1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.CD 10.ACD 11.ABD 12.ABD2022-2023 学年下期高 2022 级高一（下）3月月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分）
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的
以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，
笔迹清楚。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
5 2 5 5 2 5
A． B． C． D．
5 5 5 5
2.已知在平行四边形 中，若 ， ，则 （ ）
A． B. C. D.
3.下列各式中，值为 的是（ ）
A． B. C. D.
4.设函数 ，则 的奇偶性（ ）
A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关
C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，但与 有关
5.函数 在区间 上的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6.下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7.将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 的外接圆圆心为 ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
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二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1是八卦模型图.其平面图形记为图 2 中的正八边形 ，其中
，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.要得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）得到.
A．先将各点横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位
B．先将各点横坐标变为原来的 倍，再向左平移 个单位
C．先将各点横坐标变为原来的 倍，再向右平移 个单位
D．先向左平移 个单位，再将各点横坐标变为原来的 倍
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 的最大值为 2
C． 在区间 上有 4个零点 D． 在区间 上单调递减
12.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。
某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为 ，设置有 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游
客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 .则下列说法正确的是（ ）
A．游客距离地面的高度 与时间 的函数为
B．摩天轮转动一周，游客距离地面的高度不低于 的时间为
C．经过 25 ，游客距离地面
D．甲乙两人分别坐在两个相邻的座舱，在运行一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 的定义域是___________.
14.已知 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量为___________.
15.已知 ，则 的值是___________.
16.已知函数 ，则 在区间 内的所有零点之和为___________.
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四、解答题：本题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余小题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
17.（1）已知向量 不共线，向量 ， ， ，若 三点共线，求
实数 的值；
（2）已知 ， ， ，求 .
18.已知
（1）化简 ；
（2）已知 ，求 的值.
19.已知函数
（1）求 的最小正周期及对称中心；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.
20.如图，在正 中， ， 分别是 ， 上的一个三等分点，分别靠近点 ，点 ，且 ， 交于点 .
（1）用 表示 ；
（2）求证： .
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21.某企业一天中不同时刻的用电量 （万千瓦时）关于时间 （小时）的函数近似满足
.如图是函数 的部分图象（ 对应凌晨 点）.
（1）根据图象，求 ， ， ， 的值；
（2）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排
放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施. 已知该企业某日前半日能分配到的供电量 （万千瓦时）与时
间 （小时）的关系可用线性函数模型 拟合. 当供电量小于该企业的用电量时，企业就
必须停产. 初步预计这一时刻处在中午 11 点到 12 点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产
时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到 15 分钟.
22.已知函数
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.
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