2022—2023学年下学期高一年级
（数学）学科大练习（一）
考试时间：90分钟 满分：120分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果.
【详解】.
故选：C.
2. 给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意角的相关知识，对每一项进行逐一判断和分析，即可选择.
【详解】对①：是第四象限角，故①正确；
对②：，故其为第三象限角，故②正确；
对③：，又是第四象限角，故是第四象限角，③不正确；
对④：，又是轴的负半轴，故不是象限角，④不正确.
故正确的有2个.
故选：B.
3. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦函数的图象与性质，由自变量的范围可求出值域.
【详解】,
,
即,
故选：D
4. 如果,那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由诱导公式直接求解即可.
【详解】由得， ，
故选：B．
5. 已知角的终边过点，且，则（ ）
A. 40° B. 50° C. 220° D. 310°
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数定义和诱导公式即可.
【详解】；
角的终边过点；
且；
故选：D
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.
故选：A.
7. 函数在区间（，）内的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=
分段画出函数图象如D图示，
故选D．
8. 函数，的增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式可得，再用整体代换的方法即可求出单调增区间.
【详解】由题意，得.
令，解得.
所以函数的单调增区间为.
因为，所以令，则得函数，的单调增区间为 .
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. ，则的值可能为（ ）
A. 2 B. C. －2 D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意可得，将等式两边同时平方再利用同角三角函数之间的基本关系即可求得结果.
【详解】由题意可得，即
整理可得，
所以，即可得或，
所以或
故选：AD
10. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正弦函数的单调增区间可知：，解之，赋值即可求解.
【详解】因为，则，由函数在区间上单调递增得，，，解得：，
由可得，
因为，，
所以令，因为，所以，故选项正确；
令，则，故选项正确；
故选：.
11. 设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A. 函数在区间单调递减 B. 函数的最小正周期是
C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用正弦函数的图象和性质，结合整体代入法判断ACD，利用周期公式判断B.
【详解】选项A：由正弦函数的性质可得，
当时，，单调递增，所以单调递减，正确；
选项B：函数的最小正周期，正确；
选项C：当时，，所以图象关于点对称，正确；
选项D：由选项C可知图象关于关于点对称，所以不关于直线对称，错误；
故选：ABC
12. 已知函数，为图象的对称中心，为图象的对称轴，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦型函数对称性，建立方程，利用周期公式，进行检验，可得答案.
【详解】由题意可知，，
两式相加可得，两式相减可得，
当时，，，则，，符合题意，故C正确；
当时，，，则，，符合题意，故B正确；
当时，则，解得，故A错误；
当时，则，解得，故D错误；
故选：BC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分．
13. 已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
【答案】2
【解析】
【分析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；
故答案为：
14. 已知，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据商数关系以及平方关系得出.
【详解】因为，由，解得，所以.
故答案为：
15. 函数，的最大值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用同角三角函数关系将函数变形为，再根据角的取值范围和二次函数的性质即可求解.
【详解】因为，
又因为，所以，
所以当时，函数取最大值，
故答案为：.
16. 设函数（A，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据函数在区间上具有单调性可得；再根据可知其图象的一条对称轴为，和其相邻的一个对称中心为，即可求得.
【详解】由函数在区间上具有单调性可知
，解得；
又，且，
所以函数关于直线对称，
由可得函数的一个对称中心为，
即其图象关于成中心对称；
所以，解得.
故答案为：2
四、解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知.
（1）化简；
（2）若，且，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由诱导公式运算即可得解；
（2）由平方关系可得，再由即可得解.
【详解】（1）由诱导公式；
（2）由可知
，
又∵，∴，即，
∴.
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
0
x
0 5 －5 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将函数的图象上的所有点向左平移个长度单位，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值．
【答案】（1）表格见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）由表中数据可得，，从而可求得，再根据，即可得，从而可得出答案；
（2）先根据平移变换求得的函数解析式，再根据正弦函数的对称性即可得解.
小问1详解】
由题意可得，，
所以，所以，
由，可得，
当时，，当时，，
则表格如下：
0
x
0 5 0 －5 0
函数的解析式为：；
【小问2详解】
由题设条件可得，
因为图象的一个对称中心为，
所以，，
即，，∴，，
又因为，所以的最小值为．
19. 已知，，并且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）法1：利用两角差的余弦公式及同角三角函数函数的平方关系，结合二倍角的正弦公式即可求解；
法2：利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合二倍角的正弦公式及同角三角函数函数的平方关系即可求解；
（2）法1：利用同角三角函数的平方关系注意角的范围，结合诱导公式及两角和的余弦公式即可求解；
法2：利用两角差的余弦公式及同角三角函数的平方关系，结合两角和的正弦公式即可求解.
【小问1详解】
法1：由得：，
所以．
即，所以．
因为，所以，．
所以．
法2：．
因为，所以，．
所以．
【小问2详解】
法1：因为，所以，
因为，
所以，
因为，所以，
又因为，
所以．
所以
法2：由，得，
所以．
即，所以．
因为，所以，
所以，即（负舍）
所以，
联立，得，，
同理，
所以
20. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求函数的取值范围；
（3）若，当时，直线与的图象有两个交点，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，利用最小正周期公式求解周期，整体代换法求单调递增区间；（2）整体代换，利用正弦函数图象即可求解；（3）令，则直线与在恒有两个交点，结合正弦函数图象分析列不等式，即可求实数m的取值范围.
【小问1详解】
，
由得：，
所以最小正周期是，单调递增区间是：，.
【小问2详解】
当时，，所以，
所以，即的取值范围是.
【小问3详解】
令，因为，则，
由题意，直线与的图象有两个交点，即直线与在恒有两个交点，由可知：或，，
若直线与在恒有两个交点，由正弦函数的图象可知：
，即.2022—2023学年下学期高一年级
（数学）学科大练习（一）
考试时间：90分钟 满分：120分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果,那么的值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知角的终边过点，且，则（ ）
A. 40° B. 50° C. 220° D. 310°
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在区间（，）内的图象是( )
A. B. C. D.
8. 函数，的增区间是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. ，则的值可能为（ ）
A. 2 B. C. －2 D.
10. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A. 函数在区间单调递减 B. 函数的最小正周期是
C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称
12. 已知函数，为图象的对称中心，为图象的对称轴，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分．
13. 已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
14. 已知，则__________.
15. 函数，最大值是______．
16. 设函数（A，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则______．
四、解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 已知.
（1）化简；
（2）若，且，求的值
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期图象时，列表并填入了部分数据，如表：
0
x
0 5 －5 0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；
（2）将函数的图象上的所有点向左平移个长度单位，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值．
19. 已知，，并且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求函数的取值范围；
（3）若，当时，直线与的图象有两个交点，求实数m的取值范围．
