8.1不等式的基本性质（2）课件(共28张PPT)2022--2023学年青岛版八年级数学下册

(共28张PPT)
8.1不等式的基本性质（2）
趣味问题
我今年12岁
我今年13岁
再过10年谁比较大？
不等式的定义
像a>b， >1，-1<-4+ ，3x+6<0,
5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”
表示不等关系的式子叫做不等式。
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3> 0
（2）4x+3y>0
（3）x=3
（4） x2+xy+y2
（5）x+2 y+5
（6）x+2 y+5
是
是
不是
不是
是
思考一下
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）
等式基本性质3（对称性）
如果a=b，那么b=a。
等式基本性质4（传递性）
如果a=b，b=c那么a=c
不等式的基本性质
思考一下问题，并与同学交流：
（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′（如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a±c>b±c.
证明：事实上，如果a>b，
因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，
所以a+c>b+c
不等式基本性质1
例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向不变.
（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？
6×3 (-3)×3;
(-4)×3 (-2)×3;
6÷2 (-3)÷2;
(-4)÷2 (-2)÷2.
>
>
<
<
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
证明：事实上，如果a>b，c>0，
因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.
不等式基本性质2
如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 )
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×(-3) (-3)×(-3);
(-4)×(-3) (-2)×(-3);
6÷(-2) (-3)÷(-2);
(-4)÷(-2) (-2)÷(-2.
>
>
<
<
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
证明：事实上，如果a>b，c<0，
因为ac-bc=c(a-b)<0，所以ac不等式基本性质3
如果a>b，c<0,那么ac例1 你能根据 >2，利用不等式的基本性质，推
出 <2.5吗？
解：
因为 >2，不等式两边同时乘以 ，
得 ( >2)2 >2 (不等式的基本性质2)
即 5 >2
不等式两边同时除以2，
得 > (不等式的基本性质2)
所以 <2.5
例2 估计(1- )/2与-0.5哪个大？与-1比较呢？
解：
因为2< <3，由 >2，
不等式两边同时乘以-1，得 >-2(不等式的基本性质3)
两边同加上1，得1- >-1(不等式的基本性质1)
两边同时除以2，得(1- )/2<-0.5(不等式的基本性质2)
类似地，由 <3，
得- >-3，1- >-2
因此 >-1
这就是说， 在-1和-0.5之间，即
-1< <-0.5
思考:不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
X>5 5<
不等式的对称性:
如果a>b,那么b不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac例：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
基本性质1
基本性质2
基本性质2
基本性质2、1
基本性质3
基本性质2
例 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
2、填空
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
针对练习
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数
(2) ∵ , ∴a是____数
正
正
负
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
本课小结：
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式同向传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac作业布置：
1、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
2、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab.
3、下列各式分别在什么条件下成立
(1) a > - a (2) a2 > a