北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线 课后练习（含答案）

1.3 线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　　）
A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点
2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
4．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
6．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．同一个三角形中等边对等角 B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．全等三角形的对应角相等 D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
7．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
8．如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________．
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．
11．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AC于点E，连接BE，已知AD＝3，△ABC的周长为23，则△BCE的周长为______．
12．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________．
13．如图，在中，cm，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________．
三、解答题
14．已知：如图，AB＝AC，EB＝EC，点D在AE的延长线上．求证：DB＝DC．
15．已知：．
(1)尺规作图保留作图痕迹，不写作法：作的垂直平分线，使交于；
(2)连，若，，则的周长为______．
16．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．D
9．23
10．4
11．17
12．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
13．8
14．证明：如图，连接BC，
∵AB＝AC，
∴点A是线段BC垂直平分线上的点．
∵EB＝EC，
∴点E是线段BC垂直平分线上的点，
∴AE是线段BC垂直平分线，
∴DB＝DC．
15．（1）作图如图所示：
（2）的垂直平分线，
.
，，
的周长是：（cm）．
故答案为：．
16．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．