均值不等式习题课[上学期]

课件10张PPT。均值不等式习题课
知识点：均值不等式及其应用
目的：
1、掌握应用两个正数的均值不等式求最值的方法；
2、理解三个正数的均值不等式求最值的方法。
重点、难点：应用均值不等式时的凑配定积（或定和）的方法。一、复习：
课本P10 例1：已知x、y都是正数。
求证：①如果xy是原值P，那么当x=y时和x+y有最小值 .
②如果x+y是原值S，那么当x=y时，积xy有最在值
说明： ①此例题的结论可作公式使用，利用它可以求一类函数的最值。
②此例题为求最值的方法，利用此方法，在产生最值前需具备三个条件。即：“正”“定”“等”。三个条件缺一不可 ③ “定”在解题时，往往需要“凑配”，究竟是“凑”定积还是“凑”定和，需视函数解析式的形式而定。如果函数解析式为和的形式，则利用此方法求最值时，需凑定积；如果函数解析式为积的形式，则需凑定和。
④此定理也可以推广到三个或三个以上的正数。
⑤三个正数的情况如下： 已知：x、y、z∈R+
（i）如果xyz是定值P，那么当x=y=z时和x+y+z有最小值
（ii）如果x+y+z是定值S，那么当x=y=z时积xyz有最大值 .
二、应用举例
例1：若a、b∈R，且a+b=3. 求函数
的最小值。例2：①若0 ②设x<0，求 的最大值。例3：设x<0，求 的最小值。例4：已知正数x，y满足x+y=1，求 的
最小值。解：(法一)(法二)例5：求 的最小值。 解：例6：求 的最小值。例7：求函数y=x(1-x2) (0-1时，求 的最小值。作业：1. 若 ，求 的最小值。
2. 若x+2y=1，求2x+4y的最小值。
3. 若x<0，求 的最大值。
4. 若a>1，求 的最小值。
5. 已知数x<0，求 的最大值。