2022—2023学年度（春季）质量监测·九年级（数学）
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果为
（A）-11． （B）11． （C）±11． （D）121．
2．下列二次根式与是同类二次根式的是
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．一元二次方程x2+x -2＝0根的判别式的值为
（A）-7． （B）3． （C）9． （D）±3．
4．若将抛物线y=x2 -1向上平移3个单位后所得的抛物线记为G，则抛物线G对应的y与x之间的函数关系式为
（A）y=（x -3）2-1． （B）y=（x+3）2 -1． （C）y=x2 -4． （D）y=x2+2．
5．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，点A的对应点为点C．若△OCD与△OAB的相似比为，则点C的坐标为
（A）（2，1）． （B）（2，0）． （C）（3，1）． （D）（3，0）．
6．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°，经测得AB＝1.8 m，则OC的长为
（A）0.9cos26°m． （B）0.9sin26°m． （C）m． （D）m．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
若sinA＝，AB＝6，则△CDE的周长为
（九年级数学 第1页 共6页） （九年级数学 第2页 共6页）
（A）4+2． （B）4+4． （C）6+2． （D）6+4．
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是
（A）abc<0．
（B）方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝5．
（C）b+4a=0．
（D）若y＞0，则x的取值范围是0二、填空题(每小题3分，共18分)
9．计算：_____．
10．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是_____．（精确到0.01）
投篮次数（单位：次） 10 50 100 150 200 500 1000 2000
命中次数（单位：次） 9 40 70 108 143 361 721 1440
命 中 率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.715 0.722 0.721 0.72
11．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF．若CE＝6，EO＝4，BO＝5，AF＝6，则AD＝_____．
12．如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得a＝60cm，b＝120cm，AB＝1.5m．设BG＝x（m），EG＝y（m），则y与x之间的函数关系式为_____．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，作∠CAD＝∠B交边BC于点D．若tanB＝，则cos∠ADC的值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝-x2+bx与 x轴正半轴交于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C在该抛物线上，过点C作y轴的垂线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为-2，则四边形OCDA的面积为 _____．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
17．（6分）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．某特许零售店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2 -3x与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n．
（1）求线段OA的长．
（2）当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围．
（3）当线段BC的长小于OA时，直接写出n的取值范围．
19．（7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ABC的高CD．
（2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上．
（3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M．
（九年级数学 第3页 共6页） （九年级数学 第4页 共6页）
20．（7分）如图，一个水池的两端分别为A、B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A、B两点，连结AC、BC．经测得BC＝221m，∠ABC＝58°，∠ACB＝45°，求A，B两点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）
21．（8分）如图①，有一个直径为20 m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为0.8m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．如图②，水柱距水池中心4 m处到达最大高度为6 m，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）选择图②中一条抛物线求其对应的函数关系式．
（2）求点M的纵坐标．
（3）如图③，在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头，且喷射水柱竖直向上，高度均为m，相邻两个直线型喷头的间距均为1.2 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布，且每相邻的两个直线型喷头的间距为1.2 m．直接写出离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离．
22．（9分）【操作一】如图①，将矩形ABCD（AB＞AD）沿过点D的直线折叠，使点A的对称点F落在边CD上，折痕为DE．则∠DEF的大小为 度．
【操作二】如图①，在操作一的基础上，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，点B的对称点H落在边EF上，折痕为CG．求证：△CFH∽△HEG．
【应用】如图②，延长图①中的GH交边DE于点M．若AB＝16，AD＝10，则EH的长为 ，点M到边EF的距离为 ．
【拓展】如图③，点N为【操作二】图①中的边DE上的点，连结HN、CN．若AB＝16，AD＝10，则HN+CN的最小值为 ．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，D是边AB的中点．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，当点P不与点A、D、B）重合时，以PD、PQ为邻边作□PDEQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示线段DE的长．
（2）当点E到点A、D的距离相等时，求DE的长．
（3）当□PDEQ的某条对角线与边AB垂直时，求t的值．
（4）作点P关于直线DE的对称点P′，连结P′Q，当∠PQP′=∠A时，直接写出t的值．
（九年级数学 第5页 共6页） （九年级数学 第6页 共6页）
24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，0）、B（0，-）在抛物线y＝x2+bx+c上，点C为该抛物线的顶点．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求该抛物线对应的函数关系式．
（2）连结BP，当BP⊥y轴时，顺次连结点A、B、C、P ，求四边形ABCP的面积．
（3）当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n，若k-n=2，求m 的取值范围．
（4）当点P在第四象限时，作点P关于点O的对称点Q，以PQ为对角线构造矩形PMQN，该矩形的边均与坐标轴垂直，且点A、B在该矩形的内部．设抛物线在该矩形内部及边界的图象记为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，最低点在该矩形边所在的直线记为l，若点C到直线l的距离等于d，直接写出m的值．
（第5题） （第6题） （第7题）
（第8题）
图① 图②
（第11题） （第12题）
（第13题） （第14题）
（第18题）
（第19题）
图① 图② 图③
（第20题）
（第21题）
图① 图② 图③
（第22题）
图① 图② 图③
（第23题）2022—2023学年度（春季）质量监测·九年级（数学）答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．2 10．0.72 11．10 12．y=x+ 13． 14．16
评分说明：第11题不精确到0.01不得分；第11题、第14题带不带单位均可得分．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．原式 （3分）
． （6分）
评分说明：每代入一个正确的三角函数值得1分，结果正确得3分．
16．解法一：
根据题意，可以画出如下树状图：
（4分）
从树状图上可以看出，所有可能出现的结果共有9个，其中两次抽取的扑克牌上的数字之和为奇数的结果有4个．
所以（两次抽取的卡片上数字之和为奇数）． （6分）
解法二：
根据题意，列表如下：
第 和 一次第二次 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
（4分）
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有9个，其中两次抽取的扑克牌上的数字之和为奇数的结果有4个．
所以（两次抽取的卡片上数字之和为奇数）． （6分）
评分说明：树状图画对第一层得1分；第二层每面对一个分支得1分；
列表画对表格分布得1分；每写对1列或1行得1分；计算概率正确得2分．
17．设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x． （1分）
由题意，得（1+x）2=1.21． （4分）
解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）． （6分）
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．
18．（1）令y=0，则x2﹣3x＝0．
解得x1=0（舍去），x2=3． （1分）
∴点A的坐标为（3，0）． （2分）
∴OA=3． （3分）
（2）x>或x≥均正确． （5分）
（3）评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．
第（2）题带不带等号均得分．
第（3）题每写对一个不等式得1分，两个不等式均正确得2分．
19．以下答案供参考．
（1）如图①． （2分）
（2）如图②． （4分）
（3）如图③． （7分）
评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画扣1分，画成虚线不扣分．
20．如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ACD中，∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°．
∴AD＝CD． （1分）
设AB＝x m．
在Rt△ADB中，
∵sin∠ABD=，
∴AD＝AB sin58°≈0.85x． （3分）
∵cos∠ABD=，
∴BD＝AB cos58°≈0.53x． （5分）
∵BC＝221 m，
∴CD+BD＝221m．
∴0.85x+0.53x＝221 m．
解得x≈160（m）． （7分）
答：A、B两点之间的距离约为160m．
评分说明：第20题有没有单位均得分，“=”、“≈”均得分．
21．（1）选择图②中第一象限内的抛物线求其对应的函数关系式．
由题意，得抛物线的顶点坐标为（4，6）．
设抛物线对应的函数关系式为y＝a（x﹣4）2+6． （2分）
将点B（10，0）代入，得y＝a（10﹣4）2+6．
解得a＝﹣． （3分）
∴抛物线对应的函数关系式为y＝﹣（x﹣4）2+6． （4分）
选择图②中第二象限内的抛物线求其对应的函数关系式．
由题意，得抛物线的顶点坐标为（﹣4，6）．
设抛物线对应的函数关系式为y＝a（x+4）2+6． （2分）
将点A（﹣10，0）代入，得y＝a（﹣10+4）2+6．
解得a＝﹣． （3分）
∴抛物线对应的函数关系式为y＝﹣（x+4）2+6． （4分）
（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣4）2+6＝．
∴点M的纵坐标为． （6分）
（3）离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离15.6 m． （8分）
评分说明：第（1）题两个解析式都求解，如果都对了不扣分，如果有一个正确一个是错误的扣1分，如果两个都求错了，查前面评分标准按得分高者给分．
第（2）题直接写出结果可得2 分，写成坐标扣1分．
第（3）题带不带单位均可得分．
22．【操作一】45 （2分）
【操作二】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB∥CD．
由折叠，得∠DFE＝∠A＝90°．
∴∠CFE＝∠DFE＝∠FEB＝90°． （3分）
∴∠FCH+∠FHC＝90°．
由折叠，得∠CHG＝∠B＝90°．
∴∠FHC+∠EHG＝90°．
∴∠FCH＝∠EHG． （4分）
∴△CFH∽△HEG． （5分）
【应用】2 8 （7分）
【拓展】 （9分）
评分说明：【操作一】题带不带单位均可得分．
【应用】 每写对一个得1分，两个都正确得2 分．
【拓展】写成扣1分．
23．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．
BC=2．
在Rt△APQ中，∠AQP=90°，
sinA=．
∴DE= PQ=t． （2分）
（2）如图①，当点E到点A、D的距离相等时，则点E在AD的中垂线上．
∴DF=．
∴cos∠EDF=．
∴．
解得． （4分）
（3）如图②，当PE⊥AB时，则PD=．
∴．
解得． （6分）
如图③，当DQ⊥AB时，则DQ=．
∴cos∠DQP=．
∴．
解得． （8分）
（4）或． （10分）
【提示】如图④、图⑤．
评分说明：第（1）题和第（2）题直接写结果均可得2分．
第（3）题每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
24．（1）由题意，得． （1分）
解得． （2分）
∴该抛物线对应的函数关系式为y＝x2-2x． （3分）
（2）将抛物线y＝x2-2x配方，得y＝（x-2）2．
∴该抛物线的顶点坐标为C（2，）． （4分）
∵BP⊥y轴，
∴点B与点P关于直线x=2对称．
∴BP=4．
∴四边形ABCP的面积为． （6分）
（3）①当0∵k-n=2，
∴-m2+2m+-=2．
解得m1=m2=2（舍去）．
②当2≤m≤4时，k=，n=．
∴k-n=2．
∴m 的取值范围为2≤m≤4． （8分）
③当4∵k-n=2，
∴-(-m2+2m+)=2．
解得m1=2+2（舍去），m2=2-2（舍去）．
④当m≥5时，k=，n=m2-2m-．
∵k-n=2，
∴-(m2-2m-)=2．
解得m1=2+，m2=2-（舍去）． （9分）
综上所述，m 的取值范围为2≤m≤4，m=2+．
（4）m=，m=2+，m=． （12分）
评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．
第（2）题将四边形面积分两个三角形求，每求对1个值得1 分，两个都对得2分．
第（3）题每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
第（4）题每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
第一次 1 2 3
第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3
和 2 3 4 3 4 5 4 5 6
（第19题）
图① 图② 图③
图① 图② 图③
图④ 图⑤
第5页 共5页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
22.【操作一】∠DEF的大小为
度
(接23题)
【操作二】
请
勿
在
此
区
域
24.解：
作
答
【应用】EH的长为
(接24题)
点M到边EF的距离为
【拓展】HW+CN的最小值为
习
(第22题)
23.解：
〔饰23题)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效2022一2023学年度（春季)质量监测·九年级（数学)
8.抛物线y=ar2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(5,0)，其部
分图象如图所示，则下列结论错误的是
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
(A)abc<0.
注意事项：
(B)方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=5.
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条
(C)b+4a=0.
形码区域内
(D)若y>0,则x的取值范围是0·第分地
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题
二、填空题（每小题3分，共18分）
无效
9.计算：√28÷√7=
一、选择题（每小题3分，共24分）
10.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表，根据表中数据可知该队员一次
1.计算(-√1)2的结果为
投篮命中的概率大约是
(精确到0.01)
(A)-11.
(B)11.
(C)±11.
(D)121.
投篮次数（单位：次）10
50100
150
200
500
1000
2000
2.下列二次根式与√3是同类二次根式的是
命中次数（单位：次）
9
40
70
108
143
361
721
1440
(A)12
(B)√18
(C)√30
命中率
0.90
0.800.70
0.72
0.7150.722
0.721
0.72
11.如图，AD、BC相交于点O,点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF.若CE=6,EO=4,
3.一元二次方程x2+x-2=0根的判别式的值为
BO=5,AF=6,则AD=
(A)-7.
(B)3.
(C)9.
(D)3.
4.若将抛物线y=x2-1向上平移3个单位后所得的抛物线记为G,则抛物线G对应的y与x之
间的函数关系式为
(A)y=(x-3)2-1.(B)y=(x+3)2-1.(C)x2-4.
(D)y=x2+2.
5,如图，在平面直角坐标系中，有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心，在第一象
图①
习②
第1贮：
(第12题)
限内将线段AB缩小后得到线段CD,点A的对应点为点C.若△OCD与△OAB的相似比为}
12.如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从
则点C的坐标为
矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即
(A)(2,1).
(B)(2,0).
(C)(3,1).
(D)(3,0).
可算得物高EG.经测量，得a=60cm,b=120cm,AB=1.5m.设BG=x(m),EG=y(m),
6.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C,当跷跷板的一端B
则y与x之间的函数关系式为
着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°，经测得AB=1.8m,则OC的长为
(c)0.9
1B.如图，在△MBC中，∠C=90°，作∠CAD=∠B交边BC于点D.若anB=2
,则cos∠ADC
(D)
0.9
(A)0.9cos26°m.
(B)0.9sin26°m.
7in268m.
-m.
CO8 26
的值为
0
(第5题)
(第6题)
{第7题：
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
〔第13题
过14题
若sinA=。,AB=6,则△CDE的周长为
14.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线)=一2+r与x轴正半轴交于点4
3
(A)4+2V2
(B)4+4V2
(C)6+2V2.
(D)6+4V2.
点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C在该抛物线上，过点C作y轴的垂线
交抛物线于点D,连结OC、AD.若点C的横坐标为-2，则四边形OCDA的面积为：
(九年级数学
第1页
共6页)
(九年级数学
第2页共6页)2022一2023学年度（春季)质量监测
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
九年级数学答题卡
17.解：
20.解：
姓
条形码粘贴处
密
准考证号
《篇0哑！
缺老标记，考生
1,答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
禁填！由监考负
2,请将准考证条形码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。
正确填涂
责用里色字迹的
注
3,选择题必须用2B铅笔填涂：非迭择题必须用0.5毫米黑色
慎
■
签字笔填涂。
意
字凌的签字笔填写，字体工整。
涂
4,请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案
错误填涂
口
项
无数，在草稿纸、试卷上答题无效。
山
5,保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液。
例
)中口
18.解：
选择题（请使用2B铅笔填涂）
1CA][B][C][D]
4[A][B][C][DI
7 CA][B]CC]CD]
2[A][B][C][D]
5[A][B]CC][D]
8[A][B]C[D
3 CA][B]CC]CD]
6 CA][B]CC]CD]
(第18题)
21.解：(1)
非选择题（请使用0.5m黑色字迹的签字笔书写
9.
12.
封
11.
14
15.计算：√2cos45°-sin260°+tan45°
解：
(2)
14
…计…
19.解：
图
16.解：
(第21题}
图①
图②
图3
(第19题)
(3)离中心0最远的两个直线型喷头的水平距离为m
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
