1．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
解析：选A.因为sin α－cos α＝，所以1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1.
2．已知sin＝，cos＝－，则角α终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.由题意，得sin α＝2sincos＝－<0，cos α＝2cos2－1＝>0，故α是第四象限角．
3．下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是( )
A．f(x)＝sin 2x g(x)＝2sin xcos x
B．f(x)＝cos 2x g(x)＝cos2x－sin2x
C．f(x)＝2cos2x－1 g(x)＝1－2sin2x
D．f(x)＝tan 2x g(x)＝
解析：选D.显然选项A、B、C均正确，对于D，函数f(x)与g(x)的定义域不同，所以二者表示的函数不同．
4．若α∈[0,2π]，且 ＋ ＝sin α＋cos α，则α的取值范围是( )
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
解析：选A.由＋＝|cos α|＋|sin α|＝sin α＋cos α，知sin α>0，cos α>0，∴α∈(0，)．
5．(2012·高考江西卷)若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.由＝，等式左边分子、分母同除cos α得，＝，解得tan α＝－3，则tan 2α＝＝.
6．化简：·＝________.
解析：原式＝·＝tan 2α.
答案：tan 2α
7．计算：tan 22.5°－＝________.
解析：原式＝－＝＝－＝－2.
答案：－2
8．(2013·浏阳高一检测)若＝－，则sin α＋cos α的值为________．
解析：＝＝
－·(cos α＋sin α)＝－，
所以sin α＋cos α＝.
答案：
9．已知：tan(α＋)＝－(＜α＜π)．
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
解：(1)由tan(α＋)＝－，得＝－，
解得tan α＝－3.
(2) ＝＝2cos α.
因为＜α＜π且tan α＝－3，
所以cos α＝－，所以原式＝－.
10．已知sin(＋x)sin(－x)＝，x∈(，π)，求sin 4x的值．
解：∵sin(＋x)sin (－x)＝sin(＋x)sin[－(＋x)]＝sin(＋x)cos(＋x)＝sin(＋2x)
＝cos 2x＝，
∴cos 2x＝.
∵x∈(，π)，∴2x∈(π，2π)，∴sin 2x＝－.
∴sin 4x＝2sin 2xcos 2x＝－.
1．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，则sin 2θ等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A.∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(sin θcos θ)2＝，
∴(sin θcos θ)2＝.
∵θ为第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0，
∴sin θcos θ>0，∴sin θcos θ＝，
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝.
2．计算＝________.
解析：原式＝＝＝＝.
答案：
3．求证：＝.
证明：原式变形为1＋sin 4θ－ cos 4θ＝tan2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，①
而①式右边＝tan 2θ(1＋cos 4θ＋sin 4θ)
＝(2cos22θ＋2sin 2θcos 2θ)
＝2sin 2θcos 2θ＋2sin22θ
＝sin 4θ＋1－cos 4θ＝左边，
∴①式成立，即原式得证．
4．已知函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋sin2ωx－的周期为π.
(1)求f(x)的表达式；
(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝sin ωxcos ωx＋sin2ωx－
＝sin 2ωx＋－
＝sin 2ωx－cos 2ωx＝sin(2ωx－)．
∵f(x)的周期为π，∴T＝＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝sin(2x－)．
(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)，
当x∈[0，]时，2x－∈[－，]．
当2x－∈[－，]，即x∈[0，]时，f(x)单调递增；
当2x－∈(，]，即x∈(，]时，f(x)单调递减，
又f(0)＝－，f()＝，∴f(x)max＝f()＝1，
f(x)min＝f(0)＝－.
课件28张PPT。3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式第三章 三角恒等变换学习导航
2sin αcos α2cos2α－11－2sin2α想一想
sin 2α＝2sin α，cos 2α＝2cos α，tan 2α＝2tan α
能成立吗？做一做题型一 运用二倍角公式化简求值【名师点评】 应用二倍角公式化简求值的三个关注点
(1)当单角为非特殊角，而倍角为特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值．
(2)当式子中涉及到的角较多时，要先变角，化异角为同角．
(3)对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围．
跟踪训练题型二 二倍角公式的活用【名师点评】 根据三角函数式的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时变换出特殊角，获得三角函数式的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征．跟踪训练题型三 三角函数式的证明【名师点评】 证明问题的两个原则
(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想．
(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、变换式子结构“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的．
跟踪训练
3．求证：[sin θ(1＋sin θ)＋cos θ(1＋cos θ)]·[sin θ(1－sin θ)＋cos θ(1－cos θ)]＝sin 2θ.
证明：左边＝(sin θ＋sin2θ＋cos θ＋cos2θ)·(sin θ－sin2θ＋cos θ－cos2θ)＝(sin θ＋cos θ＋1)(sin θ＋cos θ－1)
＝(sin θ＋cos θ)2－1＝2sin θcos θ＝sin 2θ＝右边．
2．选择二倍角余弦公式的原则
(1)加余弦想余弦．(2)减余弦想正弦．
(3)幂升一次角减半．(4)幂降一次角翻番．
名师解题破解三角函数的综合问题 已知函数f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x，x∈R.求：
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
(2)函数f(x)的单调递增区间．
跟踪训练
