人教版数学七年级下册5.1.2 垂线 同步练习（含答案）

5.1.2 垂线 同步练习
一、单选题
1．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ）
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度
A． B． C． D．
4．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线的距离为（ ）
A． B． C．小于 D．不大于
5．如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
二、填空题
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
11．如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．
12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
三、解答题
15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
16．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；
（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．B
10．35°
11． 垂线段 点到直线的距离 AD
12．垂线段最短
【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，
13．连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【详解】
解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
14．140°##140度
【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为140°．
15．
【详解】（1）（2）如图所示．
（3）在直角△FPO中,PO＜FO,
在直角△PEO中,PE＜PO,
∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．
16．
【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，
（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．
17．
【详解】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°．