6.2立方根 课件(共15张PPT)2022—2023学年人教版数学七年级下册

(共15张PPT)
6.2 立方根
第六章实数
关于平方根我们学习了哪些内容？
概念
表示方法
性质
知识回顾
一般地，如果一个数x的平方等于a， 那么这个数 x叫做a的平方根或二次方根．
a的平方根记为 ，读作“正负根号 a”, a叫做被开方数．
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根是0.
（3）负数没有平方根.
问题1：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27，那么x=3
获取新知
知识点一：立方根的概念
x3 1 8 64 -27
x
2.根据上面的研究过程填表：
你能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
这就是说，如果 x = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
获取新知
知识点一：立方根的概念
由于 3 = 27，所以 3 是 27 的立方根.
由于 （-3） = -27，所以 -3 是- 27 的立方根.
填空：
求立方
求立方根
思考：两图中的运算有什么关系呢？
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
获取新知
知识点一：认识开立方运算
二、立方根的表示
a的平方根记为 ，读作“三次根号 a”, a叫做被开方数．
3
= -2
3
= 2
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因23=8，所以8的立方根是 ___，即 ；
2. 因为（ ）3=0.064，所以0.064的立方根是______，即 ；
3. 因为（ ）3=0，所以0的立方根是_____，即 ；
4. 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是______ ， 即 ；
5. 因为（ ）3= ，所以 的立方根是______ 即 .
三、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
三、立方根的性质
注意：
立方根是它本身的数有 ；
平方根是它本身的数只有 ;
算术平方根是它本身的数有 。
1, -1, 0
0
0，1
三、立方根的性质
探究：
归纳：
互为相反数的数的立方根也互为相反数
探究：
先填空,再回答问题:
从上面表格中你发现什么
三、立方根的性质
总结：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动1位.
(1)
(2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是
(5) 0的平方根和立方根都是0
课堂检测
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
x
x
x
√
2.　求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1)∵ ∴27的立方根是3，
即
（2）∵ ，∴-27的立方根是－３，
即
（3）∵
∴　　的立方根是
（4）∵
（5）∵03 =0
课堂检测
课堂检测
课堂检测
4. 比较下列各组数的大小.
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
立方根
被开方数的小数点每向左或向右移动3位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.
=
表示方法