山东省济宁市微山二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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微山二中2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
第I卷（共60分）
1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)．
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
2.复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 等于 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
3. 圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的最短弦所在直线的斜率为（ ）
A.2 B.-2 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)．
A．12 B．10 C．8 D．6
5．已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
6．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)．
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
7．抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的焦点坐标为（ ）
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D． (－2，0)
8．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等于（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
10．“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是无限不循环小数，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是无理数”，以上推理（ ）
A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数
B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数
C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数
D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数
11.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（ ）
A．②③　　　　 B．　①③　　　　　C．②④　　　 D．①③④
12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( )
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
2、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
14. 已知命题 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的解集是R，命题 ( http: / / www.21cnjy.com )在区间 ( http: / / www.21cnjy.com ) 上是减函数，若命题“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”为真，则实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的范围是______.
15.实数x，y满足不等式组那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是
16.椭圆＋＝1的离心率为
A. B. C. 21教育网
3、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.(12分)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.
18．(12分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x在原点的切线方程．
19.(12分)在等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
20．(12分)抛物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程．21cnjy.com
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21. (13分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．21·cn·jy·com
证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
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22.(13分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值. www.21-cn-jy.com
高二文科数学答案
1. ( http: / / www.21cnjy.com )填空题
13.答案　1 14.答案： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 15.—6 16.
三.解答题
17.解　由正弦定理得＝，＝，
∴sin A＝.
∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.
18.解　f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k.
当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.
19.解　设{an}的公差为d，则
即解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)＝n2－9n，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)＝－n2＋9n.21世纪教育网版权所有
即Sn＝－n2＋9n(n∈N*)或Sn＝n2－9n(n∈N*)．
20.解　双曲线方程化为－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝1，∴双曲线中心为O，左顶点为(－3,0)，由题意抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)且－＝－3，∴p＝6，方程为y2＝－12x.
21.证明　∵A1B1⊥平面B1C1CB，BM 平面B1C1CB，∴A1B1⊥BM，
由已知易得B1M＝，
又BM＝＝，B1B＝2，
∴B1M2＋BM2＝B1B2，∴B1M⊥BM.
又∵A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M.
而BM 平面ABM，∴平面ABM⊥平面A1B1M.
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