18.2平行四边形的判定导学课件(共21张PPT)2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

(共21张PPT)
18.2 平行四边形的判定
第18章 平行四边形
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
平行四边形的判定
知识点
感悟新知
1
平行四边形的判定
1. 判定方法: 判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图18.2-1，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点O，具体方
法如下表所示.
感悟新知
2. 分式与分数、整式的关系：
(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.
(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
3. 有理式：整式和分式统称有理式，即有理式
感悟新知
条件类型 判定方法 数学语言
对边关系 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD ∥ BC，AB ∥ CD，∴四边形ABCD 是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AD BC(或AB CD)，∴四边形ABCD 是平行四边形
感悟新知
对角线关系 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形
对角关系(拓展) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ DAB= ∠ DCB，
∠ ABC= ∠ ADC，
∴四边形ABCD 是平行四边形
感悟新知
特别提醒
1.平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要注意区别，不能混淆.
2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
3.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.
感悟新知
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法：
(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行.
(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等.
(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分.
(4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等或证明对边之间的关系.
感悟新知
如图18.2-2，已知BE ∥ DF，∠ ADF= ∠ CBE，AF=
CE. 求证：四边形DEBF 是平行四边形.
例 1
解题秘方：紧扣条件“BE ∥ DF”需证明“BE=DF”或“DE ∥ BF”即可得到四边形DEBF 是平行四边形.
感悟新知
方法点拨：由边的关系判定平行四边形的基本思路
1. 若已知一组对边平行，则可采用证这组对边相等或另一组对边平行这两种方法判定平行四边形；
2. 若已知一组对边相等，则可采用证这组对边平行或另一组对边相等这两种方法判定平行四边形.
感悟新知
证明：∵ BE ∥ DF，∴∠ AFD= ∠ CEB.
又∵∠ ADF= ∠ CBE，AF=CE，
∴△ ADF ≌△ CBE(A. A. S.). ∴ DF=BE.
又∵ BE ∥ DF，∴四边形DEBF 是平行四边形.
感悟新知
1-1. 如图， 已知△ ABC，分别以△ ABC的三边为边，在△ ABC的同侧作三个等边三角形： △ ABE，△ BCD，△ ACF. 求证： 四边形DEAF 是平行四边形.
感悟新知
感悟新知
∵△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF.∴DE＝AF.
同理可得△ABC≌△FDC，∴DF＝AB，
∴DF＝AE.
∴四边形DEAF为平行四边形．
感悟新知
[中考·西宁] 如图18.2-3，在四边形ABCD 中，AC，
BD 相交于点O，点O 是AC 的中点，AD ∥ BC，AC=8，BD=6.
例2
解题秘方：紧扣对角线的关系判定平行四边形.
感悟新知
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
证明：∵点O 是AC 的中点，∴ OA=OC.
∵ AD ∥ BC，∴∠ ADO= ∠ CBO.
在△ AOD 和△ COB 中，
∴△ AOD ≌△ COB(A. A. S.)，∴ OD=OB.
又∵ OA=OC，∴四边形ABCD 是平行四边形.
感悟新知
(2)若AC ⊥ BD，求ABCD 的面积.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥ BD，
∴ S ABCD=2 S △ ABC=2× AC·BO= 2× AC·
BD= AC·BD= ×8×6=24.
感悟新知
2-1. 如图，AC，BD 相交于点O，AB ∥ CD，AD ∥ BC，E，F 分别是OB，OD 的中点. 求证：四边形AFCE 是平行四边形.
感悟新知
本节小结
平行四边形的判定
平行四边形
判定
对边关系
对角关系
对角线关系
请完成教材课后习题
作业提升