二元一次不等式表示的平面关系[下学期]

泰兴市第二高级中学数学教案 主备人：叶爱斌 审核人：白学峰 日期：06－05－25
二元一次不等式表示的平面关系
教学目标：
1． 从实际情景中抽象出二元一次不等式。
2． 了解二元一次不等式的几何意义。
教学重点：
1．画出二元一次不等式表示的平面区域
2．已知平面区域求不等式
教学过程：
1． 问题情景
工厂生产甲，乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t，B种原料12t,产生的利润为2万元.。生产1t乙种产品需要A种原料1t，B种原料9t,产生的利润为1万元，现在库存A种原料10t，B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？
2． 讲解新课
1．复习回顾二元一次方程和平面直角坐标系中的直线的对应关系
2． 分析上述问题求解
第一步 研究问题中的约束条件，确定实数对（x,y）的范围
第二步 在第一步得到得数对（x,y）的范围中，找到使P达到最大的数对（x,y）
3． 一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域：
y>kx+b表示直线上方的平面区域
yy y=kx+b
上半平面
y>kx+b
下半平面
y0 x
注：1。是否包括边界 2。选点法求解（原点）
3． 例题讲解。
例1． 画出下面不等式表示的平面区域
（1）y>-2x+1 (2) x-y+2>0
（3）x+4y<4 (4)2x+y-6<0
例2． 已知平面区域求不等式
3 1
2 －1
例三．求满足的整点（x,y）的个数
4． 小结
画出二元一次不等式表示的平面区域已知平面区域求不等式
课堂练习
1．下列命题是否正确。
（1）点（0，0）在平面区域x+y内
（2）点（0，0）在平面区域x+y+1<0内
( 3 ) 点（1，0）在平面区域y>2x内
(4) 点（0，1）在平面区域x-y+1>0内
2.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9＝0的 （ ）
a上方的平面区域 b下方的平面区域
c上方的平面区域（包括直线） d下方的平面区域（包括直线）
3．用 上方 和 下方 填空
（1）若B>0
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ________
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ________
（2）若B<0
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ________
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ________
4.画出下列图形
y y<0
2x-3y>6
5．将下列各图用不等式表示
y y
－3 0 3 x 0 x
2x+y=0
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