7.2排列
一、单选题
1．下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
2．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ）
A． B．120 C．240 D．720
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．高中毕业时，五名同学排成一排在学校门口照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ）．
A．36种 B．48种 C．72种 D．120种
5．现要从“语文、数学、英语、物理、化学、生物”这6科中选出4科安排在星期三上午4节课，如果“语文”不能安排在第一节，那么不同的安排方法的种数为（ ）
A．280 B．300 C．180 D．360
6．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种 B．216种 C．384种 D．504种
8．永定土楼.位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列人世界遗产名录.它历史悠久 风格独特，规模宏大 结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形 五角形相邻，则共有（ ）种不同的排法.
A． B． C． D．
9．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一列，要求同一品种挂在一起，, 水彩画不在两端，那么不同的排列方式有（ ）种
A． B．
C． D．
10．A B C D E F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．16种 B．20种 C．24种 D．28种
11．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数共有（ ）
A．56个 B．60个 C．66个 D．72个
12．2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( )
A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种
二、多选题
13．下列各式中，等于的是（ ）
A． B． C． D．
14．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
15．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
16．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
三、填空题
17．计算 ＝ _________
18．有5名学生站成一排拍毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有______种.
19．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有______种．
20．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有_____．
四、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．把五个数字组成无重复数字的五位数.
(1)可以组成多少个五位偶数？
(2)可以组成多少个不相邻的五位数？
(3)可以组成多少个数字按由大到小顺序排列的五位数？
23．（1）按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数．
（2）一天有6节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？
（3）上午有4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个教师的课有几种排法？
24．证明，并用它来化简．
25．有3名男生、4名女生，求满足下列不同条件的排队方法的种数.
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排一排，女生必须站在一起；
(5)全体排一排，男生互不相邻；
(6)全体排一排，甲、乙两人中间恰好有3人；
(7)全体排一排，甲必须排在乙的前面；
(8)全体排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端.
26．6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种.(列出算式即可)
(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法
(3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法
27．2021年4月29日是江津中学第29届校园文化艺术节活动周暨庆祝中国共产党成立100周年文艺总汇演之日．已知初中、高一、高二分别选送了7，5，3个节目．现回答以下问题（用排列数表示，不需要合并化简）：
(1)若初中的节目彼此都不相邻，则共有多少种出场顺序？
(2)由于一些特殊原因，高一5个节目（分别为，，，，）中的必须在其余4个节目前面演出，高二3个节目（分别为，，）中的必须在其余2个节目前面演出，则共有多少种出场顺序？7.2排列
一、单选题
1．下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.
【解析】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D
2．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ）
A． B．120 C．240 D．720
【答案】D
【分析】由题意知：问题等价于3个元素排10个位置，应用排列数计算不同的分法种数即可.
【解析】由题设，相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法．
故选：D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将展开得，化简计算即可.
【解析】∵，∴，化简可得，则.
故选：B
4．高中毕业时，五名同学排成一排在学校门口照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ）．
A．36种 B．48种 C．72种 D．120种
【答案】C
【分析】采用插空求解即可,即先排除甲乙外的三位同学，再将甲乙二人插入三个同学所产生的4个空位中即可.
【解析】解：因为甲、乙二人不相邻，所以先排其他三个同学，共有种排法；
再将甲乙二人插入三个同学所产生的4个空位中，有种排法.
所以一共有种排法.
故选：C.
5．现要从“语文、数学、英语、物理、化学、生物”这6科中选出4科安排在星期三上午4节课，如果“语文”不能安排在第一节，那么不同的安排方法的种数为（ ）
A．280 B．300 C．180 D．360
【答案】B
【分析】第一节课从除了语文之外的5科中选1科，其它3节课从5科中选3科排列即可得到答案.
【解析】第一节课从除了语文之外的5科中选1科，其它3节课从5科中选3科排列，
则一共有（种）．
故选：B.
6．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】B
【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可．
【解析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则，故所求的坐法种数为12，
故选：B．
7．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种 B．216种 C．384种 D．504种
【答案】D
【分析】甲的位置固定，问题转化为排头排尾有限制的排列问题，利用间接法求解.
【解析】因为甲的成绩是中间一名，
所以只需安排其余6人位次，
因为乙不排第一名，丙不排最后一名，
所以由间接法可得,
故选：D
8．永定土楼.位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列人世界遗产名录.它历史悠久 风格独特，规模宏大 结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形 五角形相邻，则共有（ ）种不同的排法.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分圆形排在第一个圆形和排在最后一个两类，根据方形 五角形相邻，利用捆绑法求解.
【解析】当圆形排在第一个，因为方形 五角形相邻，
所以捆在一起与其他图形全排列，且方形 五角形内部排列 ，
有种不同的排法.,
同理当圆形排在最后一个有种不同的排法.
综上：圆形要排在第一个或最后一个，方形 五角形相邻，则共有480种不同的排法.
故选：A
9．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一列，要求同一品种挂在一起，, 水彩画不在两端，那么不同的排列方式有（ ）种
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先将4幅油画全排列，再将5幅国画全排列，最后将水彩画放中间，油画和国画排在水彩画两边，按照分步乘法计数原理计算可得.
【解析】解：因为同一品种挂在一起，所以4幅油画全排列，5幅国画全排列，
水彩画不在两端，所以将油画和国画排在水彩画两边.
不同的排列方式有.
故选：D.
10．A B C D E F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．16种 B．20种 C．24种 D．28种
【答案】B
【分析】根据的所站位置对排列方式分类，结合分步计数乘法原理，分类加法计数原理求解即可.
【解析】符合要求的排法可分为三类，
第一类站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，
第二类站在第四位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，
第三类站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即4种排法，
由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有种，即20种排法.
故选：B.
11．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数共有（ ）
A．56个 B．60个 C．66个 D．72个
【答案】B
【分析】分个位是0和不是0 两种情况，去求用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数
【解析】①末位是0时，满足条件的偶数有个；
②末位不是0时，满足条件的偶数有个.
满足条件的四位偶数的个数为，
故选：B.
12．2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( )
A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种
【答案】B
【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、甲在右端，分乙在中间与乙不在中间，再安排丙的位置，最后再将剩余的4个人全排列；②、若甲在中间，分丙在右端与丙不在右端两种，情况同①. ③、若甲不在中间也不在右端，先排甲，有4种方法，再排乙，分乙在中间与乙不在中间，再安排丙的位置，最后再将剩余的4个人全排列；最后由分类计数原理计算可得答案．
【解析】根据题意，分3种情况讨论：
①、甲在右端，若乙在中间，则丙有5个位置可选，再将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，有种情况；
甲在右端，若乙不在中间，则乙还有5个位置可选，此时丙还有4个位置可选，再将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置， 有种情况；两种情况合并，共有种情况；
②、若甲在中间，分丙在右端与丙不在右端两种，情况同①. 共有种情况；
③、若甲不在中间也不在右端，先排甲，有4种方法，再排乙，乙若在中间，则丙有5种排法；乙若不在中间，则乙有4种排法，此时丙有4种排法；最后，将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，共有种情况；
综上，则共有种不同的站法．
故选：B.
二、多选题
13．下列各式中，等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据题意，由阶乘的定义结合排列数、组合数公式，依次分析选项，综合即可得答案．
【解析】解：根据题意，依次分选项：
对于，，故正确；
对于，，故错误；
对于，，故正确；
对于，，故错误；
故选：AC．
【点睛】本题考查阶乘、排列数公式的计算，注意排列数公式的形式，属于基础题．
14．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由题意按照个位是0、个位不是0分类，结合分步乘法、排列的知识可得无重复数字偶数的个数，即可判断A；再由排列数的运算逐项判断其它选项即可得解.
【解析】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数字的偶数，故A正确；
对于B，由于，所以，故B正确；
对于C，由于，所以，故C错误；
对于D，由于，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查了分类加法、分步乘法及排列的应用，考查了排列数的运算，属于基础题.
15．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
【答案】ABD
【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.
【解析】解：A项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有种排法，
再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项A正确；
B项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有种排法，
再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有种排法，
由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项B正确；
C项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有种排法，
剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，
所以任子威在范可欣的右边，共有（种）排法，故选项C错误；
D项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有种排法，
任子威在最左边，有种排法，武大靖在最右边，有种排法，
任子威在最左边，且武大靖在最右边，有种排法，
所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有（种）排法，故选项D正确.
故选：ABD.
16．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
【答案】BD
【分析】当时，骰子的点数之和是，列举出点数中两个数字能够使得和为的情况，即可判断A、B，若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的情况，再按照分类分步计数原理计算可得.
【解析】解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是．
当时，骰子的点数之和是，列举出在点数中两个数字能够使得和为的有，，共种组合，抛掷骰子是有序的，所以共种结果，故A错误，B正确；
若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的有，，，，，，共有种组合，
前种组合，，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，
其中，，，，各有种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果．
故选：BD．
三、填空题
17．计算 ＝ _________
【答案】
【解析】由排列和阶乘直接计算出.
【解析】.
故答案为：.
【点睛】本题考查排列的运算，属于基础题.
18．有5名学生站成一排拍毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有______种.
【答案】60
【分析】甲不排在乙的左边，即甲排在乙的左边，则甲乙的顺序确定，将剩下的三个人排好，然后把甲乙按顺序排入即可.
【解析】解：甲不排在乙的左边，即甲排在乙的左边，则甲乙的顺序确定，
将剩下的三个人排好，然后把甲乙按顺序排入，
则有种排法.
故答案为：60.
19．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有______种．
【答案】12
【分析】利用分步原理求解，先从3，4号球中选一个球放入1号盒子，然后剩下的3个球分别在2，3，4号盒子中各放入一个即可.
【解析】由于1号盒子不能放1号球和2号球，则1号盒子可以放3号球或4号球，有2种方法，
剩下的3个盒子各放一个球有种方法，
则由分步乘法原理可得一共有种方法．
故答案为：12
20．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有_____．
【答案】15
【分析】分别讨论抽出1个，抽出2个，抽出3个求解即可得出.
【解析】若抽出1个数字，则有个，
若抽出2个数字，则有个，
若抽出3个数字，则有个，
则一共可以组成的自然数有个.
故答案为：15.
四、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用排列数公式计算可得结果；
（2）利用排列数公式计算可得结果；
（3）利用排列数公式计算可得结果；
（4）利用排列数公式计算可得结果.
(1)
解：.
(2)
解：.
(3)
解：.
(4)
解：.
22．把五个数字组成无重复数字的五位数.
(1)可以组成多少个五位偶数？
(2)可以组成多少个不相邻的五位数？
(3)可以组成多少个数字按由大到小顺序排列的五位数？
【答案】(1)48；
(2)72；
(3)20.
【分析】（1）根据排列的定义进行求解即可；
（2）可以用捆绑法，结合排列的定义进行求解即可；
（3）根据排列的定义，结合题意进行求解即可.
(1)
；
(2)
；
(3)
.
23．（1）按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数．
（2）一天有6节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？
（3）上午有4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个教师的课有几种排法？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用分步乘法计数原理即可求解.
（2）利用排列数的计算即可求解.
（3）利用分类加法计数原理以及排列数的计算即可求解.
【解析】（1）由题意可得一共有种排法.
（2）由题意可得一天共有种不同排列法.
（3）分成两类：
若空第二节，则共有种不同的排法，
若空第三节，则共有种不同的排法，
所以共有种不同的排法.
24．证明，并用它来化简．
【答案】证明见详解；
【分析】利用排列数的计算公式即可证明.
【解析】证明，即证.
25．有3名男生、4名女生，求满足下列不同条件的排队方法的种数.
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排一排，甲不站排头也不站排尾；
(4)全体排一排，女生必须站在一起；
(5)全体排一排，男生互不相邻；
(6)全体排一排，甲、乙两人中间恰好有3人；
(7)全体排一排，甲必须排在乙的前面；
(8)全体排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端.
【答案】(1)2520
(2)5040
(3)3600
(4)576
(5)1440
(6)720
(7)2520
(8)3720
【分析】(1)简单的排列问题；
(2)个人全排列问题；
(3)甲作为特殊元素，先排甲；
(4)将所有女生看作一个整体，与三名男生进行全排列，再将四个女生进行全排列；
(5)男生互不相邻，则采用插空法，先排女生，再在空位中插入男生；
(6)把甲、乙及中间三人看作一个整体，先排甲乙两人，再排剩下的五人中挑选人，最后与最终的两个人排列即可；
(7)算出所有的可能，排除掉乙在甲前面的情况即可；
(8)当甲、乙不在两端时，可优先排好甲、乙，然后排其他人.
【解析】（1）从人中选人排列，有
（种）方法.
（2）分两步完成，先选人站前排，
有种方法，余下人站后排，有种方法，
则共有（种）方法.
（3）先排甲，有种方法，其余六人有种，
则共有（种）方法.
（4）（捆绑法）：将女生看作一个整体与名男生全排列，
有种方法，再将女生全排列，有种方法，
则共有（种）方法.
（5）（插空法）：先排女生，有种方法，
再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，
有种方法，则共有（种）方法.
（6）把甲乙及中间三人看作一个整体，
第一步先排甲乙两人有种方法，
再从剩下的人中选人排到中间，有种方法，
最后把甲乙及中间三人看作一个整体，与剩下两人排列，
有种，共有（种）方法.
（7）（消序法）：（种）方法.
（8）（间接法）：无限制排法有种，
其中甲或乙在最左端或在最右端有种，
是甲在最左端且乙在最右端的排法，
共有（种）方法.
26．6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种.(列出算式即可)
(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法
(3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，问题得以解决，
（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．
（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，利用除法可得结论．
【解析】（1）任何2名女生都不相邻,则把女生插空,
所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有种不同排法.
（2）甲在首位的排法共有种,乙在末位的排法共有种,甲在首位且乙在末位的排法有种,因此共有种排法.
（3）10人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,其中只有一种符合题设要求,所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种.
（4）男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有种排法.
27．2021年4月29日是江津中学第29届校园文化艺术节活动周暨庆祝中国共产党成立100周年文艺总汇演之日．已知初中、高一、高二分别选送了7，5，3个节目．现回答以下问题（用排列数表示，不需要合并化简）：
(1)若初中的节目彼此都不相邻，则共有多少种出场顺序？
(2)由于一些特殊原因，高一5个节目（分别为，，，，）中的必须在其余4个节目前面演出，高二3个节目（分别为，，）中的必须在其余2个节目前面演出，则共有多少种出场顺序？
【答案】(1)种
(2)种
【分析】（1）根据插空法即可求解不相邻问题，
（2）根据定序问题中全排列以及除法计算即可求解.
（1）
（1）先对高一、高二的节目进行全排列，有种不同的排法，
再在高一、高二的8个节目形成的9个空隙中选7个排初中的7个节目，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序．
（2）
（2）高一的5个节目全排列，有种不同的排法，其中在其余4个节目前面，有种排法．
高二的3个节目全排列有种不同的排法，其中在其余2个节目前面，有种排法．
初中、高一和高二的15个节目全排列有种不同的排法．
所以不同的排法共有种．
