利用均值不等式求最值[上学期]

课件10张PPT。利用算术(几何)平均数
求最值练习:（1）已知x，y都是正数，求证：如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2√p 。极值定理 例1、判断正误
（1）函数y=x+ 的最小值为2
（2）已知1≤x≤3, 2≤y≤4,则当x=y=3时，xy有 最大值9
（3）函数y= 的最小值为2
利用均值不等式求最值应注意三点： ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数; ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）； ⅲ）等号成立的条件必须存在. 小结： 利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等
正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定 值；
求两项积的最大值，它们的和应为定值。等 ： 等号成立的条件必须存在.例2、若x>0，求 的最小值变1：若 x<0 呢？变2：若x>3 ,求 的最小值用均值定理求函数最值时要注意：
一正、二定、三相等构造条件变3:若0的最大值例题3 （1）已知m 、n都是正数，且
2m+n=3，求mn的最大值 （2） 若正数x，y满足6x+5y=18，
求xy的最大值． 目标式:例43：若x>-1，求
最小值作业：课本P11习题6.2 4、5、6课堂小结： 利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等
正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定 值；
求两项积的最大值，它们的和应为定值。等 ： 等号成立的条件必须存在.