函数思想在数列中的应用[上学期]

函数思想在数列中的应用
杭州第七中学 吴育
教学目标：
1.教学知识点：用函数观点看数列问题；
2.能力训练要求：能用函数的观点认识数列；能利用一般数列与特殊数列的函数特征（如：图象，单调性，最值等）去解决数列问题；
3.德育渗透目标：培养学生用联系的观点看问题；提高学生从不同角度看问题的能力.
教学重点与难点：函数思想在数列中的应用
教学过程：
一、复习引入
数列概念与函数概念的联系
二、一般数列与函数的联系
例1 已知数列的通项公式，这个数列从第几项起各项的数值逐步增大？从第几项起各项的数值均为正？数列中是否存在数值与首项相同的项？(课本P137 复习参考题B ex2)
练 习
现给出下列数列的通项公式，问取何值时，最小？
1）；2）；3）.
例2
1）已知通项为的数列，恒成立吗？
2) 已知通项为满足，求的取值范围.
例3 已知，则当最大时，的值是____.
三、等差数列与一次函数、二次函数的联系
例4 1）已知数列为等差数列，，求.
小结：已知数列为等差数列，，求.
2)已知等差数列的前项和为，且
小结：已知等差数列的前项和为，若，求.
练 习
已知等差数列的公差，前项和为，若，求当为何值时最小.（若呢？）
四、等比数列与指数函数的联系
例5 小王和小李在2000年参加工作时工资相同，在以后的9年中每年小王增加的工资成等比数列，小李增加的工资成等差数列，到2009年时，他们的工资再次相同，则在2005年时谁的工资高？
五、小结
六、作业