等比数列求和1[上学期]

课件14张PPT。 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个
格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
你认为国王有能力满足发明者上述
要求吗?让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是等比数列的前n项和目 的 要 求1 .掌握等比数列的前n项和公式,
2 .掌握前n项和公式的推导方法.
3. 对前n项和公式能进行简单应用.
重点 难点重点 : 等比数列前n项和公式的推
导与应用.
难点 : 前n项和公式的推导思路的
寻找.复习1.等比数列的定义这些你都记得吗?等比数列前n项和公式的推导(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以或Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) (三) 从 (二) 继续发散开有Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + …+ a1qn ( ** )两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n 小结 上述几种求和的推导方式中
第一种依赖的是定义特征及等比性质
进行推导,
第二种则是借助的和式的代数特征进
行恒等变形而得,
而第三种方法我们称之为错位相减法.
由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
例题选讲 : 例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,…的前n项和 分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .例2. 求和巩固练习 1.课本P132 1 .( 2 ) (3)
2 .课本P1322 ,(1) ,(2)
3 .课本P133 3 (1) .(2) 课堂作业Good bay…P133-习题3.5
1.2.3.4.5.6.
P141-复习参考题
14.
P142-7.