4.1认识三角形（第二课时） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第二课时 三角形的三边关系
学习目标
1）掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形。
2）探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题。
重点
掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形。
难点
探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题。
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做腰;
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，在△ABC中，如果AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。
只有等腰三角形才有底角和底边。
等腰三角形的概念：
A
B
C
腰
腰
底边
底角
顶角
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
（概念理解）
2）等边三角形是特殊的等腰三角形。
1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
3）等腰三角形的腰和底一定不相等。
5）直角三角形一定不是等腰三角形。
√
×
×
4）等边三角形都是锐角三角形。
×
√
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
B
C
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点B），
由两点之间线段最短，可得：
AC+BC>AB
AC+AB>BC
AB+BC>AC
三角形两边之和大于第三边
BC>AB-AC
AB>BC-AC
BC>AC-AB
三角形两边之差小于第三边
变形
1)A→B 2)A → C → B
三角形的三边关系:
1)三角形任意两边的和大于第三边。
2)三角形任意两边的差小于第三边。
A
B
C
a
c
b
a-bb+c>a、a+c>b、a+b>c
【解题思路】已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和
下列长度的三条线段能否组成三角形？并说明原因？
（1） 3 ，10，8 （ ）
（2） 13，5，7 （ ）
（3） 8，1.5，10 （ ）
（4） 3，15，11 （ ）
不能
能
不能
不能
解题方法：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。
一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是4.
故选C．
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，
出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形。
2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，
出现了两边之和等于第三边的情况，
所以它们也不能摆成三角形.
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三条边长为x，
则应有7-2< x <7+2，即5< x <9，
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，
长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形。
所以第三边长的范围为5< x <9.
若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【详解】
解：设第三边的长为x，
∵ 7-2∴5∵x为奇数，
∴x=7.
故选C
【热考题型】已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____ cm.
解： 第一种情况，腰为3cm，底为8cm。因为3+3＜8，
不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成等腰三角形 .
第二种情况，腰为8cm，底为3cm，符合三角形三边关系，
可以围成等腰三角形，此时的周长是19cm.
14或19
你觉得这个答案正确吗？
【变式】已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以腰长4cm不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【进阶】若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
原式＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.