3.3几个三角恒等式目标检测(一)[下学期]

3.3几个三角恒等式目标检测(一)
选择题:
１．以下推导过程中,有误的是( )
A.．
B．
C．
D．
２．利用积化和差公式化简的结果为( )
A．　　　B．
Ｃ．　　　　Ｄ．
　３．设，则化简的结果为（ ）
A． B． Ｃ． D．
4．已知，那么的值为（ ）
A．2 B．－2 Ｃ． D．2或
5．在中，若，则的取值范围是（ ）
A．[－1，1] B． Ｃ． D．
二．填空题：
6．已知，则.
7．如果，则的值为________________.
8．根据及，若，计算
9．函数的最大值为_________.
三．解答题：
10．根据你所掌握的知识，试求出的值.
11．已知，试求出的值.
12．（1）试用万能公式证明：.
（2）已知，当为第二象限角时，利用（1）的结论求的值.
几个三角恒等式目标检测（一）参考答案
一．1．C 考查学生推导几个恒等式的能力，参见教参
2．D 参见课本P114练习题第1题
3．C 考查半角公式的简单应用，参见课本P115练习题第3题
4．D 参见课本P113链接
5．C 考查积化和差公式简单的应用
二．6． 考查万能公式简单的应用（本题也可用倍角公式求解）
7． 参见课本P115练习题第3题
8． 参见课本P115练习题第2题
9． 参见课本P117第12题，考查积化和差公式简单的应用
（本题也可用诱导公式变形求解）
三．
10．法一：由得 解得.
法二：构造图形
如图，令AC＝BC＝1，ACB＝,则AB＝
延长CB至D，使得BD＝AB，易得ADB＝
在ACB中，.

本题考查学生对角是角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出的角进行求解。
11．法一：由，得
由，得

法二：由， 得，
从而，
本题参见课本P115练习题第3题
12．（1）证明：由及得
故.
（2）解：由为第二象限角 得
由（1）得 .
本题设计参见课本P113链接。
3．3 几个三角恒等式目标检测(二)
一．选择题：
1．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
4．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
二．填空题：
6．的值为_______________.
7．若，则_________；＝___________.
8．化简的结果为____________.
三．解答题：
9．已知，求①的值；②.
10．已知为第四象限角，求的值.
11．设.
（1）求证： ；
（2）当时，利用以上结果求的值.
几个三角恒等式目标检测（二）参考答案
一．1．B 参见课本P114思考（2），考查万能代换
2．B 参见课本P117练习题第1题，考查积化和差公式简单得应用
3．B 参见课本P115练习题第3题，考查半角公式的简单应用
4．A 参见课本P117
5．D 考查积化和差公式简单的应用
二．6．0 考查积化和差公式公式简单的应用，参见课本P115练习题第3题
7．3， 考查万能代换及半角公式简单的应用
8． 考查万能公式简单的应用
三．9． 解：由，得
，，

本题考查万能代换，参见课本P 113链接
10．解：由为第四象限角，得为第二或第四象限角.
（1）当为第二象限角时，


（2）当为第四象限角时，，，.
本题解法较多，主要考查半角公式简单的应用，参见课本P115练习题第3题

11．（1）证明：由及得
，

故.
（2）解：由（1）及 得
＝

本题设计参见课本P113链接。