黄梅县育才高中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：因为，且，
所以，
故．
由得，
故．
18. 解：证明
，
．
，
即．
，且相互之间的夹角均为，
，，
，即，
或．
19. 解：，
，
．
过作的垂线，则，
，．
．
20. 解：当时，，
，
；
，
，，
，
当时，取最大值．
21. 解：设，
则，，
所以，
第一次到最高点旋转了半周期，
所以，
游客从最低点登上，所以，
故，
或．
令，
则
或，
所以
，
，，
所以，
因此，在乘坐一圈摩天轮的过程中，
该游客大约有最佳观景时间．
22. 解：，，三点共线，设，
即，
．
同理由，，三点共线可得：
，其中，
根据平面向量基本定理知：
解得，，
由，，三点共线，
．
又由知，
所以
故
D
M
C
N
A
E
B黄梅县育才高中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知向量，，则 ( )
A. B. C. D.
2. 若是三角形的一个内角，且，则( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，，向量在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )
A. B. C. D.
5. 在中，若，则一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
6. 下列叙述中正确的个数是：( )
若 ； ； 若，则
A. B. C. D.
7. 已知是实数，则函数的图象不可能是( )
A. B. C. D.
8. 在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题中正确的是( )
A. 存在唯一的实数，使得
B. 为单位向量，且，则
C.
D. 若且则
10. 已知函数，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称
12. 在中，有如下四个命题正确的有
A. 若，则为锐角三角形
B. 若，则的形状为直角三角形
C. 内一点满足，则是的重心
D. 若，则点必为的外心
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ；
14. 已知，则 ．
15. 若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ．
16. 在中，，，，，，，则的值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，且．
求的值；
若，求的值．
18. 本小题分
已知平面上三个向量，，的模均为，它们相互之间的夹角均为．
求证：；
若，求的取值范围．
19. 本小题分
如图，在底角为的等腰梯形中，，，分别为，的中点．设，
用，表示，；
若，求．
20. 本小题分
已知向量，．
当时，求的值；
求在上的最大值．
21. 本小题分
游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径示意图如下，游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，
求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？
22. 本小题分
在中，，，与相交于点，设，．
用，表示；
过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求证：．
