吉林省长春市第52中学2022-2023学年第二学期九年级数学第一次月考试题（PDF版，无答案）

九年级下第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A. 0.5 1B. 5 C. D. 20
5
2. 方程 x 1 2 9 0的解是（ ）
A. x1 4, x2 2 B. x1 4, x2 2 C. x1 4, x2 4 D. x1 2, x2 2
a 3 a b
3. 若 ，则 的值为（ ）
b 2 b
2 5 1
A. B. C.5 D.
5 2 5
4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出 B.水滴石穿 C.水中捞月 D.水涨船高
5. 小明沿着坡比为 1： 3的上坡向上走了 100 米，则他升高了（ ）米
A. 50 3 B.50 C.50 2 D.100
6.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板
来测量距离，在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF.观测者的眼睛（图中用点 C 表示）
与 BF 在同一水平线上，则下列结论正确的是（ ）
CE CF CF EF CE EF CE EF
A. B. C. D.
CA BF BF AB CA AB AE AB
7.如图， o 的直径 AB=2,弦 AC=1,点 D 在 o 上，则∠D的度数是（ ）
0 0 0 0
A.30 B.45 C.60 D.75
8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为 1.5m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物
线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为 3m．建立平面直角坐标系，水流
喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间近似满足函数关系 y＝ax2＋x＋c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）
3 13
A.1 米 B. 米 C.2 米 D. 米
2 8
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）
9. 3 27 4 =
1
10. 二次根式 有意义的条件是
2x 1
11. 在△ABC 中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以点 B 为圆心，BA 长为半径圆弧，交 BC 于点 D.则弧 AD 的长为
（结果保留π）
12. 如图，在 RtΔABC 中，点 D、E、F分别是 AB、AC、AD 的中点，若 AB＝8， 则 EF＝
13. 如图，在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=3.若以点 C 为圆心的圆与 AB 相切于点 D，连结 CD，则 sin∠BCD=
2 5
14. 已知函数 y=x +x-1.当 m≤x≤m+2 时， ≤y≤1,则 m 的取值范围
4
三、是解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
0 0
15.（6 分）计算： 4cos30 1 2 12 2
16.（6 分）有 A、B 两个不透明的盒子，A盒子里有三张卡片，分别标有数字 1、2、3．B 盒子里有两张卡片，分别
标有数字 4、5，这些卡片除数字外其余均相同．将卡片摇匀后，从 A、B 盒子里各抽取一张卡片，请用画树状图（或
列表）的方法，求抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的概率.
17. （6 分）某学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底会增加到 7.2 万，求这两年的平均增长率.
18. (7 分) 如图，在⊙O中，AB 是⊙O 的直径，F 是弦 AD 的中点，连结 OF 并延长 OF 交⊙O 于点 E,连结 BE 交 AD
于点 G,延长 AD 至点 C,使得 GC=BC,连结 BC
(1)求证：BC 是⊙O 的切线.
3
(2)⊙O 的半径为 10，sinA= ，则 EG= .
5
19.（7 分）如图，是由 5×6 个边长为 1 的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的三个顶点
A,B.C 均在格点上，在 AB,BC 上各取一点 D,E,请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图(1)在图①中画线段 DE,使
DE 1 4 AC (2)在图②中画线段 DE,使 DE AC
2 5
20.（7 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京廷庆正在对其周边的环境污染进
行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造，在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行
空气质量监测.过程如下，请补充完整.
收集数据：
从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将 30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作
为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数如下：
千家店镇 120 115 100 001 95 85 08 70 50 50 50 15
水宁镇 110 06 105 80 90 85 06 60 90 45 70 60
整理、描述数据：
按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
次数 空气质量
空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染
镇
千家店镇 4 6 2
永宁镇
（说明：空气污染指数≤50 时，空气质量为优：50＜空气污染指数≤100 时，空气质量为良：100＜空气污染指数
≤150 时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如表所示：
城镇 平均数 中位数 众数
千家店镇 80 50
水宁镇 81.3 87.5
请将以上两个表格补充完整：
得出结论：可以推断出 镇这一年中环境状况比较好，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21. （8 分）如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E处同时施工，要使 A,C,E
三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取∠ABD=1400,BD=560 米，∠D=500，那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
22.（9 分）【问题原型】小慧同学遇到这样一道，如图①，在△ABC 中，点 D 为 AC 的中点，以点 D 为圆心，AC 为直
径作圆，∠ACB 的平分线交⊙D 于点 P,点 P在△ABC 内部，连结 BP,求证：△BPC 的面积等于△ABC 面积的一半
【问题解决】小慧的做法是连结 AP 延长、交边 BC 于点 Q,利用△ACQ 形状的特殊性来解决问题，请你利用小慧的做
法完成【问题提出】中的证明
【问题拓展】如图②，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD,AC⊥BC.若 BD=8,AB-AD=3,则△BCD 面积的最大值为
3
23.（10 分）如图，在ΔABC 中，AB＝BC＝5，cosB= ，动点 P 从点 A出发、以每秒 2 个单位的速度向终点 B 运动；
5
当点 P不与 A、B重合时，过点 P 作 BC 的平行线交 AC 于点 M．动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3个单位的速度向终点 A
运动．以 PQ、PM 为邻边作 PQNM.点 P、Q 同时出发，设运动时间为 t秒.（1）用含 t的代数式表示 PM 的长．（2）
设 PQNM 和ΔABC 重合部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．（3）若点 M 关于直线 QN 的对称点为 M＇，直接写
出直线 CM＇和ΔABC 的边垂直时 t的值
24.（12 分）在平面直角坐标系中,点 A,B 在二次函数 y=x2-2mx+3m(m 是常数)的图像上,A,B 两点之间的部分(包括
A,B 两点)图像记为 G.设点 A,B 两点的横坐标分别为 m+1,3m.
3 2
(1)当 m= 时,求二次函数 y=x -2mx+3m 图像的最低点的坐标.
2
(2)当图像 G 的最高点为点 A,且图像 G对应的函数值 y 随 x 的增大而增大时,求 m的取值范围.、
(3)设图像 G 的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 h,当图像 G 的最高点只有点 B 时，求 h 与 m 之间的函数关
系式
(4)设图像G的最高点与最低点分别为M,N,以 M,N为对角线作矩形MPNQ,若矩形MPNQ 的周长为4,求 m的取值范围.
8