8.1 条件概率（含8.1.1-8.1.3）
一、单选题
1．将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件为“两个骰子的点数之和为6”，事件为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率的计算公式来计算出.
【解析】“两个骰子的点数之和为6”的事件包括，共种，
其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的有种，
所以.
故选：B
2．抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【解析】设事件：“抛出的点数不超过3”，事件；“抛出的点数是奇数”，
可得，则，
所以掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为.
故选：B.
3．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据条件概率公式可直接求得.
【解析】由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝.
故选：D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
【答案】B
【分析】根据条件概率公式计算判断即可.
【解析】，故A错误；
当时，，可能成立，故B正确；
当且仅当与相互独立时成立，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
5．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
【答案】A
【分析】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.
【解析】记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，则，，
所以．
故选：A．
6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，
∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)
＝×＋×＋×＝.
7．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，分别计算对应概率，代入即得解
【解析】设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，
由题意，，，，
所以.
故选：A．
8．设袋中有12个球，9个新球，3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用全概率公式，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)计算即得解
【解析】设Ai＝“第一次比赛恰取出i个新球(i＝0，1，2，3)”，B＝“第二次比赛取得3个新球”，
∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)
＝＋＋＋＝.
故选：A
9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.
【解析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，
，，，
由全概率公式可得.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.
10．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据贝叶斯概率公式计算即可.
【解析】设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，
则，，，，
故所求概率．
故选：A.
11．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ）
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
【答案】A
【解析】设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，
B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，
R＝“第二次取出的球是红球”，
则容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，
P(R|B)＝，
P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)
＝×＋×＝0.59.
12．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题设求第一次取出i个新球的概率，再应用全概率公式求第二次取出的球都是新球的概率.
【解析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则，，，，
根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为.
故选：A.
二、多选题
13．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件B与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
【答案】BD
【分析】A. 由 求解判断； B. 由条件概率求解判断； C. 由独立事件的概率判断； D.由互斥的事件的定义判断.
【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；
因为，所以，故B正确；
同理，
所以，故A错误；
因为，所以，故C错误.
故选：BD
14．在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（ ）
A．任意一位病人有症状S的概率为0.02
B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4
C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45
D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25
【答案】ABC
【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.
【解析】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，
由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．
由贝叶斯公式得：P(D1|S)===0.4，
P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．
故选：ABC
15．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
【答案】BD
【分析】记A：车床加工的零件为次品，记Bi：第i台车床加工的零件，根据已知确定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用条件概率公式、全概率公式判断各选项描述中的概率是否正确即可.
【解析】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，
A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误；
B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正确；
C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝＝，故错误；
D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝＝，故正确；
故选：BD．
16．2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（ ）
A．小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
B．小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
C．小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
D．小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则
【答案】BC
【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，再利用古典概率及条件概率求法，求小明到F处和小华会合一起到老年公寓的概率、小明经过F且从F到老年公寓两人的路径没有重叠的概率即可.
【解析】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，
A：小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为条，错误；
B：小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为条，正确；
C：小明到的最短路径走法有条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为，正确；
D：由题意知：事件的走法有18条即，事件的概率，所以，错误.
故选：BC
三、填空题
17．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.
【答案】
【分析】记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击
中野兔”，“野兔被击中”，注意的发生是不发生的情况才可能发生，由概率公式计算出概率，求出后，再由条件概率公式计算．
【解析】记事件“猎人第一次击中野兔”，“猎人第二次击中野兔”，“猎人第三次击中野兔”，“野兔被击中”，
则，
，
，
故答案为：．
18．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
【答案】
【分析】以表示事件“收到的字符是”，分别表示传输的字符为，，，根据已知得到，，，利用贝叶斯公式可计算求得.
【解析】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
故答案为：.
19．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．
【答案】
【分析】设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，{提出的一台是第i车间生产的产品}，，由求解.
【解析】设B={从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，{提出的一台是第i车间生产的产品}，，
则，
因为第1，2车间生产的成品比例为2:3，
所以，
又因为第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，
所以，
所以，
，
故答案为：
20．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
①；
②；
③当时，；
④.
其中，所有正确结论的序号是__________.
【答案】①③④
【分析】由的对立事件概率可得和，可判断①②，再由第n次分正反面，依次讨论前n-1的正反及前n-2次，从而得到概率的递推关系，可判断④，由及，可得，从而可判断③.
【解析】当时，，①正确；
当时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，
所以，②错误；
要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，
分类进行讨论，
若第n次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；
若第n次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：
第n次 n-1次 n-2次 概率
反面
正面 反面
正面 正面 反面
所以，④正确；
由上式可得
，
所以，
又，满足当时，，③正确.
故答案为：①③④.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到第n次和第n-1和第n-2次的关系，通过分类讨论及列表格的形式得到，属于难题.
四、解答题
21．在一个袋子里有大小一样的10个球，其中有6个红球和4个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．
【答案】
【分析】用概率的乘法公式进行求解
【解析】第一次摸出红球概率为，由于是不放回的摸球，故第二次摸出白球的概率为，所以第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率
22．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分、、．现从这三个地区任抽取一个人．
(1)求此人感染此病的概率；（结果保留三位小数）
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．（结果保留三位小数）．
【答案】(1)0.198
(2)0.337
【分析】（1）由全概率公式求解
（2）由贝叶斯公式求解
（1）
设事件表示“来自第i个地区，”；事件B表示“感染此病”．
所以，，，
所以，，．
；
（2）
．
23．盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求；
(1)取两次，两次都取得一等品的概率；
(2)取两次，第二次取得一等品的概率；
(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用古典概型概率的计算公式，计算出所求答案.
（2）根据概率的知识求得正确答案.
（3）根据条件概率计算公式，计算出所求答案.
【解析】（1）有5个同种产品，其中个一等品，
取两次，两次都取到一等品的概率为.
（2）有5个同种产品，其中个一等品，
根据概率的知识可知：取两次，第二次取得一等品的概率为.
（3）记事件表示“第i次取到一等品”，其中．
取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为．
24．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红球的概率为．
(1)求的值；
(2)若，，试用表示．
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)根据条件概率分别求出第1次出现红球、绿球情况下第2次出现红球的概率，利用全概率公式计算即可；
(2)根据条件概率分别求出第次出现红球、绿球情况下第n次出现红球的概率，利用全概率公式计算即可.
(1)
设“第1次出现红球”，“第1次出现绿球”，B＝“第2次出现红球”，
则，，，
由全概率公式得．
(2)
设“第次出现红球”，“第次出现绿球”，D＝“第n次出现红球”，
则，，，，
由全概率公式得
()．
25．某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲 乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设表示“第次从乙箱中取到填空题”，，再根据条件概率和全概率公式求解即可；
（2）设事件为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，再根据 彼此互斥，结合条件概率和全概率公式即可得解.
【解析】（1）设表示“第次从乙箱中取到填空题”，，
，，，
由全概率公式得：第次抽到填空题的概率为：
；
（2）设事件为“第三支部从乙箱中抽1个选择题”，
事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是选择题”，
事件为“第二支部从甲箱中取出1个选择题1个填空题”，
事件为“第二支部从甲箱中取出2个题都是填空题”，
则 彼此互斥，且，
， ，，
， ， ，
．
26．甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，比赛规则如下：
第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败者组；
第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；
第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；
第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军．
已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为；乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为；丙与丁比赛，丙的胜率为任意两场比赛之间均相互独立．
(1)求丙在第二轮被淘汰的概率；
(2)在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由题可得第一轮中丙败给丁，第二轮丙败给甲或乙，进而即得；
（2）在丙在第二轮被淘汰的前提下，分析甲所有比赛全胜并获得冠军的情况，然后根据概率公式即得.
【解析】（1）若丙在第二轮被淘汰，则根据规则，
第一轮中丙和丁比赛，丙为败者的概率为，
而甲与乙比赛的败者分两种情况，若第二轮甲进入败者组，其概率为，
则第二轮丙被淘汰的概率；
若第二轮乙进入败者组，其概率为，
第二轮丙被淘汰的概率；
故丙在第二轮被淘汰的概率为；
（2）在丙在第二轮被淘汰的条件下，
第一轮甲与乙比赛中，甲获胜进入胜者组的概率为，
并且与丁进行第二轮比赛，第二轮胜者组比赛甲获胜的概率为，
丁与乙进行第三轮比赛，故分两种情况，
若第三轮乙获胜，乙获胜的概率为，甲与乙进行决赛，甲获胜的概率为，
此时甲获得冠军的概率为；
若第三轮丁获胜，丁获胜的概率为，甲、丁进行决赛，甲获胜的概率为，
此时甲获得冠军的概率为
设“丙在第二轮被淘汰”为事件A，“甲所有比赛全胜并获得冠军”为事件B，
则.
27．从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记表示事件“第次摸到红球”，，2，…，6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
(2)记表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求.
【答案】(1)
(2)（ⅰ）详见解析，（ⅱ）
【分析】（1）由条件概率得公式计算即可求得.
（2）（ⅰ）有条件公式即可证明；（ⅱ）根据条件概率公式逐项计算即可求解.
【解析】（1），
所以第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
（2）（ⅰ）因为，
又因为，
所以，
即.
（ⅱ）
++
28．在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段，只有，，3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院给，，3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样
（1）若将7管血样随机编号为1，2，3，4，5，6，7，且按编号从小到大的顺序对血样进行检测，求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率；
（2）求检测了6次的概率；
（3）已知，，均通过了实验检测环节的考核，医院又加试一个环节，即让，，3人进行血样中病毒的识别检验，若识别病毒的正确率为0.6，与识别病毒的正确率均为，每人只有1次识别病毒的机会，且识别结果互不影响，试比较在这次加试中，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.
【分析】（1）记事件为第1管血样检测结果呈阳性，事件为总共进行4次检测，求得和，利用条件概率的计算公式，即可求解；
（2）检测进行了6次，说明前5次只检测出一管阳性，不管第六次检测的结果是阳性还是阴性，都能找到两管阳性血样，即可求解；
（3）分别求得3名医学硕士有1、2、3人识别成功的概率，结合概率间的大小关系，即可得到结论.
【解析】（1）记事件为第1管血样检测结果呈阳性，事件为总共进行4次检测，
则，，
则所求概率为，
所以医学硕士在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率为.
（2）检测进行了6次，说明前5次只检测出一管阳性，不管第六次检测的结果是阳性还是阴性，都能找到两管阳性血样，从而所求概率.
（3）由已知可得，，，3名医学硕士有1人识别成功的概率，
有2人识别成功的概率.
，
由，且，得；
由，且，得；
由，且，得.
所以当时，，即，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率小于有2人识别病毒成功的概率；
当时，，即，，，3名医学硕中有1人识别病毒成功的概率大于有2人识别病毒成功的概率；
当时，，即，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率等于有2人识别病毒成功的概率.
【点睛】条件概率的3中求解方法：
1、定义法：先求得和，再利用公式，进行求解；
2、基本事件法：借助古典摡型的概率计算公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，利用；
3、缩样法：缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，利用古典摡型的概率计算公式求解.8.1 条件概率（含8.1.1-8.1.3）
一、单选题
1．将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件为“两个骰子的点数之和为6”，事件为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A． B．是可能的
C． D．
5．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．设袋中有12个球，9个新球，3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B．
C． D．
10．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（ ）
A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64
12．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件B与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
14．在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（ ）
A．任意一位病人有症状S的概率为0.02
B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4
C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45
D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25
15．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
16．2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（ ）
A．小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
B．小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
C．小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为
D．小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则
三、填空题
17．一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.
18．通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
19．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．
20．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
①；
②；
③当时，；
④.
其中，所有正确结论的序号是__________.
四、解答题
21．在一个袋子里有大小一样的10个球，其中有6个红球和4个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率．
22．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分、、．现从这三个地区任抽取一个人．
(1)求此人感染此病的概率；（结果保留三位小数）
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．（结果保留三位小数）．
23．盒中装有5个同种产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求；
(1)取两次，两次都取得一等品的概率；
(2)取两次，第二次取得一等品的概率；
(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．
24．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红球的概率为．
(1)求的值；
(2)若，，试用表示．
25．某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲 乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．
26．甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，比赛规则如下：
第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败者组；
第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；
第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；
第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军．
已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为；乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为；丙与丁比赛，丙的胜率为任意两场比赛之间均相互独立．
(1)求丙在第二轮被淘汰的概率；
(2)在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率．
27．从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记表示事件“第次摸到红球”，，2，…，6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
(2)记表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求.
28．在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下，某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段，只有，，3名医学硕士进入实验检测环节的考核，医院给，，3名医学硕士各准备了7管血样，且均有2管含有某种病毒，其中含病毒的血样的检测结果呈阳性，不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测，1次只能检测1管，直至检测出含有某种病毒的2管血样
（1）若将7管血样随机编号为1，2，3，4，5，6，7，且按编号从小到大的顺序对血样进行检测，求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下，总共进行了4次检测的概率；
（2）求检测了6次的概率；
（3）已知，，均通过了实验检测环节的考核，医院又加试一个环节，即让，，3人进行血样中病毒的识别检验，若识别病毒的正确率为0.6，与识别病毒的正确率均为，每人只有1次识别病毒的机会，且识别结果互不影响，试比较在这次加试中，，，3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
