6.2.2.2排列数的应用 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2.2排列数的应用 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 529.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 11:12:42 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
数学
第六章 计数原理
§6.2.2排列数的应用
=n(n-1) (n-2) ┈(n-m+1)
排列数公式：
连乘形式
全排列数公式：
=
=n!
阶乘形式
连乘形式
阶乘形式
规定：
说明：排列数公式的连乘形式常用来计算，
阶乘形式常用来化简或证明。
解题时要灵活地运用如下变式：
复习回顾
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
解1：
由分步计数原理可得，所求的三位数的个数为
分两步完成：
(1) 从1到9这九个数中任选一个占据百位，有 种方法.
(2) 从余下的9个数(包括数字0)中任选2个占据十位, 个位，有 种方法.
分析：
百位不能为0，可以优先考虑百位数
特殊位置优先法
典例分析
0不能在百位，可以优先考虑0的位置
符合条件的三位数可以分三类：
由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为
解2：
(1) 每一位数字都不是0的三位数有 个；
(2) 个位数字是0的三位数有 个；
(3) 十位数字是0的三位数有 个.
特殊元素优先法
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
分析：
典例分析
不考虑任何限制条件求出所有的三位数，再减去不符合条件的三位数。
解3：
逆向思维法
间接法
优先法
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
分析：
典例分析
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
优先法
间接法
位置优先法
元素优先法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数.
方法归纳
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
（3） 全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；
（4） 全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
（5） 全体站成一排，男生彼此不相邻；
（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；
（7） 全体站成一排，甲、乙中间有2个人；
（8） 排成前后两排，前排3人，后排4人.
排队问题
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【方法总结】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
无条件排列
直接用排列数公式
解：无条件的排列问题，排法有
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
分析：
特殊位置或特殊元素法
解：先安排甲、乙，有种方法，再安排余下的5人，有种方法，故排法有种）.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（3） 全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；
分析：
特殊位置或特殊元素法
解：解法一：直接法
第一类：甲排在最右端，先排乙有6种排法，再排剩余的人有种排法，故排法有6×种排法；
第二类：甲不排在最右端则甲有5种排法，接着排乙有5种排法，最后，排剩余的人有种排法，故排法有5×5×种排法；
由分类加法计数原理，排法有6×+5×5×=3720（种）
解法二：间接法
排法由题知甲在最左端或乙在最右端的排法均有种，甲在最左端且乙在最右端的排法有种，故排法有（种）.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（4） 全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
解：（1）把男生看成一个整体，男生全排列的排法有种，
（2）再把女生看成一个整体，女生全排列的排法有种，
（3）再把这两个整体全排列，共有（种）排法.
分析：
整体性问题
捆绑法
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（5） 全体站成一排，男生彼此不相邻；
分析：
不相邻问题
插空法
解：先排女生，有种排法，排好后有5个空位，让男生插入5个空位中，有种排法，故共有（种）排法.
可以先排男生吗？
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；
解：先排男生，有种排法，让女生插空，有种排法，故共有（种）排法.
分析：
不相邻问题
插空法
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（7） 全体站成一排，甲、乙中间有2个人；
分析：
解：（捆绑法）任选2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排列，故共有（种）排法.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（8） 排成前后两排，前排3人，后排4人.
分析：
分排问题
直排法
解： 排法有（种）.
排队问题
【返回题目】
典例分析
求解排列应用问题的方法：
捆绑法：对于“相邻” 问题，即把相邻元素看作一个整体与其
他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法：对“不相邻” 问题，先考虑不受限制的元素的排列，
再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算
间接法：先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全
部不符合条件的排列数.
课堂小结
[素养小结]
排队问题的解题策略
（1）合理归类: 要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题.
（2）恰当结合: 排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理.
（3）正难则反: 这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.
数学
第六章 计数原理
§6.2.2排列数的应用
=n(n-1) (n-2) ┈(n-m+1)
排列数公式：
连乘形式
全排列数公式：
=
=n!
阶乘形式
连乘形式
阶乘形式
规定：
说明：排列数公式的连乘形式常用来计算，
阶乘形式常用来化简或证明。
解题时要灵活地运用如下变式：
复习回顾
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
解1：
由分步计数原理可得，所求的三位数的个数为
分两步完成：
(1) 从1到9这九个数中任选一个占据百位，有 种方法.
(2) 从余下的9个数(包括数字0)中任选2个占据十位, 个位，有 种方法.
分析：
百位不能为0，可以优先考虑百位数
特殊位置优先法
典例分析
0不能在百位，可以优先考虑0的位置
符合条件的三位数可以分三类：
由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为
解2：
(1) 每一位数字都不是0的三位数有 个；
(2) 个位数字是0的三位数有 个；
(3) 十位数字是0的三位数有 个.
特殊元素优先法
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
分析：
典例分析
不考虑任何限制条件求出所有的三位数，再减去不符合条件的三位数。
解3：
逆向思维法
间接法
优先法
例1 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数
百 十 个
分析：
典例分析
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
优先法
间接法
位置优先法
元素优先法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数.
方法归纳
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
（3） 全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；
（4） 全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
（5） 全体站成一排，男生彼此不相邻；
（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；
（7） 全体站成一排，甲、乙中间有2个人；
（8） 排成前后两排，前排3人，后排4人.
排队问题
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【方法总结】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
无条件排列
直接用排列数公式
解：无条件的排列问题，排法有
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
分析：
特殊位置或特殊元素法
解：先安排甲、乙，有种方法，再安排余下的5人，有种方法，故排法有种）.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（3） 全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；
分析：
特殊位置或特殊元素法
解：解法一：直接法
第一类：甲排在最右端，先排乙有6种排法，再排剩余的人有种排法，故排法有6×种排法；
第二类：甲不排在最右端则甲有5种排法，接着排乙有5种排法，最后，排剩余的人有种排法，故排法有5×5×种排法；
由分类加法计数原理，排法有6×+5×5×=3720（种）
解法二：间接法
排法由题知甲在最左端或乙在最右端的排法均有种，甲在最左端且乙在最右端的排法有种，故排法有（种）.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（4） 全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；
解：（1）把男生看成一个整体，男生全排列的排法有种，
（2）再把女生看成一个整体，女生全排列的排法有种，
（3）再把这两个整体全排列，共有（种）排法.
分析：
整体性问题
捆绑法
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（5） 全体站成一排，男生彼此不相邻；
分析：
不相邻问题
插空法
解：先排女生，有种排法，排好后有5个空位，让男生插入5个空位中，有种排法，故共有（种）排法.
可以先排男生吗？
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；
解：先排男生，有种排法，让女生插空，有种排法，故共有（种）排法.
分析：
不相邻问题
插空法
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（7） 全体站成一排，甲、乙中间有2个人；
分析：
解：（捆绑法）任选2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排列，故共有（种）排法.
排队问题
【返回题目】
典例分析
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（8） 排成前后两排，前排3人，后排4人.
分析：
分排问题
直排法
解： 排法有
排队问题
【返回题目】
典例分析
求解排列应用问题的方法：
捆绑法：对于“相邻” 问题，即把相邻元素看作一个整体与其
他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法：对“不相邻” 问题，先考虑不受限制的元素的排列，
再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算
间接法：先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全
部不符合条件的排列数.
课堂小结
[素养小结]
排队问题的解题策略
（1）合理归类: 要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题.
（2）恰当结合: 排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理.
（3）正难则反: 这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.