湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的焦点坐标是( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
2．若 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，则 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 等于 （ ）
A. 错误！未找到引用源。 B． QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) EMBED Equation.3
C. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) D. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) EMBED Equation.3
3．若抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的焦点与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的右焦点重合，则p的值为（ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
( http: / / www.21cnjy.com )7．设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在定义域内可导, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的图象如下右图所示,则导函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 可能为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
8．已知抛物线方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，在抛物线上有一动点P到
y轴的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，P到直线的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为( ) A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若椭圆上存在一个点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分
11．双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1的离心率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值为 　　
12．点 ( http: / / www.21cnjy.com )是抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )到该抛物线焦点的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则点 ( http: / / www.21cnjy.com )的横坐
标为　　　　　　
13．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，且函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 处有极值，则ab的
最大值为
14．已知命题p: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,命题q: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的取值范围是___________21教育网
15. 已知命题p:“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ”,命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为____________21cnjy.com
16．过抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的焦点作直线交抛物线于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两点，线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的纵坐标为2，则线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 长为 ．21·cn·jy·com
17. 若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在其定义域的一个子区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上不是单调函数，则实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的取值范围_______
三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
( http: / / www.21cnjy.com )
20已知双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )，右焦点到渐近线的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 ( http: / / www.21cnjy.com )上，求m的值及弦 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的长
( http: / / www.21cnjy.com )
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江陵中学2013———2014数学（文）期中试题答案
一. BDCAB BDCAD
二. 11. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　12.３ 13. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
15. 2 16. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 17. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
三.解答题
18. 若p真，由题意知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
若q真，由题意知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 …………4分
又命题“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ”为真，“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ”为假，故命题p,q中一真一假，…………6分
当p真q假时，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；…………8分
当q真p假时，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .…………10分
综上述： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 …………12分
19. （1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 单减，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 单增
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有最小值1 ……………………………………………6分
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为减函数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 恒成立， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 最小值 ……………………………………9分
令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ……………………………13分
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21解：（Ⅰ）由题意，A（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，0），B（0， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ），故抛物线C1的方程可设为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，C2的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ………… 1分21世纪教育网版权所有
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ………… 3分
所以椭圆C: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，抛物线C1： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 抛物线C2： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，所以直线的斜率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
设直线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，整理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
设M（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ）、N（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ），则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
………… 7分
( http: / / www.21cnjy.com )
22．解：（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，…1分
① 令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 错误！未找到引用源。，解得x=1或x=3 …………2分
错误！未找到引用源。 函数的单调递增区间是：错误！未找到引用源。
函数的单调递减区间是：（1，3） …………4分
② 错误！未找到引用源。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
错误！未找到引用源。函数的图象在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。……………6分
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