四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

康定中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知角的终边与单位圆的交于点，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在上的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6、已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若为第一象限角，则为第一或第三象限角
B．函数是偶函数，则的一个可能值为
C．是函数的一条对称轴
D．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为
11、已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是
A． B．的一个周期是
C．在上单调递减 D．的最大值大于
12．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线轴对称
C．当则函数在上单调递增
D．当时，最小值为0，则
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知，且是第二象限的角，则______．
14．函数的定义域为______．
15．已知函数，若函数f（x）在区间[0，m]上存在两个零点和两个最值点，则m的取值范围是___．
16．若定义在上的函数满足：当时，，且，则__________.
四、解答题（17题10分，18-22各12分，共70分）
17．（1）已知，求值；
（2）化简
18．如图所示，在平面直角坐标系中、角的项点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角、，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和.
(1)求，的值.
(2)求的值
19、已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值
20、已知函数，的最小正期为.
(1)求的单调增区间和对称中心；
(2)方程在上有两个解，求实数的取值范围.
21．已知函数.
(1)求函数在区间的值域；
(2)已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数，其中a为常数.
(1)若对，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.试卷第1页，共3页
3月月考参考答案
单选题：1-8：C A D B B A C D
多选题：9-12：BC AC ABD BD
填空题：
解答题：
17．（1）因为，
所以，即，
（2）
18、解：
19、解（1）∵，
∴，解得.
∴；
（2）∵，且，∴，
∴，
∴，又，∴，∴.
∴，又∵，∴.
20解：（1）函数，因为的最小正周期为，，所以，即.所以的解析式，
令，，得：，
所以的单调增区间为，.令，，得：，
所以的对称中心为，.
（2）方程在上有解，转化为函数与函数有交点.
因为，所以，因为函数在上的值域为，数形结合得：
21解：（1）
，
当时，，所以，
故函数在区间的值域为.
（2）因为
则
所以，设
若不等式在上恒成立，只需.当时，则，所以当，即时，
所以.实数的取值范围为.
22．解:（1），恒成立，
即对恒成立，
因为在上单调递增，
所以，
今，由基本不等式可知，当且仅当时取等号，
所以，
所以，即实数的取值范围是.
（2）解法一：今，则方程即，
设，是方程的两根，
则方程在内有且只有三个实数解等价于且；
或且；或且
今，对称轴为，且，
①当且时，，解得；
②当且时，，解得；
③当且时，与相矛盾，不合题意；
综上，实数的取值范围为.
解法二：今，则方程即，
设，是方程的两根，令.
若，则，，当时，有一个实数解，有两个实数解，
则方程在有两个实数解；
若，则，，
当时，有一个实数解，有一个实数解，
则方程在有两个实数解，不合题意；
此外，要使方程在有三个实数解，只需，，
则，解得；
综上，实数的取值范围为.
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