文科数学
D.70vm
满分150分，时间120分钟nni+u少92(S
B.7
命题人：
审题人：
&已知cosa=7cosa+A)=,
且a,Be(0,).则B=(2)
一、单选题：本题共日小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
净元个4.2
B.
。
2
项是符合题目要求的
A一6
6
C.3
1.tan30°-(
)
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项
B.3
是符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
D.1
2
9.已知角口与角”的终边相同，则角口可以是
3
2.某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()
13元
8+
A.60
B:3
π
C.6
z出家
c智
D.i
D.
3若sn(红-a)>0,am(r+a)<0,则角a是1)8
3
10.函数f()=2sim(x+)的
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
4为了得到函数r=snx+孕的图象，只需将函数y=sinx的图象(
A增区间-2名2ke)
A.向左平移？个单位长度
B.当x∈0，时，函数f)的最大值为5
3
B.向右平移写个单位长度
C.图象对称轴方程为x=一
ka(ke2)
G向上平移写个年位长度
D图象时称中心为k红0长e)
+6202n0i+七5写
D.向下平移等个学位长度
心已知sina+cosa三5，以下达项正确的是
5.已知角口的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐。
A.sin2a=±24
5
B.sina-cosa=
标为(-L,2),则sinx=(
C.c
D.sin'a-cos'5
7
A.-25
I2.已知定义在R上的函数∫()的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Vx∈R,
5
B.-
5
5
c.25
5
f-f:@x0四.当+xt,1->0:@f)-0则
6商数例=2sn4r+空是(
x2-x1
)
下列选项成立的是()
A.最小正周期为？的奇函数
B.最小正周期为无的偶函数
2
A.f3)>f(4)
B:若f(m-)
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
C.若>0，则xe-10U0,+四)D.xeR,3mER,使得f92m
x
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第」页共4勇
文科数学
D.70m
满分150分，时间120分钟-nn+月u(
B.7
C.I
命题人：王成梅
审题人：丁自强
&已知cosa=7,cosa+A)=1,
且a,Be(0,),则B=(C）
2
一、单选题：本题共日小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
元个容14.的2→
A一6
B.
元用留白
项是符合题目要求的
6
C.3
1.tan30°-(
)
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项
B.3
是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
D.I
2
9.已知角口与角”的终边相同，则角口可以是(
3
2.某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()
3元
A.60
B3
π
C.o
元纳》值司区
B号
c智
D:3
D.
3.若sn(红-a)>0,am(r+a)<0,则角a是1)8
3
10.函数f()=2sin(x+)的
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
4为了得到函数r=snx+孕的图象，只需将函数y=sinx的图象(
A区间-2名2e)
A.向左平移？个单位长度
B.当x∈0，？时，函数f)的最大值为5
3
B.向右平移写个单位长度
C.图象对称轴方程为x=一
ka(ke2)
G向上平移写个年位长度
D图象时称中心为k红0长e)
+620为00i+01S写
D.向下平移写个单位长度
山，已知sina+cosa三，以下选项正确的是
5.己知角α的顶，点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐
A.sin2a=±24
5
B.sina-cosa=
5
标为(-L,2),则sinx=(
C.c
D.sina-cosa=±25
7
A.-35
I2.已知定义在R上的函数∫(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Vx∈R,
5
B.-
5
15
c.25
5
。9
f-:②x50,四，当+xt,1)->0@f-0-0.则。
6商数例=2sn4r+孕是(
x2-x1
下列选项成立的是()
A.最小正周期为？的奇函数
B.最小正周期为无的偶函数
2
A.f3)>f(4)
B.:若∫(m-)C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
C.若>0，则xe-10U0,o)D.xeR,3meR,使得f92m
x
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第1页共4勇育才高中 2022 级 2023 年春质量检测（高中）
文科数学
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C B B D
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 BD AD BCD BD
三、填空题
k
13 、 x | x ,k Z
6 3
14、2
3 10
15、
10
16、 ( 2, 1)
四、解答题
π π
17. 3π【答案】解：(1)原式=sin(π )6 +cos(2π+π+3)-tan 4
π π π
=sin6-cos(π+ )-tan(π 3 4)
π π π
=sin6-cos3+tan4
=1 1+1
2 2
=1
(2) 原式=sin(360°-13°)cos(180°-32°)+sin(90°-13°)cos(90°-32°)
=(-sin13°)(-cos32)+cos13°sin32°
=sin13°cos32°+cos13°sin32°
=sin(13°+32°)
=sin45°
2
2
18.【答案】解：(1) tan α由 ＝－1，得 tan 1α＝ .
tan α－1 2
1
(1)sin 3cos tan 3
－3
α－ α α－ 2 5＝ ＝ ＝－ .
sin α＋cos α tan α＋1 1 3
＋1
2
(2)
sin 2 sin cos sin 2 cos2
原式
sin 2 cos2
2 tan 2 tan 1
tan 2 1
8
5
19．【答案】解：(1) (1) y=f(x)图象的一个对称中心是（6，0）
cos(2 ) 0 ， 2 k ，k Z ， k ，k Z
6 6 2 6
又 0 ,
6
（2）由（1）得函数 f(x)=cos(2x+6)
∴2kπ ≤ 2x+
π ≤ 2kπ
6 ,k∈Z即 kπ
7π ≤ ≤ kπ- π，k∈Z；
12 12
故 y=f（x 7π）的单调递增区间为[kπ- ，kπ- π ]，k∈Z．
12 12
20. 4【答案】解：（1）由题意得 sin α＝ ，
5
2sin αcos α＋2cos2α 2cos α（sin α＋cos α） 3
2 －
2 18
∴原式＝ ＝
1 sin α sin α＋cos α
＝2cos α＝2× 5 ＝ .
＋ 25
cos α cos α
(2)∵cos π παcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝0，且 0<β<α<π，∴α－β＝ ，∴β＝α－ ，
2 2
π
α－
∴sin β＝sin 2 3＝－cos α＝ ，
5
π
α－
cos β＝cos 2 ＝sin 4α＝ .
5
3
－
sin(α β) sin cos cos sin 4 4 5 3 7∴ ＋ ＝ α β＋ α β＝ × ＋ × ＝ .
5 5 5 25
21.【答案】解：（1）幂函数 f (x) (m2 m 5)xm 1(m R)在 (0， )上单调递增
m2故 +m 5 = 1，解得 m=2，故 f(x)=x3；
+ 1 > 0
(2) 由（1）知 f(x)=x3，所以 g(x)=-3 [ ( )]2 + 2 + 1 =-x2+2ax-1+a，函数 g(x)的图象为
开口向下的抛物线，对称轴为直线 x=a；
由于 g(x)在[0,2]上的最大值为 3，
①当 a ≥ 2时，g(x)在[0,2]上单调递增，故 g(x)max=g(2)=3a-3=3，解得 a=2；
②当 a ≤0 时，g(x)在[0,2]上单调递减，故 g(x)max=g(0)=1-a=3，解得 a=-2；
③当 0解得 a=-1（舍去）或 a=2（舍去）．
综上所述，a=±2．
22【答案】解：（1）方法 1： ( ) = 2 + (2 + )
6
= 2 + 2 2
6 6
= 2 + 3 2 1 2
2 2
=1sin2ωx+ 3 2 =sin 2ωx+ （ ），
2 2 3
T=2 因为 =π ，则ω=π，即 ( ) = sin（2x + ）；
2 3
方法 2：ω=π， ( ) = （2x ）．
6
（2 ）由（1）可得 ( + ) = 2 ≥ 2，
12
≥ 2+ 2 5 即 ，对任意的 ∈ [ ， ]恒成立，
6 6
≥ ( 2+ 2 只需要 )
即可，
2+ 2 2= 3 2 = 3 2 ，
令 = ， ∈ [ 1 3，1]， = 2 为减函数，
2
1
所以当 = 时， =5， 2
所以 a≥5，
所以 a的取值范围是[5，+∞）．