解：由sin α＝，α为第二象限角，
∴cos α＝－＝－＝－.
又由cos β＝－，β为第二象限角，
∴sin β＝ ＝ ＝.
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝(－)×(－)＋×＝.
10．已知cos α＝，cos(α＋β)＝，且α，β均为锐角，求cos β的值．
解：∵α，β均为锐角，
∴0<α＋β<π，∴sin(α＋β)>0.
由cos α＝，cos(α＋β)＝，
得sin α＝，sin(α＋β)＝.
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝×＋×＝.
1．已知0<α<<β<π，cos α＝，sin(α＋β)＝－，则cos β的值是( )
A．－1 B．－1或－
C．－ D．±
解析：选C.由题意得sin α＝，cos(α＋β)＝－，
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝－×＋(－)×＝－.
2．已知cos(－α)＝，则cos α＋sin α的值为________．
解析：∵cos(－α)＝coscos α＋sinsinα
＝cosα＋sin α＝(cos α＋sin α)＝.
∴cos α＋sin α＝.
答案：
3．计算：
(1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°；
(2).
解：(1)原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°
＝cos(70°－40°)＝cos 30°＝.
(2)原式＝
＝＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝.
4．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，2π)，求角β的值．
解：由α－β∈(，π)，且cos(α－β)＝－，得：sin(α－β)＝，
由α＋β∈(π，2π)，且cos(α＋β)＝得sin(α＋β)＝－，
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos (α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝×(－)＋(－)×＝－1.
又α＋β∈(π，2π)，α－β∈(，π)，
∴2β∈(，)．
∴2β＝π，则β＝.
课件23张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.1 两角差的余弦公式学习导航
两角差的余弦公式cos αcos β＋sin αsin β想一想
cos(α－β)＝cos α－cos β一定成立吗？
提示：cos(α－β)＝cos α－cos β不一定成立．
如：cos(60°－30°)≠cos 60°－cos 30°.
做一做
化简：cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝________.
题型一 给角求值
计算：(1)cos(－15°)；
(2)cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°.【名师点评】 (1)对于角度大的式子的化简问题，应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角)．
(2)在应用差角的余弦公式求值时，逆用公式是十分常见的，要注意培养这种能力．
跟踪训练题型二 给值求值
【名师点评】 利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式．即把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解．
跟踪训练题型三 由三角函数值求角 设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A,2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．若a，b的夹角为60°，求A－B的值．【名师点评】 解这类问题一般分三步：第一步，求角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求角．
1．两角差的余弦公式中，α、β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．如例3.
2．在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是：
(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值．
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．如例1(2)．名师解题利用角的分拆与配凑求值跟踪训练
