等比数列的和[上学期]
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课件7张PPT。有志着事竞成破釜沉舟百二秦关终属楚苦心人天不负卧薪尝胆三千越甲可吞吴沈阳市同泽高级中学 郭玉敏等比数列的前n项和（三） ▲若某等比数列中前7项和为48，
前14项和为60，前21项的和为（ ）
（A）180 （B）108（C）75 （D）63D例题与练习▲已知数列 {an} 的前n项和为
Sn＝2n－1，▲已知数列 {an} 为等比数列，且则 t = 。－1求 的前n項和Tn。Tn＝2－21－n例题与练习Sn＝1+3×21+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n-1略解：2Sn＝ 1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1) ·2n两式相减，得：▲求和：－Sn＝1+2×21+2×22+2×23+…+2×2n-1-(2n-1) ·2n ＝1+(22 +23 + … +2n) -(2n-1) ·2n-(2n-1) ·2n∴Sn＝3＋（2n－3）·2n错位相减错位相减法错位相减法▲求和：Sn＝1+2× +3× +4× +…+n×Sn=4－(n＋2) ·21－n例题与练习▲设有数列{an}，a1＝ ，且对于
n∈N且n≥2，二次方程an－1x2－anx＋1＝0都有根α、β，且满足3α－αβ＋3β＝1
前14项和为60，前21项的和为（ ）
（A）180 （B）108（C）75 （D）63D例题与练习▲已知数列 {an} 的前n项和为
Sn＝2n－1，▲已知数列 {an} 为等比数列，且则 t = 。－1求 的前n項和Tn。Tn＝2－21－n例题与练习Sn＝1+3×21+5×22+7×23+…+(2n-1)·2n-1略解：2Sn＝ 1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1) ·2n两式相减，得：▲求和：－Sn＝1+2×21+2×22+2×23+…+2×2n-1-(2n-1) ·2n ＝1+(22 +23 + … +2n) -(2n-1) ·2n-(2n-1) ·2n∴Sn＝3＋（2n－3）·2n错位相减错位相减法错位相减法▲求和：Sn＝1+2× +3× +4× +…+n×Sn=4－(n＋2) ·21－n例题与练习▲设有数列{an}，a1＝ ，且对于
n∈N且n≥2，二次方程an－1x2－anx＋1＝0都有根α、β，且满足3α－αβ＋3β＝1