1．计算cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的结果为 ( )
A．0 B.
C. D．－
解析：选B.原式＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°
＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝.
2．若α∈(，π)，且sin α＝，则sin(α＋)＋cos(α＋)＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.∵sin α＝，<α<π，
∴cos α＝－.
∴sin(α＋)＋cos(α＋)＝sin(α＋)
＝cos α＝－.
3．(2013·山西考前适应性训练)＝ ( )
A．2 B. C. D.
解析：选D.＝＝＝.
4．(2013·沈阳四校联考)若＝，则tan 2α等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选D.＝＝＝，
∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝＝－，故选D.
5．(2013·石家庄质检)计算的值为( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
解析：选D.
＝
＝＝
＝＝＝1，选D.
6．已知sin＋cos＝，则cos 2θ＝__________.
解析：因为sin＋cos＝，
所以1＋sin θ＝，即sin θ＝，
所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
7．若3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________.
解析：∵3sin x－cos x
＝2(sin x－cos x)
＝2sin(x－)，∴φ＝－.
答案：－
8．化简：＝________.
解析：原式＝＝＝tan α.
答案：tan α
9．求的值．
解：原式＝＝
＝
＝4＝－4.
10．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos.
解：∵α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，
∴cos α＝－，cos β＝.
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝－×＋×＝.
又<α<π，0<β<，
∴0<α－β<π，0<<.
∴cos＝ ＝ ＝.
1．若cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ的值等于( )
A．0 B．±
C．0或 D．0或或－
解析：选D.由cos 2θ＋cos θ＝0得2cos2θ－1＋cos θ＝0，
所以cos θ＝－1或.
当cos θ＝－1时，有sin θ＝0；
当cos θ＝时，有sin θ＝±.
于是sin 2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或或－.
2．等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为________．
解析：设等腰三角形的顶角为α，则底角为，由题意可知sin α＝，所以cos α＝± ＝±，所以cos＝sin＝ ＝ ，所以cos＝或.
答案：或
3．已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．
解：(1)∵f(x)＝sin(2x－)＋1－cos 2(x－)
＝sin(2x－)－cos(2x－)＋1
＝2sin(2x－－)＋1
＝2sin(2x－)＋1，
∴T＝＝π.
(2)当f(x)取最大值时，sin(2x－)＝1，
得2x－＝＋2kπ，k∈Z，
得x＝＋kπ，k∈Z，
故使函数f(x)取得最大值的x的集合为
.
4．已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.
(1)求sin 2β的值；
(2)求cos(α＋)的值．
解：(1)因为cos(β－)＝coscos β＋sinsin β
＝cos β＋sin β＝，
所以cos β＋sin β＝.所以1＋sin 2β＝.
故sin 2β＝－.
(2)因为0<α<<β<π，所以<β－<，<α＋β<.所以sin(β－)>0，cos(α＋β)<0.
因为cos(β－)＝，sin(α＋β)＝，
所以sin(β－)＝，cos(α＋β)＝－.
所以cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]
＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)
＝－×＋×＝.
课件29张PPT。3．2 简单的三角恒等变换第三章 三角恒等变换学习导航
1．和、差角公式及倍角公式
(1)sin(α＋β)＝__________________________；
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
(2)sin 2α＝__________________；
(3)cos(α＋β)＝________________________；
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；sin αcos β＋cos αsin β2sin αcos αcos αcos β－sin αsin β想一想提示：不对．做一做题型一 三角函数式的求值【名师点评】 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：
(1)先化简所求式子；
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；
(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．
跟踪训练题型二 三角函数式的化简问题【名师点评】 解决三角问题时，要注意“三看”：
(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；
(2)看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；
(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使
用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．
跟踪训练题型三 三角恒等式的证明【名师点评】 法一是基本方法，切化弦的思路，“变形”．
法二是巧妙利用正切半角公式，“角变”．
法三是先通分构造正切的二倍角公式，再化简、证明．
跟踪训练2．利用三角公式进行化简时，应从以下几个方向进行：
(1)切化弦：当待化简式中既含弦又含切时，“切化弦”可以减少三角函数名称；
(2)正确选用升、降幂公式：当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号；含有高次项时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围；
(3)角的变换：找出已知角与未知角的关系，运用常见角的变换，消除角的差异．
规范解答与三角函数性质有关问题的求解123123跟踪训练
