重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 05:44:00 | ||
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文档简介
重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第5章5.4~5.7，必修第二册第六章6.1.1~6.3.1．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若C在线段上，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，若，则一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
5．函数图象的对称轴方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
B．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
C．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
D．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
8．十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使得的点P为的费马点．已知点E为等边的费马点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对于非零向量和实数，有（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在直角梯形中，与交于点E，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的定义域为
D．不等式的解集为
12．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（ ）
A．向量与向量是相等向量 B．平方厘米
C． D．厘米
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．___________．
14．已知向量与的夹角为，，若，则____________．
15．已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________．
16．如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量不共线，且．
（1）用表示；
（2）若，求的值，
18．（12分）已知函数的最小值为．
（1）求a的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的值域．
19．（12分）已知向量满足，且．
（1）求；
（2）求与的夹角．
20．（12分）函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围．
21．（12分）如图，在中，．过点F的直线与边分别交于点D，E．设，其中．
（1）试用与表示；
（2）证明为定值，并求此定值．
22．（12分）一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为80米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．E，F分别在上，G在弧上，米，设矩形的面积为S（单位：平方米）．
（1）若，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；
（2）求S的最小值．
重庆市高一数学考试参考答案
1．B 根据向量运算公式可知，．
2．D 因为C在线段上，且，所以．
3．A 因为A，B，C是三个互不相同的点，所以均不为零向量，若，则A，B，C三点共线，反之不成立，故“”是“A，B，C三点共线”的充分不必要条件．
4．B 因为，所以，则，所以为直角三角形．
5．C 令，得，此即图象的对称轴方程．
6．B 向量在向量上的投影向量为．
7．B ，将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象．
8．D 因为为等边三角形，且，所以，则．
9．AB 根据向量数量积的运算律可得A与B正确，C与D错误．
10．ABD 因为，所以根据相似的性质可得，A正确．
，B正确，C错误．
同理可得，D正确．
11．BCD 由题知，则，因为，所以，A错误．
的最小正周期，B正确．
令，则，所以的定义域为，C正确，
令，则，得．
即，所以不等式的解集为，D正确．
12．ACD 对于A，由图可得向量与向量是相等向量，A正确．
对于B，由图易得向量与向量的夹角为，则平方厘米，B错误．
如图，因为，所以，则，C正确．因为为正三角形，所以根据平行四边形法则得，与共线且同方向，又均为含角的直角三角形，所以，
，所以，
厘米，D正确．
13． ．
14． 依题意得，解得．
15．0（答案不唯一） 根据题意可得且，则，解得，以．
16．6 设，则，作交的延长线于点E，
由余弦定理得，
所以，即，
因为，所以，即，所以，
所以，
所以．
17．解：（1）因为，
所以．
（2）因为，
所以，即，
又向量不共线，所以
解得，即的值为．
18．解：（1）由题意可得，
所以．
（2）令，
得，
所以的单调递减区间为．
（3）因为，所以．
根据余弦函数的图象与性质可得，
当时，，
当时，，
所以在上的值域为．
19．解：（1），
因为，所以．
．
（2）设与的夹角为，则．
，
则与的夹角为．
20．解：（1）由图可知．
因为的周期，所以，
又，所以．
由，得．因为，所以，
即，
则．
（2），
当时，设，
由条件转化为与在上的图象恰有3个不同的交点，
，
由三角函数的图象与性质可知，
所以a的取值范围为．
21．解：（1）因为，
所以，
．
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
因为D，E，F三点共线，所以，
可得，所以为定值，且定值为1．
22．解：（1）延长交于H，则米，米，
则米，米，
故
．
（2）由（1）得，
令，则，
因为，所以，
所以，
又因为，所以当时，，
即当时，矩形面积的最小值为1400平方米．
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第5章5.4~5.7，必修第二册第六章6.1.1~6.3.1．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若C在线段上，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，若，则一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
5．函数图象的对称轴方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
B．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
C．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
D．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象
8．十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使得的点P为的费马点．已知点E为等边的费马点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对于非零向量和实数，有（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在直角梯形中，与交于点E，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的定义域为
D．不等式的解集为
12．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（ ）
A．向量与向量是相等向量 B．平方厘米
C． D．厘米
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．___________．
14．已知向量与的夹角为，，若，则____________．
15．已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________．
16．如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量不共线，且．
（1）用表示；
（2）若，求的值，
18．（12分）已知函数的最小值为．
（1）求a的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在上的值域．
19．（12分）已知向量满足，且．
（1）求；
（2）求与的夹角．
20．（12分）函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围．
21．（12分）如图，在中，．过点F的直线与边分别交于点D，E．设，其中．
（1）试用与表示；
（2）证明为定值，并求此定值．
22．（12分）一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为80米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．E，F分别在上，G在弧上，米，设矩形的面积为S（单位：平方米）．
（1）若，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；
（2）求S的最小值．
重庆市高一数学考试参考答案
1．B 根据向量运算公式可知，．
2．D 因为C在线段上，且，所以．
3．A 因为A，B，C是三个互不相同的点，所以均不为零向量，若，则A，B，C三点共线，反之不成立，故“”是“A，B，C三点共线”的充分不必要条件．
4．B 因为，所以，则，所以为直角三角形．
5．C 令，得，此即图象的对称轴方程．
6．B 向量在向量上的投影向量为．
7．B ，将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象．
8．D 因为为等边三角形，且，所以，则．
9．AB 根据向量数量积的运算律可得A与B正确，C与D错误．
10．ABD 因为，所以根据相似的性质可得，A正确．
，B正确，C错误．
同理可得，D正确．
11．BCD 由题知，则，因为，所以，A错误．
的最小正周期，B正确．
令，则，所以的定义域为，C正确，
令，则，得．
即，所以不等式的解集为，D正确．
12．ACD 对于A，由图可得向量与向量是相等向量，A正确．
对于B，由图易得向量与向量的夹角为，则平方厘米，B错误．
如图，因为，所以，则，C正确．因为为正三角形，所以根据平行四边形法则得，与共线且同方向，又均为含角的直角三角形，所以，
，所以，
厘米，D正确．
13． ．
14． 依题意得，解得．
15．0（答案不唯一） 根据题意可得且，则，解得，以．
16．6 设，则，作交的延长线于点E，
由余弦定理得，
所以，即，
因为，所以，即，所以，
所以，
所以．
17．解：（1）因为，
所以．
（2）因为，
所以，即，
又向量不共线，所以
解得，即的值为．
18．解：（1）由题意可得，
所以．
（2）令，
得，
所以的单调递减区间为．
（3）因为，所以．
根据余弦函数的图象与性质可得，
当时，，
当时，，
所以在上的值域为．
19．解：（1），
因为，所以．
．
（2）设与的夹角为，则．
，
则与的夹角为．
20．解：（1）由图可知．
因为的周期，所以，
又，所以．
由，得．因为，所以，
即，
则．
（2），
当时，设，
由条件转化为与在上的图象恰有3个不同的交点，
，
由三角函数的图象与性质可知，
所以a的取值范围为．
21．解：（1）因为，
所以，
．
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
因为D，E，F三点共线，所以，
可得，所以为定值，且定值为1．
22．解：（1）延长交于H，则米，米，
则米，米，
故
．
（2）由（1）得，
令，则，
因为，所以，
所以，
又因为，所以当时，，
即当时，矩形面积的最小值为1400平方米．
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