北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节巩固练习（附答案）

第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．如图，直线、被直线所截，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
2．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　）
A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸
4．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，O，B在一条直线上，是锐角，则的余角是（　　）
A． B． C． D．
8．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知平分，平分，于，，则下列说法：①、②、③、④，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列结论：①多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；②若，则；③若，且，则的余角为；④若、为常数，无论取何值，关于的方程的解恒为，则，，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的_____相等．其全等的依据是_____．
12．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．
13．生活中将一个宽度相等的纸条按如图所示折叠一下，如果，那么的度数为_____．
14．如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点____（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是____．
15．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______．
16．如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______．
三、解答题
17．直线、相交于点O，平分，，，求
(1)余角的度数
(2)与的度数．
18．某节数学课后，小明同学在完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧．
(1)比较图中与的大小：___________；（填“>”“＜“”或“=”）
(2)利用量角器画一个角，使得（点不在射线上）；
(3)利用能够画直角的工具（如直角三角板）画一个角，使得与共顶点，且．（保留画图痕迹）
19．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
(1)如图1，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为　　．
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系．
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）．
20．如图，点在的边上．按下列要求画图，并回答问题．
(1)过点画直线的垂线，垂足为点；点到直线的距离是线段______的长，约等于_____（精确到）；
(2)过点画直线，若，则的度数为_______（用含的代数式表示）．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11． 对应角； SSS．
12．58°
13．
14． 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
15．
16．或
17．(1)
(2)，
18（1）解：用量角器量得：，
故答案为：>；
（2）用量角器量出的度数，再以为顶点，为边画出，如图所示：
（3）利用直角三角板，以为顶点，为边画出直角，再以以为顶点，为边画出直角，则，如图所示：
19．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图所示，即为所求，
点到直线的距离是线段的长，约等于，
故答案为：，．
（2）解：如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．