1．已知α∈(，2π)，cos α＝，则tan(α＋)＝( )
A. B．7
C．－ D．－7
解析：选A.由cos α＝且α∈(，2π)，则sin α＝－，
∴tan α＝－.∴tan(α＋)＝＝.
2．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)等于( )
A. B.
C. D.
解析：选C.tan(α＋)＝tan[α＋β－(β－)]＝＝.
3．若α，β∈(0，)，tanα＝，tan β＝，则α－β等于( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由题意，0<β<α<，
∴0<α－β<.
因为tan(α－β)＝＝1，
所以α－β＝.
4.的值应是( )
A．－1 B．1
C. D．－
解析：选D.∵tan 10°＋tan 50°
＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°，
∴原式＝
＝－tan 60°＝－.
5．锐角△ABC中，tan Atan B的值( )
A．不小于1 B．小于1
C．等于1 D．大于1
解析：选D.由于△ABC为锐角三角形，
∴tan A，tan B，tan C均为正数．
∴tan C>0，∴tan[180°－(A＋B)]>0，
∴tan(A＋B)<0，即<0，
而tan A>0，tan B>0，
∴1－tan Atan B<0，即tan Atan B>1.
6．已知tan α＝，tan(β－α)＝，则tan(β－2α)的值为________．
解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝
＝＝－.
答案：－
7．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan2α＋tan2β的值为________．
解析：∵tan(α＋β)＝4，∴＝4，
又tan α＋tan β＝2，∴tan αtan β＝，
法一：∴tan α，tan β可看作方程x2－2x＋＝0两根，
∴或，∴tan2α＋tan2β＝3.
法二：∵tan2α＋tan2β＝(tanα＋tan β)2－2tan αtan β
＝22－2×＝3.
答案：3
8．化简的结果为________．
解析：原式＝
＝＝tan β.
答案：tan β
9．已知cos α＝，且α为第四象限角，求tan(α＋)的值．
解：∵cos α＝，且α为第四象限角，
∴sin α＝－＝－.
∴tan α＝＝－3.
∴tan(α＋)＝
＝＝－.
10．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．
解：∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]
＝
＝tan 30°＝，
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]．
于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.
1．若A，B是三角形ABC的内角，并且(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，则A＋B等于( )
A. B.
C. D．kπ＋(k∈Z)
解析：选A.由(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，
得1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B＝2，
∴tan A＋tan B＝1－tan A·tan B，
∴＝1，即tan(A＋B)＝1，
∵A，B是三角形的内角，∴0
∴A＋B＝.
2．计算＝________.
解析：∵tan 45°＝1，
∴＝＝tan(45°＋105°)
＝tan 150°＝－.
答案：－
3．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，求tan(α＋)的值．
解：∵α＋＝(α＋β)－(β－)，
∴tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]
＝＝＝.
tan(α＋)＝tan(α＋－)
＝＝－.
4．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，求α＋β的值．
解：由根与系数的关系得
tan α＋tan β＝－3，tan αtan β＝4，
∴tan α<0，tan β<0，
∴tan(α＋β)＝＝＝.
又－<α<，－<β<，且tan α<0，tan β<0.
∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.
课件26张PPT。第2课时 两角和与差的正切公式第三章 三角恒等变换学习导航
想一想
公式的适用条件是什么？
做一做3．六个和与差三角函数公式之间的逻辑关系
题型一 两角和与差的正切公式的应用【名师点评】 在求两角和与差的正切时，若已知的是α、β的正、余弦的值，此时求α±β的正切的方法有两种：①是先求α±β的正、余弦而后应用商数关系；②是先求tan α、tan β，而后应用α±β的正切公式，若已知的是α、β的正切，则直接应用正切公式求解即可．
跟踪训练题型二 两角和与差的正切公式活用【名师点评】 (1)解答此类题型一般要用诱导公式把角化正、化小、化切为弦(统一函数名称)，然后根据角的关系和式子的结构选择公式．
(2)公式的变形运用：
只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，就要有灵活应用公式T(α±β)的意识，从而不难获得解题思路．
跟踪训练题型三 给值求角【名师点评】 对于这类问题，以下两个步骤缺一不可：
(1)根据题设条件求角的某一三角函数值；
(2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小．
跟踪训练易错警示给值求角问题的易错误区【失误防范】 (1)给值求角问题一般是先根据题设条件求角的某种三角函数值．
(2)解题中要特别注意角的范围，必要时借助三角函数值缩小角的范围．
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