参考答案
一、单项选择题：BBCA DDBD
二、多选题
9.ABD 10.AC 11.BD 12.BD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
5π
13 .9 14.
4
15. （2）（3）（4）
2022
16. 1
2023
17..(10分)
【详解】（1）（1）原式 cos10 . sin10 2 cos10 sin10 cos10 sin10
1
sin1810 cos 210 sin10 cos10 sin10 cos10
.....................................................5分
（2）原式 tan60 cos 60 sin120 cos30 1 3 3 2 3 3 3 ; .....................................................10分2 2 2 4
18.(12分)
(1) cos tan cos
2 1 sin cos 2 1 2sin cos 1
答案： f sin ..............................................44cos 2 分 4cos cos cos 4cos
1
(2)由已知 sin
1 1 π
，所以 sin ， 2kπ 2kπ
7π
， k Z ，
2 4 2 6 6
π π π π
π π
因为 ，所以 ，即 的取值范围为 ,6 3 ..............................................83 3 6 3 分
（3）由 f x cos 得 tan =-2，
2 2
sin2 sin cos cos2 sin sin cos cos
2 tan2 tan 1 2 2 1 1
..
sin2 cos2 tan2 1 2 2 1 5
............................................12分
19．.(12分)
（1）
1 BC AD 2,1 ，易得 B 0, 2 ，
3
9 7
又因为 E是 CD的中点，所以 E , ，
2 2
故 BE
9 , 3 3 10 ，
2 2 2
BE 3 10 10
则与 BE同向共线单位向量 BE ，坐标为
, .............................................6
10 10
分
（2）
2 1 2 1 因为DE 2EC，所以 AE AC AD AB BC AD3 3 3 3
1 2 5
又因为 BC AD，所以 AE AB AD
2 a 5 b
3 3 9 3 9
2 5 2 5
又因为 AE AP，所以 AP AB AD，又因为点 B，P，D共线 1，3 9 3 9
11故 .............................................12
9 分
20..(12分)
f 1 3 f 3 3【详解】（1） （ ） ，（ ） ,故 f（﹣1）+f（3）＝0；.............................................2
5 5 分
x
（2）证明：：令 g 2 1（x）＝f（x+1）,则（g x） ,
2x 1
2 x 1 1 2x
此时（g x） x x g（x）,2 1 1 2
∴函数 g（x）为奇函数,即 f（x+1）为奇函数；.............................................6分
x
3 2 1 2（ ）由（2）可得函数 g（x）
2x
1 x , 1 2 1
函数 g（x）的定义域为 R,任取 x1＜x2∈R,
2 2 （2 2x1 2x2g x g x ）（ 1） （ 2） ,2x2 1 2x1 1 （2x1 1）（2x2 1）
∵x1＜x2,
∴ 2x1 2x2＜0 ,则 g（x1）﹣g（x2）＜0,
∴函数 g（x）在 R上为增函数,...........................................8分
g（1﹣sinα）+g（cosα﹣1）＞0,
又∵奇函数 g（x）在 R上为增函数,
∴1
sin ＞1 cos ， （0， ）,
2
解得 （0， ）．.............................................12分
4
21．.(12分)
（1）设这m人的平均年龄为 x ，则
x 22.5 0.05 27.5 0.35 32.5 0.3 37.5 0.2 42.5 0.1 322.5（岁 )．.............................................2分
设第 80百分位数为 a，
方法一：由5 0.02 (40 a) 0.04 0.2，解得 a 37.5．
方法二：由0.05 0.35 0.3 (a 35) 0.04 0.8，解得
a 37.5．.............................................4分
（2）
①由题意得，第四组应抽取 4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取 2人，记为D，
乙．
对应的样本空间为：Ω { A,B ， (A,C)，（A，甲），（A，乙）， (A,D)， (B,C)，（ B，甲），（ B，乙）， (B,D)，
（C，甲），（C，乙）， (C,D)，（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共 15个样本点．
设事件M “甲、乙两人至少一人被选上”，
则M {(A，甲），（A，乙），（ B，甲），（ B，乙），（C，甲），（C，乙），（甲，乙），（甲，D），（乙，D)}，共有
9个样本点．
P(M ) n(M ) 3所以， n( ) 5．.............................................8 分
2 2
②设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为 x4， x5 ，方差分别为 s4 ， s5 ，
2 5 2
则 x4 36
， x 42， s4 ， s5 1，5 2
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为 z ，方差为 s2．
则 4x 2x .............................................9分
z 4 5 38
6
s2 1 4 [s24 (x 24 z ) ] 2 [s25 (x 25 z ) ] 10 ．6
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为 10．
据此，可估计这m人中年龄在35 ~ 45岁的所有人的年龄平均数为 38，方差约为 10．.......................................12分
22.
【小问 1详解】
解：因为函数 y f x 与 y ex 的图象关于直线 y x对称，所以 f x ln x，
所以 g(x) f ex 1 mx ln ex 1 mx，
x
因为函数 g(x) f e 1 mx是偶函数，
x x
所以， g( x) ln e 1 mx ln e 1 mx g(x)，
x
整理得 ln e 1 mx x ln ex 1 mx，
所以， 2m 1 x 0 1，解得m .
2
m 1
所以，当 2时，函数 g(x)是偶函数..............................................4分
【小问 2详解】
解：因为 k k ，f 2 ln , f
k ln k , f k ln k
(x 1) 2 (x 1)
2 2 x2 2 x2 2 2 2
所以，关于 x的方程
f k f k f k
有实数解等价于
k k 2 有实数
2 (k 0)
(x 1) 2
x
2 2 2 (x 1)2 2 2x2 4
解，
整理得，关于 x的方程 2 k x2 2kx 3k 4 0有实数解，
1
所以，当 k 2时， 4x 6 4 0，解得 x ；2
当 k 2时， 4k 2 4 2 k 4 3k 4 2k 2 10k 8 0，解得1 k 4，且 k 2，
综上，实数 k的取值范围为 1,4 .............................................8分
【小问 3详解】
解：因为实数 a，b满足 aea 1，b f b 1 e，
所以， aea 1，b lnb 1 e，即 ln b e ，e b
b e e e
所以， aea 1， eb ，即 aea 1 e b ， a,b 0
e b
令 h x xex , x 0，
x x x
设 x2 x 0
1 1 2
1 ，则 1, x1 xx 2
0,e 1，
2
h x1 x1ex1 x
所以， 1 ex1 x2 1，即 h x h x ，h x2 x2ex x
1 2 2
2
x
所以，函数 h x xe 在 0, 上单调递增，
aea 1 e
e
因为方程 e b 等价于 h a h e
b
，
b
所以， a e ，即 ab e，
b
f a f b ln a lnb ln ab ln e 1
所以， .............................................12分
还有其他构造函数方法同上给分滨城高中联盟2022-2023学年度下学期高一3月份考试
数学试卷
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.下列各角中，与26°角终边相同的角为()
A.206
B.-334°
C.116°
D.-154°
cosx,x<0
2.已知函数f(x)=
x2,x≥0
则(-的为()
A.2
8②
C.4
4
3.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三
D
E
等分点，点F在BE上，若正=x正+AD,则x=（)
A.3
4
8.
6
D
7
且满足tanB+1
tan
。=6,则sin0+cos0=()
A.23
B.
3
号
c.3
3
D.
2-3
5.函数f(x)=血x+√？+1si血x的图象大致形状为(
高一数学试卷第1页（共6页）
6.防疫部门对某地区甲型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
1
t(单位：天)与病情爆发系数f(C)之间，满足函数模型：∫(t)=
1+e0.22(0-20,
当f⑨三。时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时t约为（参考数据：山9≈2.2）
A.40
B.30
C.20
D.10
7已知a引
记x=l0gsina,y=logosina,z=log。tana,则x,y,z的大小关系
正确的是
A.yB.xC.zD.x8.f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R,都有f(2-)=f(2+x),且当x∈[-2，O]
时，f)=(分-1.若在区间(-2，可内关于x的方程f()-0g.（x+2)=0(a>1
至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则。的取值范围是
A.(1,2)
B.(2,+∞)
c.1,4)
D.[4,2)
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.下列四个选项，正确的有
A.P(tana,cosa)在第三象限，则c是第二象限角
B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为)
高一数学试卷第2页（共6页)
C若角a的终边经过点(a,2a(a≠0），则sina=25
D.sin3cos4tan5>0
10.已知事件4，B相互独立，且P(4)=写，P()=7则()
AP同-号
8.P(⑧月
c.Pu-号
D.P+月
11.已知函数f(x)=l0g。x-2+2(a>0且a≠)的图象经过定点A,且点A在角0的终边
上，则
1
。的值可能是()
tane sine
4.
3+3
B.3+3
c.5+1
D.5+1
4
2
4
2
12.下列说法正确的是（)
A.已知幂函数f(x)=(m+1)xm-在(0，+∞)上单调递减则m=0或m=-2
B.若a,B∈0习，且l+sna)sin=m,则amB的最大
值为V②
C.请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为3红
8
D.已知函数f()=
2*+1,x<0,
x-2,x≥0
若关于x的方程[f(x)]-af(x)+3=0有六个
不等的实数根，则实数a的取值范围为
（25
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位
置上.)
13.计算：34+273+lg5+lg20=
高一数学试卷第3页（共6页）
