高中数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算（教案）

第六章 平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法运算
6.2.2 向量的减法运算
教学设计
教学目标
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算规律.
2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.
教学重难点
教学重点：平面向量的加法、减法运算法则及其几何意义.
教学难点：对平面向量加法、减法运算的几何意义的理解.
教学过程
新知积累
1.向量的加法运算
（1）向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量，规定.
（2）向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即.如图.
（3）向量加法的平行四边形法则：已知两个不共线向量，作，，以，为邻边作，则对角线上的向量.如图.
（4）向量形式的三角不等式：一般地，有，当且仅当方向相同时等号成立.
（5）向量加法的运算律：
①交换律：；
②结合律：.
2.向量的减法运算
（1）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.
性质：①零向量的相反向量仍是零向量.
②和互为相反向量，于是.
③若互为相反向量，则，，.
（2）向量的减法：向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法可以转化为向量的加法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
（3）向量减法的几何意义：已知向量，在平面内任取一点，作，，则，如图.
即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
例题巩固
例1 如图，已知向量，求作向量.
解：作法1：在平面内任取一点O，如图，作，，则.
作法2：在平面内任取一点O，如图，作，，则，以OA，OB为邻边作，连接OC，则.
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）.
解：（1）如图，表示船速，表示江水速度，以AD，AB为邻边作，则表示船实际航行的速度.
（2）在中，，，
于是.
因为，所以利用计算工具可得.
因此船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为.
例3 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量，.
解：如图，在平面内任取一点O，作，，，，
则，.
例4 如图，在中，，，你能用a，b表示向量，吗？
解：由向量加法的平行四边形法则知.
由向量的减法知.
课堂练习
1.化简下列各式：
①；②；
③；④.
其中结果为的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
解析：①.
②.
③.
④.
以上各式化简后结果均为，故选D.
2.（多选）下列各式中结果为零向量的为( )
A. B.
C. D.
答案：AC
解析：由向量的加法法则得，，故结果为零向量； ，结果不为零向量； ，故结果为零向量； ，结果不为零向量.故选AC.
3.设是的相反向量，则下列说法正确的有_________.(填序号)
①与的长度必相等；②；
③与一定不相等；④是的相反向量.
答案：①②④
解析：因为的相反向量是，故③不正确.其他均正确.
小结作业
小结：本节课学面向量的加法、减法运算.
作业：完成本节课课后习题.
板书设计
6.2.1 向量的加法运算 + 6.2.2 向量的减法运算
1.向量的加法运算
（1）向量的加法
（2）向量加法的三角形法则
（3）向量加法的平行四边形法则
（4）向量形式的三角不等式
（5）向量加法的运算律：
2.向量的减法运算
（1）相反向量
（2）向量的减法
（3）向量减法的几何意义
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