9.1.2 不等式的性质 教学课件

课件32张PPT。9.1.2 不等式的性质(1)1.什么是等式？
2.等式的基本性质是什么？请用”>””<” 填空并总结规律:
(1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2
(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3
(3)6>2,6×5 2×5,
6×(-5) 2×(-5)
(4)-2<3,(-2)×6 3×6,
(-2)×(-6) 3×(-6)＞＞＜＜＞＜＞＜由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向_________ 不变不变改变换一些其他的数，验证这个发现不等式基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式基本性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果a>b， 那么______________不变正数ac>bc (或 )c>0, 不等式基本性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。负数改变如果a>b， 那么______________c<0,ac(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
思考：（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？
（2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？ 若a>b,则 a±c>b±c .若a>b,则 a×c>b×c, a÷c> ÷c ,(c>0)若a>b,则 a×c”,“<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.＞＞＜＜例2.根据不等式的基本性质，把下列
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) x＞5 (4) -4x＞3解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得 x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1例3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得 (3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b变式训练：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后填写理由.
(1) 3a 3b;
(2) a－8 b－8;
(3) －2a －2b;
(4) 2a－5 2b－5;
(5) －3.5a－1 －3.5b－1.
>><<>不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质1及2不等式性质1及3 2、 判断（√）（×）（√）（×）（×）归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.作业P117 练习1、2、3
P120 习题9.1 4、6不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
知识回顾 不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。课堂检测:1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;　　圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）小
明
买
贺
卡解：由题意，得　x＋3＝10移项，得　x ＝10－3合并同类项，得　x ＝7答：小明买贺卡花了7元.　移项法则的理论依据是　如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
　移项要变号。等式的性质1x＋3＜10＋3－3＋ 3－3移
项
法
则
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！例1 利用不等式的性质解下列不等式分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 （a为常数）的形式.解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以 （2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等式的方向不变，所以 （3）根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等式的方向不变，所以 （4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等式的方向改变，所以不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中的不等式 的解集在数轴上的表示如图所示.不等式 的解集在数轴上的表示如图所示.请在数轴上表示其他两个不等式的解集.小
练
习+3x－1x2像 或 这样的式子，也可以用来表示两个数量的大小关系.读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”解: 移项得　x ＜10-3例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10例
题
讲
解即　x ＜ 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用　　写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。解：移项，得 例
题
讲
解8x－ 7x ≤3+2∴ x ≤5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6
去括号,得2x-3x+3≤6
移项,得 2x-3x≤6-3
合并同类项,得 -x≤3
化系数为1,得 x≥-3小
结 1、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。　　符号改变一边另一边不等号 2、解不等式的基本步骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
化系数为1例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位： ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是V≥0并且V≤105在数轴上表示V的取值范围如图0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.作
业教科书P119 第1题、第2题
P120 第5、9题