4.1认识三角形（第一课时） 课件（16张PPT）

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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第一课时 三角形及其内角和
学习目标
1）了解三角形及其相关概念，能正确识别和表示三角形。
2）利用角的大小对三角形进行分类。
3）探索并推导三角形的内角和等于180°。
重点
利用角的大小对三角形进行分类。
难点
根据三角形内角和等于180°进行简单计算。
三角形的概念:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
A
B
C
【思考】判断下列图形是三角形吗，并说明原因？
不是，首尾无顺次相接
不是，首尾无顺次相接
不是，三条线段在同一条直线上
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。∠B，C）
A
B
C
角
角
角
三角形用符号“△”表示。
顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”
[补充说明]表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等。
三角形的表示:
A
B
C
c
b
a
A
B
C
角
角
角
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
如图，
顶点A所对的边BC，也可以记为边a ；
顶点B所对的边AC，也可以记为边b ；
顶点C所对的边AB，也可以记为边c 。
（判断三角形个数）
A
D
C
B
E
2.以BC为边的三角形有哪些？
△ABC、 △BEC 、△DBC
3.以D为顶点的三角形有哪些？
△BCD、 △CDE
4.以∠A为角的三角形有哪些？
△ABC、 △ABE
1.右图中有多少个三角形？
△ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE
5. △BCE的三边分别是:___________________
三个角分别是：______________________
三个顶点分别是：________________
其中∠BEC的对边是：_________
∠D是由_____和______两边组成的角
BC,CE,BE
∠EBC、 ∠BEC、 ∠CDE
点E、点B、点C
BC
DB
DC
发现：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你发现了什么？
A
B
C
1
2
3
4
5
L
证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC
∵ L∥BC
∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5
∵ ∠1, ∠2, ∠3组成平角
∴ ∠1+∠2+∠3=180°
则∠2+∠4+∠5=180°
三角形内角和等于180°
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
（利用三角形内角和进行有关计算）
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：∵在△ABC中,∠A=80°
而∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=100°
而∠B=∠C
∴∠B=∠C=500
A
B
C
（利用三角形内角和进行有关计算）
已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：2x、3x、7x,
由三角形内角和为180°，得：2x+3x+7x=180° 解得x=15
所以三个内角度数分别为30°,45°,105°。
（利用三角形内角和进行有关计算）
如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=75°，则∠B的数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【详解】
解：∵CD=CE，∴∠D=∠CED=75°，
∴∠DCB=180°-∠D-∠CED =180°-75°-75°=30°，
∵CD∥AB，∴∠B=∠C=30°，
故选：B．
（利用三角形内角和进行有关计算）
在中，，，如果平分，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：
平分，
故选C．
在直角三角形ABC中,∠C=90°
∵∠ A+∠ B+∠C=180° 而∠C=90°，
∴∠ A+∠ B=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
三角形
锐角三角形
三个都是锐角
直角三角形
一个直角+两个锐角
钝角三角形
一个钝角+两个锐角
构成
（1）一个三角形中最多有_____个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有_____个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有_____个锐角？为什么？
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为________.
60°
2
1
1
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余