1．计算cos 18°cos 42°－cos 72°cos 48°等于( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.原式＝cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42°＝cos(18°＋42°)＝cos 60°＝.
2．已知sin(45°＋α)＝，则sin αcos α等于( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C.sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝，
∴sin α＋cos α＝.
两边平方，得1＋2sin αcos α＝.
∴sin αcos α＝－.
3．当α＝时，sin(α＋β)＋cos(α＋β)＋sin(α－β)＋cos(α－β)等于( )
A．1 B．－
C．0 D.
解析：选C.原式＝2sin αcos β＋2cos αcos β＝2cos β(sin＋cos)＝0.
4．在△ABC中，若sin Asin B
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
解析：选B.∵sin Asin B∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B>0，
∴0，即△ABC中有一个角是钝角．
5．对于任何α、β∈(0，)，sin(α＋β)与sin α＋sin β的大小关系是( )
A．sin(α＋β)B．sin(α＋β)>sin α＋sin β
C．sin(α＋β)＝sin α＋sin β
D．要以α、β的具体值而定
解析：选A.∵α、β∈(0，)，
∴cos α<1，cos β<1.
∴cos αsin β＋cos βsin α即sin(α＋β)6．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tan α＝________.
解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，
∴cos αcos－sin αsin＝sin αcos－cos αsin，
即cos α－sin α＝sin α－cos α，
两边同除以cos α，得－tan α＝tan α－，
即tan α＝，
∴tan α＝1.
答案：1
7．设α∈(0，)，若sin α＝，则cos(α＋)＝________.
解析：∵α∈(0，)，sin α＝，∴cos α＝，
则cos(α＋)＝(cos αcos－sin αsin)
＝(×－×)＝.
答案：
8．已知sin α－cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α＋β)＝______.
解析：sin α－cos β＝两边平方与cos α－sin β＝两边平方相加得2 －2(sin αcos β＋cos αsin β)＝，
即2－2sin(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝.
答案：
9．求值：(1)cos 165°；
(2)sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)．
解：(1)cos 165°＝cos(45°＋120°)
＝cos 45°cos 120°－sin 45°sin 120°
＝×(－)－×＝－.
(2)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin(x＋27°＋18°－x)＝sin 45°＝.
10．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，求α＋β的值．
解：∵α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝，
∴cos α＝ ＝ ＝，
sin β＝ ＝ ＝.
∴cos(α＋β)＝cos αcosβ－sin αsin β
＝×－×＝.
由0<α<，0<β<，得0<α＋β<π.
又cos(α＋β)>0，
∴0<α＋β<.
∴α＋β＝.
1．(2013·东北三校第一次联考)设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝( )
A. B.
C.或 D.或
解析：选A.依题意得sin α＝ ＝，
cos(α＋β)＝±＝±.
又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到>>－，
所以cos(α＋β)＝－.
cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝，选A.
2．已知cos(α－)＋sin α＝，则sin(α＋)＝________________________________________________________________________.
解析：cos(α－)＋sin α＝cos α＋sin α＋sin α
＝cos α＋sin α＝(cos α＋sin α)
＝sin(α＋)＝.
∴sin(α＋)＝，
∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.
答案：－
3．已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sin A＝2sin Bcos C，试判断此三角形的形状．
解：由A、B、C是△ABC的三个内角，可得A＋B＋C＝π，
∴A＝π－B－C，
∴sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)．
又∵sin A＝2sin Bcos C，
∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
∴sinBcos C－cos Bsin C＝0，
∴sin(B－C)＝0.
∵B、C是三角形的内角，∴－π∴B－C＝0，即B＝C，
∴此三角形为等腰三角形．
4．已知α，β∈(π，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求sin(α＋)的值．
解：∵α，β∈(π，π)，
∴α＋β∈(π，2π)．
∴cos(α＋β)＝ ＝.
∵β∈ (π，π)，
∴β－∈(，π)．
∴cos(β－)＝－ ＝－.
∴sin(α＋)＝sin[(α＋β)－(β－)]
＝sin(α＋β)cos(β－)－cos(α＋β)·sin(β－)
＝－×(－)－×
＝＝－.
课件24张PPT。3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式第三章 三角恒等变换学习导航
1．两角和的余弦公式
cos(α＋β)＝________________________.
想一想
cos αcos β与cos(α－β)及cos(α＋β)之间有什么等式关系？
提示：2cos αcos β＝cos(α－β)＋cos(α＋β)．cos αcos β－sin αsin β2．两角和与差的正弦公式
sin(α＋β)＝______________________；
?sin(α－β)＝_____________________.
sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β做一做
1.化简：sin 80°cos 20°－cos 80° sin20°＝______.
2．计算sin 105°＝________.题型一 给角求值【名师点评】 (1)两角和、差的正弦、余弦的正用应记住公式特点：正弦是异名相乘，符号相同；余弦同名相乘，符号相反．
(2)逆用应准确找出所给式子与公式右边的异同，创造条件逆用公式；其次，应抓住所给角的关系，逐一分析条件中的哪个角对应公式中的角α，β.
跟踪训练题型二 利用公式化简【名师点评】 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用．对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数．
跟踪训练题型三 给值求值问题【名师点评】 给值求值的解题策略
在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：
(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．
(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．
跟踪训练这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos(α－β)的由来及表达方式，也就掌握了其他三个公式．2．公式的运用要“活”，体现在：顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：一是公式本身的变用，如cos(α＋β)＋sin αsin β＝cos αcos β；二是角的变用，也称为角的变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．
规范解答利用两角和与差的正弦、余弦公式求值123123跟踪训练 