课件22张PPT。章 末 专 题 整 合专题一 三角函数式的求值与化简
三角函数式的求值、化简的常用技巧
(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．
(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形．
(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式．【答案】 C专题二 三角函数的性质
三角函数性质主要包括五个方面：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性．图象和性质是三角函数特性的两个方面，是相互联系的，经常是结合图象来记忆性质、利用性质强化图象，要把它们结合在一起来理解和应用．
【解】 列表如下： 如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象．
(1)求此函数解析式；
(2)分析该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？
专题四 数学思想
1．数形结合思想
在本章中，数形结合思想贯穿始终，主要体现在以下几个方面：利用单位圆给出三角函数的定义，并推导出同角三角函数的基本关系；利用三角函数线画正
(余)弦及正切函数的图象．
2．转化与化归思想
在解决三角函数的相关问题时，常用到转化与化归思想，如证明三角恒等式及条件求值等，常常是化繁为简、化异为同、化切为弦，有时也逆用，这些都体现了转化与化归思想．
3．分类讨论思想
由于三角函数的值及性质受角所在象限的影响，因此在解决某些问题时，就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论．
(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列角中终边与330°相同的角是( )
A．30° B．－30°
C．630° D．－630°
解析：选B.与330°终边相同的角为{α|α＝330°＋k·360°，k∈Z}．当k＝－1时，α＝－30°.
2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.cos(π＋A)＝－cos A＝－，
则cos A＝，sin(＋A)＝cos A＝.
3．半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
解析：选B.l＝|α|·r＝×π＝(cm)，故选B.
4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )
A．(－，) B．(，)
C．(π，) D．(，2π)
解析：选C.先画出函数f(x)＝|sin x|的图象，易得一个单调递增区间是(π，)．
5．函数y＝tan(－x)(x∈[－，]且x≠0)的值域为( )
A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．[－1，＋∞)
解析：选B.∵－≤x≤，∴≤－x≤且－x≠.由函数y＝tan x的单调性，可得y＝tan(－x)的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
6．要得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选C.y＝sin 2x向右平移个单位长度得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)．
7．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由已知f(x)＝sin是偶函数，
可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)．
又φ∈[0,2π]，所以φ＝，故选C.
8．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(， 0)，则ω的最小值是( )
A. B．1
C. D．2
解析：选D.将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin[ω(x－)]的图象，因为所得图象经过点(π，0)，则sinπ＝0，所以π＝kπ(k∈t)，即ω＝2k(k∈t)，又ω>0，所以ωmin＝2，故选D.
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)－(ω>0)和g(x)＝cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是( )
A．[－，] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
解析：选C.由题意知ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x－)－，又x∈[0，]，所以2x－∈[－，]，由三角函数的图象知，f(x)min＝f(0)＝2sin(－)－＝－，f(x)max＝f()＝2sin－＝.
10.
函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝1 D．x＝2
解析：选C.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T＝2＝4，所以ω＝，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)?φ＝，所以函数解析式为y＝cos(x＋)＝－sinx，所以直线x＝1为该函数图象的一条对称轴．
二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)
11．化简：·
＝________.
解析：原式＝·
＝tan x·tan x·(－)＝－tan x.
答案：－tan x
12．将函数f(x)＝2cos(＋)的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________．
解析：左移个单位，即是将x换成x＋，下移1个单位即是函数值减1，变化后可得解析式为2cos(＋)－1.
答案：g(x)＝2cos(＋)－1
13．函数y＝tan(＋)的递增区间是________．
解析：由－＋kπ<＋<＋kπ，
解得－＋2kπ答案：(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)
14．若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间[0，]上的最大值为，则ω＝________.
解析：0<ω<1，x∈[0，]?[0，]，故f(x)max＝2sin＝，∴sin＝，＝，∴ω＝.
答案：
15．有下列说法：
①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是________．(填序号)
解析：对于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①对；
对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；
对于③，作出y＝sin x与y＝x的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；
对于④，y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度后，得y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin 2x，故④对；
对于⑤，y＝sin(x－)＝－cos x，在[0，π]上为增函数，故⑤错．
答案：①④
三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知角α的终边经过点P(－3,4)，求：
的值．
解：由题意：tan α＝－.
原式＝＝＝－.
17．已知tan α、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．
解：由题意，根据根与系数的关系，
得tan α·＝k2－3＝1，
∴k＝±2.又3π<α<π，∴tan α>0，>0，
∴tan α＋＝k>0，即k＝2，而k＝－2舍去．
∴tan α＋tan α＝＝1，
∴sin α＝cos α＝－，
∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sin α－cos α＝0.
18．已知函数f(x)＝3tan(2x－)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)比较f()与f(－)的大小．
解：(1)由已知，得2x－≠kπ＋(k∈Z)，
∴x≠kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
(2)f()＝3tan(π－)＝3tan(－)<0，f(－)＝3tan(－－)＝3tan(－)＝3tan(π－)＝3tan>0，所以f()19．已知函数f(x)＝sin(2x－)．
(1)利用“五点法”，按照列表——描点——连线三步，画出函数f(x)在一个周期上的图象；
(2)当x∈[－，]时，f(x)－a＝0有解，求实数a的取值范围．
解：(1)列表、画图如下：
2x－
0
π
2π
x
f(x)
0
0
－
0
(2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤0，
∴－1≤sin(2x－)≤，
∴－≤sin(2x－)≤1.
f(x)－a＝0有解，即a＝f(x)有解，故a∈[－，1]．
即实数a的取值范围为[－，1]．
20．已知函数f(x)＝2msin x－2cos2x＋－4m＋3，且函数f(x)的最小值为19，求m的值．
解：f(x)＝2(sin x＋)2－4m＋1.
(1)当－1≤－≤1，即－2≤m≤2时，由sin x＝－，得函数f(x)的最小值为－4m＋1，由－4m＋1＝19，得m＝－?[－2,2]；
(2)当－<－1，即m>2时，由sin x＝－1，得函数f(x)的最小值为－6m＋3，由－6m＋3＝19得m＝6±2，结合m>2得m＝6＋2；
(3)当－>1即m<－2时，由sin x＝1得函数f(x)的最小值为－2m＋3，由－2m＋3＝19得m＝－4或m＝8，结合m<－2得m＝－4.
由(1)、(2)、(3)得m的值为－4或6＋2.
1．函数y＝sin(x＋)，x∈R在( )
A．[－，]上是增函数
B．[0，π]上是减函数
C．[－π，0]上是减函数
D．[－π，π]上是减函数
解析：选B.y＝sin(x＋)＝cos x在[0，π]上是减函数．
2．(2013·聊城检测)若－<α<0，则点P(tan α，cos α)位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.∵－<α<0，∴tan α<0，cos α>0，即点P(tan α，cos α)位于第二象限．故选B.
3．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)＝________.
解析：sin(π－α)＝sin α＝－，
∵α∈(－，0)，∴cos α＝＝，
tan(2π－α)＝－tan α＝－＝.
答案：
4．设函数f(x)＝A＋Bsin x，若B<0时，f(x)的最大值是，最小值是－，则A＝________，B＝________.
解析：根据题意，由，解得.
答案： －1
5．若＝1.
求：(1)tan α的值；
(2)＋cos2α的值．
解：(1)由＝1，
得＝1，从而tan α＝2.
(2)＋cos2α＝＋
＝＋＝＋＝.
6．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)－1.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)求函数f(x)的零点的集合．
解：(1)最小正周期T＝π，当2x＋＝＋2kπ，
即x＝＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)的最大值为1.
(2)由f(x)＝0，得sin(2x＋)＝，
所以2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，
即x＝kπ或x＝＋kπ(k∈Z)，
故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ或x＝＋kπ，k∈Z}．
