数列的概念和简单表示
教学目标：
知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项；对于比较简单的数列，会根据它的前几项写出它的一个通项公式。
过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；通过对简单数列前几项的观察归纳写出其一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。
教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。
教学方法：启发引导式
教学手段：多媒体教学
教学过程：
一、创设情景，导入课题
由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
二、讲授新课
观察下列例子中的6列数有什么特点：
（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263
（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…
（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…
（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…
（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38
（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32
（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）
1、数列的定义：
按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.，各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
（结合数列的定义，让学生讨论并举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动。）
问题1：数列:1，2，3，4，5；数列:5，4，3，2，1；它们是否是同一数列？
问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？
问题3：数列中的项和集合中的元素有何区别？
（给出3个问题由学生讨论并回答，教师起启发总结的作用，进一步加深对数列概念的理解，师生互动）
2、数列的一般形式：
其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为
注：这里的和是不同的，表示一个数列的第项，而表示一个数列。
如数列可简记为：
又如数列可简记为：
（简单举例，学生口答，加深对数列一般形式的掌握）
3、数列的函数观点
对于数列中的每个序号，都有唯一的一个项与之对应，如数列（1）
序号 1 2 3 4 ……64
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
项 1 2 22 23 ……263
从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2， …k}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…
数列中的项与它对应的序号之间能否用一个公式来表示呢？
（紧扣数列是一个特殊的函数，应用类比的思想由函数的解析式自然地引出数列的通项公式）
4、数列的通项公式
如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
从函数角度看，通项公式就是与之间的函数关系式an=f(n)。
如数列通项公式为
又如数列通项公式为
（简单举例，学生口答）
例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.
解：
1
2
3
4
5
an=2n-1
1
3
5
7
9
它的图象如图所示：
题后反思1、作出函数的图象，比较它和此数列的图象有何联系。
2、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法。
3、问题（1）：求这个数列的第10项；
问题（2）：数2005是这个数列的项吗？2006呢？
例2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，4，9，16；
分析：解题关键：找出项an与序号n的关系。
（启发学生回答）
练习：，，，
（学生思考，回答）
（2）-1，1，-1，1
练习：，，，
题后反思：
1、题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？
注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。
2、写出数列3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…的通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。
三、课堂小结
1、本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示。 2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。
四、作业：书
五、板书设计
数列的概念和简单表示
引入
新授
1、数列的定义：按一定次序排列的一列数
2、数列的一般形式：，简记为：
3、数列的函数观点：特殊的函数
4、数列的通项公式
例1、
例2、
课件22张PPT。数列的概念和简单表示, 26318446744073709551615陛下国库里的麦子不够啊！OK?某种细胞的分裂（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：
1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， …1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）1，2，4，8，16，…（6）15，5，16，16，28，32（3）（5）20，22，24，26，28，…，38（4）1740，1823，1906，1989， …3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.
定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…问题2： -1，1，-1，1是否是一数列？问题1： 数列:1，2，3，4，5
数列:5，4，3，2，1
它们是否是同一数列？
问题3： 数列中的项和集合中的 元素
有何区别？区别1：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。区别2：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。 区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成： 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？ 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2， …k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…（自变量）（函数值）如数列 2, 4, 6, …, 2n, …数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？ ∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。
解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：(2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n变题1：变题2：： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n
注：给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。小结： 1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。 2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：
1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， …（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1) 1，4，9，16；
an=n2
练习：
