9.1 不等式(1)
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课件44张PPT。初中数学同步教学课件人教新课标 七年级下9.1 不等式人教版七年级（下册） （第1课时）唐老鸭，你怎么
减肥了？ 是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X>3.5探究新知(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v ≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t ≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2>q(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
X＋3
X－3x ≠3 像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c>≠≤世纪公园世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元． 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算. 25，26，……2525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8＜0你聪明吗？ 填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0收获季节通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。9.1不等式人教版七年级（下册） （第2课时） 判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③5m+3=8； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 4x-2y≤0。火眼金睛是是是是否是当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?不等式:120＜5ｘ的解有哪些?用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。 大显身手 表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。 x＞3 画数轴找点画点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
（ （1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。应用生活 今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）思维拓展这节课“我学会了......”课堂感悟
课后思考题:
1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两数之和不超过11的所有数组。
2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
作业:9.1不等式人教版七年级（下册） （第3课时 ） 问题情景：你能准确填出不等号吗？老师同学谁的年龄大？3013三 年 前：五 年 后：30－313－330＋513＋5＞＞＞__________________某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：C年前则有：a__b>C年后则有：a＋cb＋c__>a－cb－c__>结论:如果a＞b，那么：
a＋c b＋c， a－c b－c这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。不等式的性质1不变加上（或减去） ＞＞根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 >2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
3x－2x___－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？<><<>试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？>>>=<<<想一想不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc 也就是说,不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________. 乘以(或除以)不变乘以(或除以)改变＞＜解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x x －7＜8x－7＋7＝8＋7解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7 8＋7X＜8+7＜x＝8＋7x＝15X＜15
探索：解不等式
3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3（1） x>－3
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
x ×2＞ －3 ×2
x ＞ －6
例2:解不等式:（2） －2x ＜ 6 解:不等式的两边都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改变，所以 －2x×（－1/2） 6×（－1/2）， ＞x ＞ －3。
课堂练习: 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0总结：本节课你学会了什么？在学习的过程中你有什么经验和教训？
减肥了？ 是吗？那我现在的
体重已超过你。
设米老鼠现在体重为xkg,你能用简单的式
子表示它与唐老鸭之间的体重关系吗？X>3.5探究新知(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v ≤40下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?t ≥6000(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?p+2>q(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系?
X＋3
X－3x ≠3 像X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用
不等号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”表示不
等关系的式子，叫做不等式“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号 “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√练一练1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5c>≠≤世纪公园世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元． 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<135我们不妨一起来算一算5×27＝135（元）4×30＝120（元）问题这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是
“浪费”了3张票，而实际上节省了。如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。105120不合算110120不合算115120不合算120120相等125120合算130120合算140120合算145120合算让我们一起来分析上面的问题(x) (5x)(120)（120<5X 成立吗？）（不成立）（不成立）（不成立）（不成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立） 由上表可见，当x＝___________，时，不等式120 <5x成立，也就是说至少要x= _____时不等式120 <5x成立，至少要有_____ 人进公园时，买30张票合算. 25，26，……2525不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
聪明的一休判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√动动脑：不等式的解与方程的解
有什么区别？注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≥-1(2) y+4>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数
（2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0
（4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数
xy>0t+6≥ 0 x2-y2≤ 0a≥ 1|y|-8＜0你聪明吗？ 填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
1、2、30、1、2、3-1、-2判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
相信自己是最棒的！√√注意：小于或等于3的正整数或0收获季节通过这节课你学到了什么？小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。9.1不等式人教版七年级（下册） （第2课时） 判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③5m+3=8； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 4x-2y≤0。火眼金睛是是是是否是当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?不等式:120＜5ｘ的解有哪些?用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。 大显身手 表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。 x＞3 画数轴找点画点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
（ （1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。应用生活 今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）思维拓展这节课“我学会了......”课堂感悟
课后思考题:
1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两数之和不超过11的所有数组。
2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
作业:9.1不等式人教版七年级（下册） （第3课时 ） 问题情景：你能准确填出不等号吗？老师同学谁的年龄大？3013三 年 前：五 年 后：30－313－330＋513＋5＞＞＞__________________某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：C年前则有：a__b>C年后则有：a＋cb＋c__>a－cb－c__>结论:如果a＞b，那么：
a＋c b＋c， a－c b－c这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。不等式的性质1不变加上（或减去） ＞＞根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 >2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
3x－2x___－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？<><<>试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？>>>=<<<想一想不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc 也就是说,不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________. 乘以(或除以)不变乘以(或除以)改变＞＜解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x
探索：解不等式
3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3（1） x>－3
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
x ×2＞ －3 ×2
x ＞ －6
例2:解不等式:（2） －2x ＜ 6 解:不等式的两边都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改变，所以 －2x×（－1/2） 6×（－1/2）， ＞x ＞ －3。
课堂练习: 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0总结：本节课你学会了什么？在学习的过程中你有什么经验和教训？