1-8．BBABA,AAD 9-12．ABC/AD/CD/ABD
13．（）14．2 15． 16． ①④ ②③
7．详解】由，由，可得，
若函数恰有3个零点，只需要，得.
8．【详解】，因为，所以，因为，所以.
正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，
所以，所以的取值范围是.
12．【详解】在上的函数图像如下所示：
数形结合可知：的最小正周期为，且其不关于对称，
的最小值为；
又，
又其定义域关于原点对称，故其为偶函数.
综上所述，正确的选项是：ABD.
17． （1）因为，又因为，且，
所以，
所以；
（2）
18．（1）因为，所以
又因为，所以
所以
（2）因为，所以
所以
19（1）由三角函数的定义可知，，因为为锐角，则，从而，同理可得，因此，
（2）∵，，
所以
20．（1）
函数的最小正周期
（2）令解得
所以函数的单调递增区间为
令,解得
所以对称轴方程为
（3）当时,
所以
所以函数在区间上的最大值是,最小值是
21．（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则..
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
22． （1）解：因为
，
即，
所以的最小正周期为．
令，解得，，
所以函数的对称中心为．
（2）解：因为，即，
所以，
因为，所以，所以，
所以
答案第10页，共11页高一数学3月月考试题
一、单选题(共 40分)
1．已知点P(tan ,cos )在第三象限，则角 的终边位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5
2．已知sin cos = ，则sin =（ ）
2 2 5
3 4 3 4
A． B． C．- D．
5 5 5 5
uur r
3．在 ABC 中，设 AD = 3DB，CA = a，CB = b，则CD =（ ）
1 3 1 3 1 2 1 2
A． a+ b B． a b C． a + b D． a b
4 4 4 4 3 3 3 3
4．已知MN = a+5b ， NP = 2(a 4b)，PQ = 3(a b)，则（ ）
A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线
sin +cos
5．若 = 3，则 tan2 =（ ）
cos sin
4 4 3 3
A． B． C． D．
3 3 4 4
π π
6．将函数 f (x) = sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐
4 4
标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，最后得到函数 g (x)，则 g (x) =（ ）
π π
A． g (x) = sin x + B． g (x) = sin 4x +
4 4
C． g (x) = sin x D． g (x) = cos x
1 3
7．函数 f (x) = sin x cos x( 0) 在 (0, )上恰有三个零点，则正数 的取值范围为
2 2
7 10 10 13 7 13 13 19
（ ） A． , B． , C． , D． ,
3 3 3 3
6 6 6 6
8．已知函数 f (x) = sin x+cosx 的定义域为 a , b ，值域为 1, 2 ，则b a的取值范围是
（ ）
3π π π 3π π 3π 3π 3π
A． , B． , C． , D． ,
4 2 2 4 2 2 4 2
二、多选题(共 20分)
1
9．已知 (0,π)， sin cos = ，则下列结论正确的是（ ）
5
π 4
A． , B． tan =
4 2 3
24 24
C．sin 2 = D．cos2 =
25 25
10．计算下列各式，结果为 3的是（ ）
A． 22 sin15 + 2 cos15 B．cos 15 sin15 cos75
tan30 1+ tan15
C． D．
1 tan2 30 1 tan15
11．对于函数 f (x) = sin x+ 3cos x，给出下列选项其中正确的是（ ）
π
A． f (x)的图象关于点 ,0 对称 B． f (x)的最小正周期为π
6
5π π π
C． f ( )
x 在区间 , 上单调递增 D． x 0, 时， f (x)的值域为[1,2]
6 6 2
12．已知函数 f (x) =| sin x | + 3 | cos x |，下列结论正确的是（ ）
A． f (x)的最小正周期为 B． f (x) 为偶函数
C．函数 y = f (x)的图像关于直线 x = 对称 D．函数 y = f (x)的最小值为 1
6
三、填空题(共 20分)
3π
13．函数 y = tan 2x 的单调递增区间为______．
4
sin 2 +1
14．已知角 的终边过点 (3,1)，则 =___________.
cos2
cos 20 ( 3 tan 20 1)
15． =__________．
2sin10
16．设函数 f (x) = sin ( x+ )( 0， )，给出以下四个论断：
12 2
① f (x)的周期为 ；② f (x)在区间 ，0 上是增函数；
6
③ f (x)的图象关于点 ，0 对称；④ f (x)的图象关于直线 x = 对称.
3 12
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______
______ (只需将命题的序号填在横线上 ) .
四、解答题(共 0分)
5
17．已知 cos = ， (0,π)．
5
π 3π
sin( ) cos( + ) 3π
(1)求 2 2 的值； (2)求cos(2 )的值．
sin(π )+ cos(3π+ ) 4
4 5
18．已知0 a ，0 ，sin = ，cos( + ) = .
2 2 5 13
sin2 + sin 2
（1）求cos 的值； （2）求 的值.
cos2 1
19．如图所示，在平面直角坐标系 xOy中、角的项点与原点重
合，以 x轴非负半轴为始边的两个锐角 、 ，它们的边分别与
2
单位圆交于 A、B两点，已知 A、B两点的横坐标分别为 和
10
2 5
.
5
(1)求 sin ，sin 的值.
(2)求sin ( +2 )的值
20．已知函数 f (x) = sin
2
2x+ + sin 2x + 2cos x 1, x R
3 3
(1)求函数 f (x)的最小正周期； (2)函数 f (x)的单调递增区间和对称轴方程．
21．已知函数 f (x) = Asin ( x+ )(A 0, 0, )的部分图象如图.
2
(1)求函数 f (x)的解析式;
(2)将函数 f (x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2
倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位，得
6
到函数 g (x)的图象，当 x , 6
时，求 g (x)值域.
f (x) = sin 2x + + 3sin2
1
22．设函数 x 3cos
2 x
3 2
(1)求 f (x)的最小正周期及其图像的对称中心；
5 2
x 3 10 , f (x0 ) =
(2)若 12 3 且 3 2 ，求 cos2x0的值
