第十一课时 基本不等式（复习） （教案）
编写 杜云丰 审核 孙文秀
一．问题情境
（1）将9拆成两正数的积，使和最小，问怎样拆法？
（2）将8拆成两正数的和，使积最大，问怎样拆法？
二．数学运用
（1）①若，求的最小值；
②若，求的最大值.
（2）求函数的最大值.
（3）求函数的最大值.
（4）已知，且，求的最大值.
（5）已知正数满足，求的最小值.
（6）已知，求函数的最大值.
（7）求函数的最小值.
三．课堂小结第九课时 基本不等式的应用（一）（教案）
编写 单志民 审核 何静芳
学习目标：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
学习重点:1.将实际应用问题转化为关于基本不等式的数学模型;
2. 熟记“和为定值积取最大，积为定值和取最小”
3.注意“一正，二定，三相等”
学习过程：
1. 数学运用
例1 用长为4的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大
注:此题也可转化为求二次函数的最大值.请试做一下.
例2 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800,深度为3.如果池底每1的造价为150元,池壁每1的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价为多少元
在运用基本不等式时,应注意:
(1) 和一定时,________有最____值;
(2) 积____一定时,________有最____值.
(3) 取等号的条件(当且仅当______时,).
即:和为定值__________,积为定值___________.
注意:“一正，二定，三相等”.
二．课堂练习：
1.如果那么的最小值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知且求的最大值.
3.将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样加工才能使横截面的面积最大
第九课时 基本不等式的应用 (一) (学案)
1． 要制作圆柱体形的罐头盒，如果容积一定，它的尺寸怎样选取，所用的材料最省 （ ）
A．高等于底面半径 B．高等于底面直径 C．高是底面直径的2倍 D．高是底面半径的一半
2．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元。使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次。某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元。若使每个同学游泳8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？
3． 如图,电路中电源的电动势为,内电阻为为固定电阻,是一个滑动变阻器,调至何值时,其消耗的电工率最大 最大电功率是多少
4．如图,半径为1的球内切于一个圆锥,当圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最小 第3章 不等式
第一课时 一元二次不等式（一）（教案）
编写 孙文秀 审核 杜云丰
学习目标
1． 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程。
2． 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数方程的联系。
3． 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
学习重点
一元二次不等式的解法及一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。
学习过程
一、问题情境
仔细观察函数的图象，你都发现了什么？
事实上，函数与 及 都有紧密的联系。
二、学习过程
通过解不等式，我们发现解一般的不等式的过程是
1．
2．
3．
三、数学运用
例1．解下列不等式：
思考：一元二次不等式的解集和什么有关系？
一般地，当时，我们有：
判别式
方程的根
二次函数的图象
的解集
的解集
四、课堂练习
1．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2．解下列不等式：
3．解下列不等式：
4．是什么实数时，函数的值是：
（1） 0 （2） 正数 （3）负数
五、课堂小结
第一课时 一元二次不等式（一）（学案）
1．设，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如果的解集为，那么对于函数应有 （ ）
A． B．
C． D．
3．若则下列结论正确的是 （ ）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是
D．设是方程的两个实根，且，则的解集是
4．不等式的整数解为
5．对于任意，代数式的值恒大于0，则的取值范围是
6．求下列函数的定义域：
（1） （2）
7．解下列一元二次不等式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）第二课时 一元二次不等式（二）（教案）
编写 孙文秀 审核 杜云丰
学习目标
能够从实际问题中抽象出一元二次不等式，建立函数与不等式的模型后解不等式。
学习重点
数学模型的建立
学习过程
1、 数学运用
例1 用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形面积最大？
例2 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例3 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。
在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：。
问：甲、乙两车有无超速现象？
2、 课堂练习
1． 某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是多少？
3、 课堂小结
第二课时 一元二次不等式（二）（学案）
1．下面四个不等式中解集为的是 （ ）
2．不等式的解集为 （ ）
3． 不等式的解集为
4． 不等式的整数解为
5． 已知集合，则=
6．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（叫做税率），则每年的销售量将减少万瓶。要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于万元，应怎样确定？
7．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。
（1） 第几年开始获利？
（2） 若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算。
8．已知汽车从刹车到停车所滑行的距离与速度的平方及汽车的总重量的乘积成正比。设某量卡车不装货物以行驶时，从刹车到停车滑行了。如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆相距，为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？（假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁，答案精确到。）第三课时 一元二次不等式（三）（学案）
1．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知不等式的解集是，则 （ ）
1． 当 时，方程有两个不相等的实数根？
2． 的解集为
6．的解集为
7．若的定义域为，求实数的取值范围。
8．若关于的方程的两根一个小于1，一个大于1，求实数的取值范围。第十一课时 基本不等式（复习）（学案）
1． 在下列函数中，最小值是的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．设是实数，且，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则取最大值时的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．设是正数，且满足，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
5．若，且，当， 时，的最大值是 .
6．若，则的最 值为 .
7．若正数满足，则的取值范围是 .
8．设，求的最小值.
8.当时，求的值域.
9．已知，求的最小值.第八课时 基本不等式（学案）
1. 下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A． 若，则；
B． 若，则；
C． 若则；
D． 若，且则.
2．函数的最小值是.
3．求证：
4．设求证：
5．求证：（1） （2）.
6．求函数的最大值.
7．求函数的值域.
8．当，求函数的最值，并求出此时的值.
9．甲、乙两同学分别解“求函数的最小值”的过程如下：
甲：，又所以.从而，即的最小值是.
乙：因为在[1，+是单调递增，所以的最小值是.
试判断谁错？错在何处？第九课时 不等式的应用（学案）
1．已知直角三角形的周长为定值，则它的面积最大值为
2．已知，则的最小值是
3．校园内欲建一面积为的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽，短边外小路宽，如图，问怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路总占地面积最小.
4．某种汽车，购车费用为10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？
5．某单位决定投资元建一长方体仓库，高度为常数，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价元，两侧墙砌砖，每长造价元，顶部每一平方米造价元。计算：
（1） 仓库底面积S的最大允许值是多少？
（2） 为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
绿地
5
8第三课时 一元二次不等式（三）（教案）
编写 孙文秀 审核 杜云丰
学习目标
1． 进一步掌握一元二次不等式与相应的函数、方程之间的联系；
2． 会解分式不等式及简单的一元高次不等式；
3． 会解决恒成立问题。
学习重点
函数、方程及不等式三者之间的联系。
学习过程
1、 数学运用
例1 （1）已知不等式的解集是，则实数
（2）已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是
小结
例2 解下列不等式：
小结：
例3 （1）函数的图象如图所示，
1 方程的解集是
2 不等式的解集是
3 不等式的解集是
（2）不等式的解集为
小结：
2、 课堂练习
1． 不等式的解集是，求
2． 解不等式
3． 对任意实数，恒成立，求正整数的值。
3、 课堂小结
第三课时 一元二次不等式（三）（学案）
1．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知不等式的解集是，则 （ ）
4． 当 时，方程有两个不相等的实数根？
5． 的解集为
6．的解集为
7．若的定义域为，求实数的取值范围。
8．若关于的方程的两根一个小于1，一个大于1，求实数的取值范围。
9．已知的解集为，试求的值，并解不等式
10．（能力提高题）已知不等式的解集为，且，求不等式的解集。第一课时 一元二次不等式（一）（学案）
1．设，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如果的解集为，那么对于函数应有 （ ）
A． B．
C． D．
3．若则下列结论正确的是 （ ）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是
D．设是方程的两个实根，且，则的解集是
4．不等式的整数解为
5．对于任意，代数式的值恒大于0，则的取值范围是
6．求下列函数的定义域：
（1） （2）
7．解下列一元二次不等式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）1． 解下列一元二次不等式：
（1） （2） （3）
2． 2．解下列一元二次不等式：
（1） （2）
3．求下列函数的定义域：
（1） （2）
4．设，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如果的解集为，那么对于函数应有 （ ）
A． B．
C． D．
6．若则下列结论正确的是 （ ）
A．的解集是
B．
C．
D．不等式习题
1． 若实数满足，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
2．若，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知为正数，且满足，则的最大值为 .
4．解不等式：
5． 求函数的最小值.
6． 求函数的最值.
7．若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
8． 已知，且，求的最小值
9．画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.
10．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲，乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损为和，投资人计划投资不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元.问投资人对甲，乙两个项目各投资多少万元，才可能使盈利最大？第十课时 基本不等式的应用 （二）（教案）
编写 单志民 审核 何静芳
学习目标：熟练运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
学习重点:建立起实际问题的不等式模型,并能运用基本不等式进行求解.
学习过程:
1. 数学运用
例 1 过点(1,2)的直线与轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，求直线的方程.
例 2 如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
二．课堂练习
1.如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处.质量均匀的杆子每单位长度的重量为.杠杆应当多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小
2.如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长为,宽为,墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直,如何放置木板才能使这个空间最大
第十课时 基本不等式的应（二）(学案)
1. 某种产品的两种原料相继提价,因此,产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比,对产品分两次提价,现在有三种提价方案:
方案甲:第一次提价,第二次提价;
方案乙:第一次提价,第二次提价;
方案丙:第一次提价%,第二次提价%;
其中,比较上述三种方案,哪一种提价少 哪一种提价多
2.已知正数满足求的最小值.
3.为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10000的矩形鱼塘，其四周都留有宽2的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小？
4．小强家住农村，十月一日国庆节回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收使得粮食太多，自家粮仓已装满，还剩下很多。这时爸爸想出了一个主意，决定用一块长方形木板，借助两面墙，在屋子的墙角处围城一个直三棱柱形状的谷仓，木板可立、可横，小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测算，小强得出满意的答案，向父亲提供了建议，请你叙述小强的做法。
