第三章 整式的加减单元测试
一、判断
1.S= 是圆的面积公式,也是代数式.( )
2.代数式 都是整式.( )
3.对于代数式 来说,不论a取何值,总有意义( )
4.某项工程甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,则甲、乙两人合作要用 天( )
5.某商品原价a元,降价20%后又提价20%,则该商品的价格仍为a元.( )
6.代数式 是单项式,系数是 ,次数为4.( )
7.两个二次多项式的和仍是二次多项式.( )
8.(x-1)-(1-x)+(x+1)=3x-1.( )
9.若与是同类项,则m=4.( )
10.对于代数式a3+3a2b+3ab2+b3,当a=4,b=-3时,代数式的值为-1.( )
二、填空
11.a表示一个三位数,b表示一个两位数,若把b放在a的左边构成一个五位数,则该五位数应记为__________.
12.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1, a2b中,单项式有____, 多项式有________.
13.多项式- x3y+3xy3-5x2y3-1是______次______项式,最高次项是______, 常数项是_________,最高次项的系数是_________.
14.多项式2x4y-x2y3+ x3y2+xy4-1按x的降幂排列为______,按y 的升幂排列为________.
15.多项式8x2-3x-3+4+2x-6x2中的同类项是_________.
16.已知A=x2-3x+2,B=-2x2+x-1,则A-B=______,-A+2B=________.
17.去括号:-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.
18.化简:(3x2-2x+1)-(x2+2x+2)-(-2x2-x)=__________,当x=-2时,代数式的值是_______.
19.代数式(a2+b2)-(a+b)2的意义是_______, 的意义是_______.
20.已知三个数的平均值是a,其中一个数为b,则其余两个数的平均值是______(用含a,b的代数式表示),若a=-3,b=2,则其余两个数的平均值是________.
三、选择
21.有一两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将两个数颠倒, 得到一个新的两位数, 那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示( )
A.ba(a+b) B.(a+b)(b+a) C.(a+b)(10a+b) D.(a+b)(10b+a)
22.某班有学生m人,若每4人一组,有一组少2人,则所分组数是( )
A. B. C. D.
23.浓度为p%和q%的盐水各akg和bkg,混合后从中取出ckg(c≤a+b, 那么关于这ckg盐水的说法:(1)浓度是(p+q)%;(2)含盐(ap%+bq%)kg;(3)浓度是 ;(4)含水是 , 其中说法正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
24.下列代数式的叙述,正确的是( )
A. 读作x减y分之一 B. 读作x分之a减b
C. 读作x除以3乘以y的平方 D. 读作x的平方除以x与y的差
25.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.xy2和x2y B. abc2和3ac2b C. 和0 D. 和-2xy
26.一个五次项式,它任何一项的次数( ).
A.都等于5 B.都大于5 C.都不大于5 D.都不小于5
27.若A=4x2-3x-2,B=4x2-3x-4,则A,B的大小关系是( )
A.AB D.无法确定
28.若-4y2与 x4是同类项,则m-n的值是( )
A.2 B.6 C.-2 D.-6
29.已知a-b=-1,则3b-3a-(a-b)3的值是( ).
A.-4 B.-2 C.4 D.2
30.已知m,n是自然数, 多项式的次数应当是( )
A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数
四、解答
31.某班共有学生40人,其中m岁的有9人,n岁的有24人,其余的都是s岁的人, 用代数式表示他们的平均年龄.若m=7,n=8,s=9,该班的平均年龄是多少
32.先化简,再求值.
(1) (x2y2-xy+3)+2[x2- (xy-2x+y-1)]+3x-1,其中x=-4,y=3;
(2)2(2a-b)2- (2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)-13,其中a= ,b=-2.
33.多项式5x2y+7x3-2y3与另一多项式的和为3x2y-y3,求另一多项式.
34.把多项式x3y-xy2+ -x2y3先按x的升幂排列,再按y的降幂排列.
35.如图,长方形ABCD的长是a,宽是b,分别以A,B为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分的周长L和面积S.
36.已知:a=b+2,c的绝对值为3,m,n互为倒数,试求代数式 +4mn-c2的值.
五、证明
37.已知:A=2x2+14x-1,B=x2+7x-2,试证A-2B的值与x无关.
38.证明:一个两位数的十位数字大于个位数字, 如果把十位数字与个位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除.
第三章 单元测试
一、1.× 2.× 3.∨ 4.∨ 5.× 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.×
提示:
1.S= 中含有非运算符号“=”,是等式,而非代数式.
2. 中的分母含有字母x,因此 不是整式.
3.对任意的a,3a2+1>0是恒成立的.
5.a(1-20%)(1+20%)=
6. 是单项式,但系数是 ,次数为3.
7.两个二次多项式的和可能不是二次多项式,如-x2+3和x2+y的和为y+3,是一次多项式,正确的说法应为两个二次多项式的和是不大于二次的多项式.
9.由同类项的定义,即为m=4.
10.代数式的值应为1.
二、11.1000b+a
提示:a是一个三位数,由于放在右边,所以不变,而b放在a的左边,把b 看成一个整体,b处在千位上,应乘以1000,所以这个五位数是1000b+a.
12.0,x2y,-a, a2b; a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1
13.五, 四 ,-5x2y3 ,-1, -5.
14.2x4y+ x3y2-x2y3+xy4-1, -1+2x4y+ x3y2-x2y3+xy4
15.8x2和-6x2,-3x和2x,-3和4
16.3x2-4x+3, -5x2+5x-4
17.a+b-2
18.4x+-3x-1, 21.
19.a,b的平方和与a,b和的平方的差, x,y倒数和的倒数.
20.
提示:三个数的和为3a,则其余两个数的和为3a-b,所以这两个数的平均值为
三、21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D
提示:21.原两位数是10a+b,颠倒后的两位数是10b+a,新两位数十位上的数字是b,个位数字是a,两数字和为a+b,此和与新两位数的积为(a+b)(10b+a)
22.若给这个班加上2个人,每4人一组,则每个组的人数刚好相等,所以组数为
23.这ckg盐水的浓度为, 含盐应为,含水应为c-,只有(3)是正确的.
25.A中所含字母相同,但相同字母的指数不同,故不是同类项.
26.五次多项式是指最高次项的次数是5,而不要求每一项的次数都是5.
27.A-B=(4x2-3x-2)-(4x2-3x-4)=2>0,故A>B.
28.m=4,n=2.
29.把a-b看成整体,并代入,3b-3a-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3.
30.多项式的次数是指最高次项的次数, 是常数项, 所以多项式的次数由决定,若m≥n,则m即为多项式的次数;反之若n≥m,则是最高次项,即n 为多项式的次数.
四、31.平均年龄为,
将m=7,n=8,s=9代入得=7.95(岁)
32.(1)原式=- x2y2- xy+2x2+5x-y-1=-32.
(2)原式=5(2a-b)2+ (2a+b)-13=
提示:将(2a-b)2,2a+b看成整体,合并同类项.
33.-2x2y+y3-7x3
34.按x的升幂排列: -xy2-x2y3+x3y.
按y的降幂排列:-x2y3-xy2+x3y+
35.L=2a-2b+ b.
S=ab-
36.-4.6.
五、37.(略)
提示:消去x.
38.设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)
D
C
B
A
b
a第3章 整式的加减单元测试题
一、填空题:(每小题3分,共24分)
1.代数式-7,x,-m,x2y,, -5ab2c3, 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.系数为-1的有_____,次数是1的有________.
2.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.
3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.
4.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.
5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.
6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金______元.
7.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.
8.设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.
二、选择题:(每小题3分,共24分)
9.下列判断中,正确的个数是( )
①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式中,x可以是任何数;
③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为( )
A.a>b B.a=b C.a11.若xA.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x
12.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5
C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7
13.下列说法正确的有( )
①-1999与2000是同类项 ②4a2b与-ba2不是同类项
③-5x6与-6x5是同类项 ④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是( )
A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x
15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是( )
A.六次多项式 B.次数不高于三的整式
C.三次多项式 D.次数不低于三的多项式
16.若2ax2-x+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
三、解答题:(共52分)
17.如果单项式与是关于x、y的单项式,且它们是同类项.
(1)求的值.
(2)若=0,且xy≠0,求的值.(8分)
18.先化简再求值(12分)
(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=.
(2)已知A=x2+4x-7,B=-x2-3x+5,计算3A-2B.
(3)已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.
(4)若3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+1994的值.
19.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.(8分)
20.探索规律(8分)
(1)计算并观察下列每组算式:
(2)已知25×25=625,那么24×26=__________.
(3)从以上的过程中,你发现了什么规律,你能用语言叙述这个规律吗 你能用代数式表示设这个规律吗
21. (8分)有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,其位置如图所示, 试去掉绝对值符号并合并同类项: │c│-│c+b│+│a-c│+│b+a│.
22.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0,6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元.(8分)
(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=________,y2=________.
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些
第3章 单元测试题答案
一、1.5;x,x2y;-m;x,-m 2.-3x2y4,4x2y3,-7y3,2x,5 3.-1,5
4.(2-xy)-(-3x2y+4xy2) 5.10n+5 6.(0.5n+0.6) 7.-50,-45,170
8.-a3-4a2-5a-16,9a3-14a2+20a-6
二、9.B 10.A 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.D
三、17.(1)先求a=3,(7a-22)2002=1 (2)a=3时,2mx3y-5nx3y=0,又xy ≠0 得2m-5n=0则原式=0
18.(1)原式=-x-3y值为1 (2)4x2+18x-31
(3)原式=2(m2+3mn)+5,值为15
(4)原式=6x3-2x2+9x2-3x-2x+1994
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+1994
=2x+3-2x+1994
=1997
19.A-B=2A-(A+B)=5x2-4x-17
20.1.略 2.624 3.(n-1)(n+1)=n2-1
21.原式=-c-(-b-c)+(a-c)+(-b-a)=-c
22.(1)y1=50+0.4x y2=0.6x
(2)x=300时,y1=170 y2=180 故选“全球通”合算
- 1 -第三章 整式的加减单元加强题
一、选择
1.某车间2001年产值100万元,2002年产值120万元,下列说法中错误的是( )
A.2002年的产值比2001年增长20% ; B.2001年的产值比2002年的产值少20%
C.2001的产值是2002年的; D.2002年的产值比2001年多0.2倍
2.某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院中共有座位( )个.
A.mn+ B. C.mn+n D.
3.若n是正整数,则下列各组单项式中,同类项的个数有( )
(1) ; (2)
(3) ; (4) .
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知单项式的和是单项式,则代数式 的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.以上结果都不对
5.若使(ax2-2xy+y2)-(-x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2永远成立,则a,b,c依次为( )
A.4,-7,-1 B.-4,-7,-1 C.4,7,-1 D.4,7,1
6.若a<0,ab<0,则│2b+1-3a│-│3a-2b-5│的值等于( ).
A.4 B.-4 C.-6a+4b+6 D.以上都不对
7.对有理数x,y定义运算*,使x*y=a+b+1,若1*2=869,2*3=883,则2*9=( )
A.1888 B.1889 C.1890 D.1891
8.两个10次多项式的和是( )
A.20次多项式 B.10次多项式; C.100次多项式 D.不高于10次的多项式
9.如果x-y=m,y-z=n,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx的值等于( )
A.mn B.(m2+n2)n C.m2+n2+mn D.mn(m+n)
二、填空
10.某商品提价25%后,为了恢复原价,再降价x%,则x=___________.
11.关于x的多项式(a-4)x3-+x-b是二次三项式,则a=_____,b=______.当x= -3时,二次三项式的值为________.
12.假设(a*.b)=(a2-b2)÷(ab)(ab≠0),则*(3*2)=_______.
13.若P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,则代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]=________.
三、解答
14.已知:A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.
15.现定义两种运算: 对于任意整数a,b,有ab=a+b-1,ab=ab-1,求 的值.
16.已知x2-3x-1=0,求代数式2x3-3x2-11x+8的值.
第三章 加强题答案:
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C
提示:
1.本题的4种说法中,B是错误的,实际上,1997年的产值比1998年的产值少
,而非20%.
2.只要求出m+n+1+(m+2)+…+(m+n-1)的和,即为总的座位数.
3.(1)(4)不是同类项,虽然它们所含字母相同,但相同字母的指数不完全相同, 知(1)中,(4)中;(2)可变形为;(3)可变形为,它们都是同类项.
4.∵ 的和是单项式,∴它们是同类项,∴2x-1=8,2y=4,那么
x=,y=2, 把它们代入代数式中,得
=1-1=0.
5.(ax2-2xy+y2)-(-x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2,即(a+1)x2-(2+b)xy+(1-2)y2=5x2-9xy+cy2,
可知a+1=5,a=4;2+b=9,b=7,c=-1.
6.∵a<0,ab<0,∴b>0,
∴2b+1-3a>0,3a-2b-5<0,
∴│2b+1-3a│-│3a-2b-5│=2b+1-3a-[-(3a-2b-5)]=2b+1-3a+3a-2b-5=-4.
7.由1*2=a×12+b+1=a+b+1=869,
2*3=a×23+b+1=8a+b+1=883,
求出a=2,b=866.
则2*9=2×29+866+1=1891,故选D.
8.两个10次多项式的和的最高次项的次数不可能超过10,故选D.
9.分别求出A,B,C,D中的代数式并和题中给出的代数式进行比较.
二、10.20 11.4 2 -14 12.4.8 13.12ab
三、14.3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9.
∵3A+6B的值与x无关
∴15y-6=0,即y=
15.其中:
16.2x3-3x2-11x+8=2x(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11.
