山东省济南市平阴县2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测数学试题（含答案）

平阴县2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测
数学试题 2023年3月
一、单向选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．（ ）
A． B． C． D．
2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
3．已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ）
A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里
4. 中，角A，B，C的对边为a，b，c，，，，则（ ）
A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150°
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
6.若，，，点在上，且，
设，则的值为（ ）
A. B. C. D.3
7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（ ）
A. B. C. D.
8、自行车运动是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑行过程中，·的最大值为(　 )
A．18 B．24 C．36 D．48
二、多项选择题：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分。
9. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
10.定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.若，则与平行
11. 已知向量，的夹角为，，，，则（ ）
A.在方向上的投影向量的模为 B. 在方向上的投影向量的模为
C. 最小值为 D 取得最小值时，
12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设钝角满足，则
14.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．
15. 如图所示，向量与夹角为，向量与的夹角为，，，若，（m，），则______．
16. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，
则______．
四、解答题:本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知，.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值.
18．（本小题12分）
已知是钝角，是锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
19.（本小题12分）
如图，在梯形，，，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角的正切值.
20.（本小题12分）
已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围．
21.（本小题12分）
在中，为钝角，.
（1）求；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长.条件①：；条件②：，
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
22.（本小题12分）
已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.
高一数学试题参考答案
一、单项选择题：ABDAC DBC
8解：·＝||·||·cos θ(θ为向量和的夹角)，过B，P作直线AC的垂线，垂足分别为M，N，为在上的投影向量，易知||·cosθ的最大值为|MC|＋＝3，||＝4，所以·的最大值为4×3＝36.
二、多项选择题：9. AC 10. AD 11. BD 12.BCD
12【详解】因为是角的平分线，所以.
由题意可知， ,即,
所以，即，
因为为锐角三角形，所以,所以，所以，
所以，即，所以，即,故A错误；
在中，,即，
因为为锐角三角形，所以，解得，故B正确；
由正弦定理得,即,因为，
所以，即，所以，故C正确；
由正弦定理，所以
所以
，
因为，所以，所以，
所以，所以，故D正确.
三、填空题: 13. 14.85 15. 16.
四、解答题:
17.【解】（1），，
因为，所以，解得；
（2），因为，
所以，解得.
18【详解】（1）.
（2）因为是钝角，是锐角，，
所以，，，
所以，.所以,
19.解：如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，，
因为，则，所以，，
因为，所以，解得.
（2）解：当时，，，
所以，，，
所以，
所以，
所以，
故与的夹角的正切值为.
(此题也可以不用建立坐标系，用基底向量表示也可以。)
20【详解】（1），
取，解得，
故函数的单调减区间为
（2）根据平移法则得到，
当时，，
21.解：（1）由题知，
则由余弦定理可得
所以 ∵，所以分
（2）选条件①：
由（1）知：，则，代入，解得：，，
此时存在但不唯一，不合题意，舍去；
选条件②：，.
由正弦定理，及，得.
在中，，设，，由余弦定理得，
所以，
解得，，.符合要求.
设边上高线的长为，由，
得，解得.
22.解（1）根据正弦定理有
即
展开化简得，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，∴.
（2）由题意可知，设，∴，
∵，又∵，∴，
在中，由正弦定理可得：.
即，∴，
∴
，
∵，∴，
∴，∴
所以三角形面积的取值范围为