人教版八年级下册数学一次函数与方程、不等式教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 一次函数与一元一次方程
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1. 用函数图像的方法解一元一次方程． 2.加深理解数形结合思想． 3.加深数形结合思想的认识与应用． 4.经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．
教学内容
教学重点： 1.函数观点认识一元一次方程． 2.应用一次函数求解一元一次方程． 教学难点： 用函数观点认识一元一次方程．
教学过程
一.探究发现： 1.解下列方程： （1）2x+1=0 (2)2 x +2=0 2.求下列函数与x轴的交点坐标： （1）y=2 x -4 (2)y=2 x +2提问： 它们从形式上看，有什么不同？ 二.新课探究： 看下面两个问题之间的关系： 问题： （1）解方程2 x +1=0 （2）一次函数y=2x+1的函数值为0时，求自变量x的值？ 从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ （从“数”的角度看） 解方程2x+1=0 一次函数y=2x+1的函数值为0时，求自量x的值 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 引导学生从“数”的角度看 一元一次方程问题一次函数问题解方程2x+1=3一次函数y=2x+1的函数值为3时，求自变量x的值解方程2x+1=0一次函数y=2x+1的函数值为0时，求自变量x的值解方程2x+1=-1一次函数y=2x+1的函数值为-1时，求自变量x的值解方程ax+b=0(a一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量的值
引导学生从“形”角度分析: 三.知识提升： 小结:一次函数与一元一次函数的关系 求一元一次方程kx+b=0的解 从“函数值”看 一次函数y= kx+b中y=0时x的值． 求一元一次方程kx+b=0的解 从“函数值”看 求直线y= kx+b与x 轴交点的横坐标 四.练习巩固： 1．根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？ 2．当x为何值时，y=ax+b的函数值为0？ 例 直线y=3x+6与x轴的交点横坐标x的值是方程2x+a=0的解，求a的值。分析：根据直线y=3x+6与x轴相交，可以得到方程3x+6=0，即可解出横坐标x的值为-2，再根据x的值是方程2x+a=0的解，得到-4+a=0，所以求出的a的值为4. 练习： 一次函数y=2x+8与x轴的交点坐标为 ,那么方程2x+8=0的解为 . 4.已知关于x的方程ax+b=0(a的解为x=3，那么直线y=ax+b(a与x轴的交点坐标为 .5.如图，直线y=ax+b，那么方程ax+b=0的解是 . 知识拓展： 一个物体现在的速度为5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？你有哪些方法呢？ 解法1：设再过x 秒它的速度为17米/秒， 依题意得，2x +5=17 解得 x =6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 解法2：设速度为y米/秒，时间为x秒， 依题意得： y=2x+5 则当y=17时，2x+5=17，得 2x－12=0,令y=2x-12 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. 即再过6秒它的速度为17米/秒. 五.课堂小结： 1．知识：一次函数与一元一次方程的关系 2.方法：类比 数形结合 特殊到一般 六.课后作业：
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。