海南国科园实验学校高一数学必修四单元测试：平面向量

第1卷（选择题）
一、选择题： （本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=　　（ 　　 ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是 （ 　 ）
A． B． C． D．
3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ① ②
③ ④2
其中正确的个数为 （ 　　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（　 ）
A． B． C． D．
5．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ 　 ）
A． B．
C． D．
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
7．下列各组向量中：① ② ③ 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③
8．与向量平行的单位向量为 （　 ）
A． B． C．或 D．
9．若，，则的数量积为 （ 　 ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
10．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）
A． B． C． D．
11．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） A． B． C． D．
12．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）
A ⊥(－) B ⊥(－) C ⊥ D (＋)⊥(－)
第II卷（非选择题，共52分）
二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分，把答案写在答卷相应的横线上）.
13．非零向量，则的夹角为 .
14、已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 　　.
15．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
16.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延
长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,
且,则的取值范围是 　　 ;
当时,的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共4题，每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
19、已知，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求
20．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式。
参考答案
一、选择题：ABCBC　　DACCD　BA
二、填空题：
13． 120° 14、k<0且k≠-1 15、 16．(－∞，0)；(，).
提示：16. 解析:如图, , 点在由射线, 线段
及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,
且，由向量加法的平行四边形
法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以
OB和OA的反向延长线为两邻边，∴ 的取值范围
是(－∞，0)；
当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴ 的取值范围是(，).
三、解答题：
17.解：
是△的重心，
18（1）（方法一）由题设知，则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；
（2）由题设知：=(－2,－1)，。
由()·=0，得：，
从而所以。或者：，
19、解：（1）∵C是直线OP上的一点　∴设，则
∴　
∴　当时，的最小值是－8　　此时
（2）由（1）得：
∴　
20.解：由得